किसी बिंदु पर दो स्वतंत्र स्रोतों के कारण वैद्युत तथा चुम्बकीय क्षेत्र E1 = E(αî + βĵ), B1 = Bk̂ तथा E2 = Eî, B2 = -2Bk̂, जहां α, β, E तथा B नियतांक हैं, यदि प्वांइटिंग सदिश î + ĵ, की दिशा में है, तब ___है।

व्याख्या:

• हमारे पास कुल विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र B इस प्रकार हैं:

\(E_{total} = E_1 + E_2 = E(αî + β\hat j) + E\hat i= E(α+1)\hat i+ Eβ\hat j\)

\(B_{total} = B_1 + B_2 = B\hat k - 2B\hat k = -B\hat k\)

• अब, आइए इन कुल विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग करके पॉयंटिंग सदिश \(S_{total}\) ज्ञात करें:

\(S_{total} = E_{total} × B_{total} = (E(α+1)\hat i + Eβ\hat j) × (-B\hat k)\)

• सदिश अन्योन्य गुणन की गणना करते हुए, \(S_{total} = -(α+1)EB\hat j + βEB\hat i\)
• यहाँ, पॉयंटिंग सदिश î + ĵ दिशा में दिया गया है।
• इसका अर्थ है कि \(S_{total}\) के î और ĵ घटक समान होने चाहिए।
• इसलिए, \(-(α+1)EB = βEB\)
• EB से भाग देने पर (यह शून्य नहीं है),

हमें मिलता है: -α -1 = β

• पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है: α + β + 1 = 0