प्रारंभिक मान समस्या dy = ex + 2y dx , y (0) = 0 को हल करें।

Question

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Answer 1

अवधारणा:

\(\rm \int e^{x}dx = e^{x}\)

ln ey = y

गणना:

हमारे पास है ,

dy = ex + 2y dx

⇒ dy = ex . e2y dx

⇒ e-2y dy = ex dx

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(\rm -\frac{1}{2} \) e ^-2y = e ^x + C .... (i)

यह दिया जाता है कि y (0) = 0, अर्थात x = 0, y = 0, पर इसे (i) में रखने पर,

\(\rm -\frac{1}{2} \) = 1 + C

⇒ C = \(\rm -\frac{3}{2} \) ।

C = \(\rm -\frac{3}{2} \) को (i) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(\rm -\frac{1}{2} \) e^-2y = e ^x \(\rm -\frac{3}{2} \)

⇒ e^-2y = - 2ex + 3

⇒ e^2y = \(\rm \frac{1}{3- 2\ e^{x}} \)

⇒ 2y = ln \(\rm \left ( \frac{1}{3- 2\ e^{x}} \right )\)

⇒ y = \(\rm \frac{1}{2}\ln\left ( \frac{1}{3- 2\ e^{x}} \right )\)

सही विकल्प 3 है।