sin² 6x – sin² 4x का मान क्या है?

संकल्पना:

a² - b² = (a + b)(a - b)

sin C + sin D = \(\rm 2 \sin \;(\frac {C +D}{2}) \cos \;(\frac {C -D}{2})\)

sin C - sin D = \(\rm 2 \cos \;(\frac {C +D}{2}) \sin \;(\frac {C -D}{2})\)

2 sin x cos x = sin 2x

गणना:

माना कि, sin2 6x – sin2 4x

= (sin 6x + sin 4x) (sin 6x – sin 4x)

= [ \(\rm 2 \sin \;(\frac {6x + 4x}{2}) \cos \;(\frac {6x- 4x}{2})\) ] [\(\rm 2 \cos \;(\frac {6x + 4x}{2}) \sin \;(\frac {6x- 4x}{2})\)]

= \(\rm [2 \sin \; 5x \cos \;x ] [2 \cos \; 5x \sin \;x]\)

पदों को पुनःव्यवस्थित करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

= \(\rm [2 \sin 5x \cos 5x ] [2 \sin x\cos x]\)

= sin 10x sin 2x

= sin 2x sin 10x