मान लीजिए f : R → R को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

\(f(x)= \begin{cases}-55 x, & \text { यदि } x<-5 \\ 2 x^3-3 x^2-120 x, & \text { यदि }-5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^3-3 x^2-36 x-336, & \text { यदि } x>4\end{cases}\)

मान लीजिए A = {x ∈ R ∶ f वर्धमान है}। तब A बराबर है:

गणना:

दिया गया है, \(f(x)= \begin{cases}-55 x, & \text { if } x<-5 \\ 2 x^3-3 x^2-120 x, & \text { if }-5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^3-3 x^2-36 x-336, & \text { if } x>4\end{cases}\)

⇒ \(f'(x)= \begin{cases}-55 , & \text { if } x<-5 \\ 6 x^2-6 x-120, & \text { if }-5 \leq x \leq 4 \\ 6 x^2-6 x-36 , & \text { if } x>4\end{cases}\)

⇒ \(f'(x)= \begin{cases}-55 , & \text { if } x<-5 \\ 6 (x-5 )(x+4), & \text { if }-5 \leq x \leq 4 \\ 6 (x-3)(x+2) , & \text { if } x>4\end{cases}\)

∴ f(x) (-5, -4) ∪ (4, ∞) में एकदिष्ट रूप से वर्धमान है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।