एक श्रेणी L.C.R परिपथ में प्रत्यावर्ती emf (v) और धारा (i) को समीकरण v = v0 sin (ω t), $i = i_{0} \sin (ω t + \frac{π}{3})$ द्वारा दिया जाता है।

AC के एक चक्र पर परिपथ में औसत शक्ति अपक्षय कितना होगा?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

ac परिपथ जिसमें संधारित्र,प्रतिरोधक और प्रेरक होते हैं ,उसे LCR परिपथ कहा जाता है।
AC परिपथ में वर्ग-माध्य- मूल धारा /वोल्टेज(rms) उस परिपथ की प्रभावी धारा/वोल्टेज होता है।
एक Ac परिपथ में विभव के अधिकतम मान को वोल्टेज का शिखर मान कहा जाता है।

AC परिपथ में औसत शक्ति अपक्षय इसके द्वारा दिया जाता है:

P_avg = V_rmsI_rmsCosθ

जहाँ V_rms rms विभव , I_rms rms धारा और θ विभव और धारा के बीच का फेज अंतर है।

$r m s c u r r e n t (I_{r m s}) = \frac{I}{\sqrt{2}}$

$r m s v o l t a g e (V_{r m s}) = \frac{V}{\sqrt{2}}$

जहाँ I परिपथ में अधिकतम/शिखर धारा है और V शिखर वोल्टेज है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया है:

विभव(v) = v₀ sin (ω t)

$C u r r e n t (i) = i_{0} \sin (ω t + \frac{π}{3})$

फेज अंतर (θ) = π/3

शिखर धारा (I) = i₀

शिखर वोल्टेज (V) = v₀

$r m s c u r r e n t (I_{r m s}) = \frac{I}{\sqrt{2}} = \frac{i_{0}}{\sqrt{2}}$

$r m s v o l t a g e (V_{r m s}) = \frac{V}{\sqrt{2}} = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}}$

सूत्र का उपयोग करें

P_avg = V_rmsI_rmsCosθ

A v e r a g e p o w e r (P_{a v g}) = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}} \times \frac{i_{0}}{\sqrt{2}} \times C o s \frac{π}{3} = \frac{v_{0} i_{0}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{v_{0} i_{0}}{4}