Power in Alternating-Current Circuits MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Power in Alternating-Current Circuits - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

तात्क्षणिक शक्ति:

एक AC परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति p(t) तात्क्षणिक वोल्टेज V(t) और तात्क्षणिक धारा I(t) के गुणनफल द्वारा दी जाती है :p(t)=V(t)⋅I(t)

RMS (रूट मीन स्क्वायर) मान:
वोल्टेज और धारा के प्रभावी या RMS मानों का उपयोग समतुल्य DC मानों को दर्शाने के लिए किया जाता है जो समान शक्ति प्रदान करेंगे। ज्यावक्रीय तरंग के लिए, RMS मान इस प्रकार दिया जाता है:

Vrms = Vpeak / (2)1/2
​
फेज अंतर​:
AC परिपथ में, वोल्टेज और धारा में एक फेज अंतर ϕ हो सकता है। यह फेज अंतर शक्ति अपव्यय को प्रभावित करता है, क्योंकि शक्ति वोल्टेज और धारा तरंगों के बीच फेज कोण के कोसाइन पर निर्भर करती है।

औसत शक्ति (वास्तविक शक्ति):
एक AC परिपथ में एक पूर्ण चक्र में व्यय होने वाली औसत शक्ति, जिसे वास्तविक शक्ति P भी कहा जाता है, निम्न प्रकार दी जाती है:

Vrms.Irms.Cosϕ 

जहाँ, cosϕ शक्ति गुणांक है, जो वोल्टेज और धारा के बीच चरण अंतर को दर्शाता है।

गणना:

Pavg = Vrms  lrms cos(Δϕ) 

$=\frac{100}{\sqrt{2}}\times \frac{100\times {10}^{-3}}{\sqrt{2}}\times \cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$

$=\frac{{10}^4}{2}\times \frac{1}{2}\times {10}^{-3}$

$=\frac{10}{4}=2.5\mathrm{W}$

∴ सही विकल्प 3) है।

व्याख्या:
V और I फलनों के बीच φ = 90° है।

इसलिए, P = V_rms I_rms cos φ = 0

व्याख्या:

→प्रश्न के अनुसार,

प्रेरकत्व का प्रतिघात XL = 1 Ω और

प्रतिरोधक का प्रतिरोध R = 2 Ω

स्रोत r.m.s वोल्टेज Vrms = 6 V

→कुल प्रतिबाधा,

Z = $\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

स्रोत rms धारा,

Irms = Vrms/Z = $\frac{6}{\sqrt{5}}$ A

शक्ति कारक cosθ = R/Z = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

→परिपथ में क्षयित औसत शक्ति,

⇒Pavg = Vrms Irms cosθ 

= 6 × $\frac{6}{\sqrt{5}}$ × $\frac{2}{\sqrt{5}}$ = 72/5 = 14.4 W

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (3) है।

अवधारणा:

तात्क्षणिक शक्ति:

एक AC परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति p(t) तात्क्षणिक वोल्टेज V(t) और तात्क्षणिक धारा I(t) के गुणनफल द्वारा दी जाती है :p(t)=V(t)⋅I(t)

RMS (रूट मीन स्क्वायर) मान:
वोल्टेज और धारा के प्रभावी या RMS मानों का उपयोग समतुल्य DC मानों को दर्शाने के लिए किया जाता है जो समान शक्ति प्रदान करेंगे। ज्यावक्रीय तरंग के लिए, RMS मान इस प्रकार दिया जाता है:

Vrms = Vpeak / (2)1/2
​
फेज अंतर​:
AC परिपथ में, वोल्टेज और धारा में एक फेज अंतर ϕ हो सकता है। यह फेज अंतर शक्ति अपव्यय को प्रभावित करता है, क्योंकि शक्ति वोल्टेज और धारा तरंगों के बीच फेज कोण के कोसाइन पर निर्भर करती है।

औसत शक्ति (वास्तविक शक्ति):
एक AC परिपथ में एक पूर्ण चक्र में व्यय होने वाली औसत शक्ति, जिसे वास्तविक शक्ति P भी कहा जाता है, निम्न प्रकार दी जाती है:

Vrms.Irms.Cosϕ 

जहाँ, cosϕ शक्ति गुणांक है, जो वोल्टेज और धारा के बीच चरण अंतर को दर्शाता है।

गणना:

Pavg = Vrms  lrms cos(Δϕ) 

$=\frac{100}{\sqrt{2}}\times \frac{100\times {10}^{-3}}{\sqrt{2}}\times \cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$

$=\frac{{10}^4}{2}\times \frac{1}{2}\times {10}^{-3}$

$=\frac{10}{4}=2.5\mathrm{W}$

∴ सही विकल्प 3) है।

गणना:

दिया गया:

लागू emf E = 10√2 sin 100t वोल्ट

संधारित्र की धारिता C = 2µF

$X_C=\frac{1}{\omega c}=\frac{1}{100\times 2\times {10}^6}$ .........( संधारित्र की प्रतिबाधा)

⇒ $\frac{10000}{2}=5000\mathrm{\Omega }$

⇒ ${\mathrm{i}}_{\mathrm{o}}=\frac{110\sqrt{2}}{5000}$

⇒ ${\mathrm{i}}_{\mathrm{rms}}=\frac{110\sqrt{2}}{5000\sqrt{2}}$

⇒ $\frac{110}{5}\mathrm{mA}$

= $22\mathrm{mA}$

∴ परिपथ में धारा का RMS मान 22 mA है।

अवधारणा:

• प्रतिरोध: धारा के प्रवाह को प्रदान की गई बाधा को प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है।

     गणितीय रूप से इसे लिखा जा सकता है-

$R=\frac{\rho l}{A}$

जहां R = प्रतिरोध, l = लंबाई , A = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ρ = प्रतिरोधकता

व्याख्या:

दिया गया है:

खींचने से पहले तार की लंबाई = l,खींचने से पहले तार की त्रिज्या = r, खींचने के बाद तार की लंबाई(l₁) = l और खींचने के बाद तार की त्रिज्या (r₁) = 2r

खींचने से पहले तार का प्रतिरोध है

$R=\frac{\rho l}{A}=\frac{\rho l}{\pi r^2}$

खींचने के बाद तार का प्रतिरोध है

$R_1=\frac{\rho l_1}{A_1}=\frac{\rho l_1}{\pi r_1^2}=\frac{\rho l}{\pi {\left(2r\right)}^2}=\frac{\rho l}{4\pi r^2}=\frac{R}{4}$                   $\left[As,R=\frac{\rho l}{\pi r^2}\right]$

∴ खींचने के बाद तार का प्रतिरोध खींचने से पहले वायर के प्रतिरोध का एक चौथाई होगा।

 संकल्पना:

• ac परिपथ जिसमें संधारित्र,प्रतिरोधक और प्रेरक होते हैं ,उसे LCR परिपथ कहा जाता है।
•  AC परिपथ में वर्ग-माध्य- मूल धारा /वोल्टेज(rms) उस परिपथ की प्रभावी धारा/वोल्टेज होता है।
• एक Ac परिपथ में विभव के अधिकतम मान को वोल्टेज का शिखर मान कहा जाता है। 

 AC परिपथ में औसत शक्ति अपक्षय इसके द्वारा दिया जाता है:

P_avg = V_rms I_rms Cosθ

जहाँ V_rms  rms विभव , I_rms  rms धारा और θ विभव और धारा के बीच का   फेज अंतर है।

$rmscurrent\left(I_{rms}\right)=\frac{I}{\sqrt{2}}$

$rmsvoltage\left(V_{rms}\right)=\frac{V}{\sqrt{2}}$

जहाँ I परिपथ में अधिकतम/शिखर धारा है और  V शिखर वोल्टेज है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया है:

विभव(v) = v₀ sin (ω t)

$Current\left(i\right)=i_0\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)$

फेज अंतर (θ) = π/3

शिखर धारा (I) = i₀

शिखर वोल्टेज (V) = v₀

$rmscurrent\left(I_{rms}\right)=\frac{I}{\sqrt{2}}=\frac{i_0}{\sqrt{2}}$

$rmsvoltage\left(V_{rms}\right)=\frac{V}{\sqrt{2}}=\frac{v_0}{\sqrt{2}}$

सूत्र का उपयोग करें

P_avg = V_rms I_rms Cosθ

संकल्पना:

• प्रेरक: चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय ऊर्जा संग्रहीत करने वाले उपकरण को प्रेरक कहा जाता है।

एक A.C परिपथ में औसत शक्ति हानि (P)निम्न द्वारा दी जाती है:

$P=V_{rms}{I}_{rms}Cos\theta$

जहाँ Vrms परिपथ में RMS वोल्टेज है, Irms परिपथ में RMS धारा है, Φ वोल्टेज और धारा के बीच में फेज कोण है। 

स्पष्टीकरण:

एक शुद्ध प्रेरक परिपथ के लिए:

$\varphi ={90}^{\circ }$ (∵ शुद्ध प्रेरणिक परिपथ में धारा वोल्टेज से 90° से पश्चगामी होती है)

Cos Φ = Cos 90° = 0

$P=V_{rms}{I}_{rms}\times 0$

$P=0W$

• एक पूर्ण प्रत्यावर्ती धारा चक्र पर एक प्रेरक को आपूर्ति की जाने वाली औसत शक्ति 0 होती है। इसलिए विकल्प 1 सही है।

टिप्पणी:

• किसी भी परिपथ में संधारित्र और प्रेरक में ऊर्जा हानि नहीं होती है। वे केवल ऊर्जा संग्रहित करते हैं।
• ऊर्जा हानि केवल एक प्रतिरोधक के कारण होती है।

संकल्पना:

• एक ac परिपथ जिसमें संधारित्र,प्रतिरोधक,और प्रेरक होते हैं ,उसे LCR परिपथ कहते हैं।
  • एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा(Z) निम्न द्वारा दी जाती है:
    $Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L-X_C\right)}^2}$                                      जहाँ R = प्रतिरोध, XL =प्रेरणिक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात 
• एक A.C परिपथ में औसत शक्ति हानि (P) निम्न द्वारा दी जाती है:

$P=V_{rms}{I}_{rms}Cos\theta$

जहाँ Vrms = परिपथ में RMS वोल्टेज, Irms = परिपथ में RMS धारा, Φ = वोल्टेज और धारा के बीच फेज कोण 

स्पष्टीकरण:

​दिया गया है- विभवांतर (V) = 100 sin ωt V और $I=100\sin (100t+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})A$

इस प्रकार, शिखर वोल्टेज (E_o) = 100, शिखर धारा (I_o) = 100 और फेज अंतर(θ) = π/3 

• एक A.C परिपथ में औसत शक्ति हानि (P) निम्न द्वारा दी जाती है:

$\Rightarrow P=V_{rms}{I}_{rms}Cos\theta$

$\Rightarrow P=\frac{V_o}{\sqrt{2}}\frac{I_o}{\sqrt{2}}cos\theta$

$\Rightarrow P=\frac{100}{\sqrt{2}}\frac{100}{\sqrt{2}}cos\frac{\pi }{3}=2.5\times {10}^{3}W=2.5kW$

टिप्पणी:

• किसी भी परिपथ में संधारित्र और प्रेरक में ऊर्जा हानि नहीं होती है। वे केवल ऊर्जा का भंडारण करते हैं।
• ऊर्जा हानि केवल प्रतिरोधक के कारण होती है।

संकल्पना:

•  AC परिपथ में वर्ग-माध्य- मूल धारा /वोल्टेज(rms) उस परिपथ की प्रभावी धारा/वोल्टेज होता है।
• एक Ac परिपथ में विभव के अधिकतम मान को वोल्टेज का शिखर मान कहा जाता है। 
• एक चक्र के लिए AC परिपथ के विभव और धारा के औसत मान को औसत विभव और औसत धारा कहते हैं। 

$Averagecurrentoverhalfcycle\left(I_{avg}\right)=\frac{2I}{\pi }$

पूर्ण चक्र पर औसत धारा = 0

$rmscurrent\left(I_{rms}\right)=\frac{I}{\sqrt{2}}$

जहाँ I परिपथ में अधिकतम /शिखर धारा है।

गणना:

दिया गया है:

Rms धारा(I_rms) = 6 A

इस सूत्र का उपयोग करें:

$rmscurrent\left(I_{rms}\right)=\frac{I}{\sqrt{2}}=6$

शिखर धारा (I) = 6√2 A

$Averagecurrentoverhalfcycle\left(I_{avg}\right)=\frac{2I}{\pi }=\frac{12\sqrt{2}}{\pi }A$

पूर्ण चक्र पर औसत धारा = 0

संकल्पना:

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• किसी AC परिपथ का मूल माध्य वर्ग धारा/वोल्टेज (rms) उस परिपथ का प्रभावी धारा /वोल्टेज होता है।
• किसी Ac परिपथ में विभव/धारा के अधिकतम मान को वोल्टेज/धारा का शीर्ष मान कहते हैं।
• एक AC परिपथ में औसत शक्ति का प्रसार होता है:

⇒ Pavg = Vrms Irms Cosθ

जहाँ Vrms = rms विभव, Irms = rms धारा, और θ = विभव और धारा के बीच फेज अंतर

$rmscurrent\left(I_{rms}\right)=\frac{I}{\sqrt{2}}$

$rmsvoltage\left(V_{rms}\right)=\frac{V}{\sqrt{2}}$

जहां I परिपथ में अधिकतम/शीर्ष धारा है और V शीर्ष वोल्टेज है

व्याख्या:

• एक AC परिपथ में औसत शक्ति का प्रसार होता है:

⇒ Pavg = Vrms Irms Cosθ

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि औसत शक्ति धारा, emf और फेज़ अंतर पर निर्भर करती है। अतः विकल्प 2 सही है।

अवधारणा :

• प्रेरक: वह उपकरण जो चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय ऊर्जा को संग्रहित करता है, एक प्रेरक कहलाता है।
• A.C परिपथ में औसत शक्ति हानि (P) निम्न द्वारा दी गई है:

$P=V_{rms}{I}_{rms}Cos\theta$

जहाँ Vrms = परिपथ में RMS वोल्टेज, Irms = परिपथ में RMS धारा, Φ = वोल्टेज और धारा के बीच फेज़ कोण।

व्याख्या:

• शुद्ध प्रेरक परिपथ के लिए :

$\Rightarrow \varphi ={90}^{\circ }$ (∵ शुद्ध रूप से प्रेरणिक परिपथ में धारा वोल्टेज के 90° से अग्रगामी होती है)

⇒ Cos Φ = Cos 90° = 0

$\Rightarrow P=V_{rms}{I}_{rms}\times 0$

$\Rightarrow P=0W$

• एक पूर्ण प्रत्यावर्ती धारा में एक प्रेरक को आपूर्ति की गई औसत शक्ति 0 है । तो विकल्प 4 सही है।

नोट :

• किसी भी परिपथ में संधारित्र और प्रेरक में ऊर्जा का नुकसान नहीं होता है। वे केवल ऊर्जा का भंडारण करते हैं।
• ऊर्जा का नुकसान केवल एक प्रतिरोधक के कारण होता है ।

व्याख्या-

• वह उपकरण जो किसी कार्य को करने के लिए विद्युत का उपयोग करता है, विद्युत उपकरण कहलाता है।
• उदाहरण के लिए:  विद्युत इस्त्री, जल तापक या कक्ष तापक।
• प्रतिरोधक वर्ण कोडिंग एक ऐसी विधि है जो किसी प्रतिरोधक के प्रतिरोध मूल्य और इसकी प्रतिशत सहिष्णुता को आसानी से पहचानने के लिए वर्ण बैंड का उपयोग करती है।

योजक तारा में तीन प्रकार के तार होते हैं:

1. गतिशील तार:

जो तार विद्युत प्रवाह को उपकरणों तक ले जाती है उसे गतिशील तार कहा जाता है।

2. उदासीन तार:

जो तार जो परिपथ को एक मार्ग बना कर पूरा करती है जिस से धारा वापिस मुख्य आपूर्ति तक आ जाए को एक उदासीन तार कहते है। उदासीन तार आम तौर पर शून्य वोल्ट पर होती है।

3. भूसम्पर्कन तार:

बहुत कम प्रतिरोध के तार जो आम तौर पर पृथ्वी के सम्पर्क में होती है भूसम्पर्कन तार के रूप में जानी जाती है।

व्याख्या-

• गतिशील तार का रंग लाल लिया जाता है जिसमें से धारा उपकरणों को प्रवाहित होती है।
• उदासीन तार का रंग काला होता है जो परिपथ को पूरा करती है।
• भूसम्पर्कन तार का रंग हरा लिया जाता है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• संधारित्र: विद्युत क्षेत्र में विद्युत्स्थैतिक ऊर्जा संग्रहीत करने वाले उपकरण को संधारित्र कहा जाता है ।

एक A.C परिपथ में औसत विद्युत हानि (P) द्वारा दिया जाता है:

$P=V_{rms}{I}_{rms}Cos\theta$

जहां Vrms परिपथ में RMS वोल्टेज है, Irms  परिपथ में RMS धारा है, Φ वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण है।

व्याख्या:

एक शुद्ध संधारित्र परिपथ के लिए:

$\varphi ={90}^{\circ }$ (∵ शुद्ध संधारित्र परिपथ में, धारा वोल्टेज से 90° अधिक है)

Cos Φ = Cos 90° = 0

$P=V_{rms}{I}_{rms}\times 0$

$P=0W$

• एक पूर्ण प्रत्यावर्ती धारा चक्र पर एक संधारित्र को औसत विद्युत आपूर्ति 0 है । इसलिए विकल्प 2 सही है।

नोट:

• किसी भी परिपथ में संधारित्र और प्रेरक में ऊर्जा का नुकसान नहीं होता है। वे केवल ऊर्जा का भंडारण करते हैं।
• ऊर्जा की हानि केवल एक प्रतिरोधक के कारण होती है।

धारणा:

• प्रतिरोध: धारा के प्रवाह में प्रस्तुत बाधा को प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है।
• गणितीय रूप से इसे लिखा जा सकता है

$R=\frac{\rho l}{A}$

जहाँ R = प्रतिरोध, l = लंबाई, A = अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्र और ρ = प्रतिरोधकता

व्याख्या:

दिया गया है - खींचने से पहले तार की लंबाई = l और खींचने से पहले तार की त्रिज्या = r, खींचने के बाद तार की लंबाई (l1) = 2l और खींचने के बाद तार की त्रिज्या (r₁) = r/2

• खींचने से पहले तार का प्रतिरोध है

$R=\frac{\rho l}{A}=\frac{\rho l}{\pi r^2}$

• खींचने के बाद तार का प्रतिरोध है

$R_1=\frac{\rho \left(2l\right)}{\pi {\left(\frac{r}{2}\right)}^2}=\frac{8\rho l}{\pi r^2}=8R\left[As,R=\frac{\rho l}{\pi r^2}\right]$

∴ खींचने के बाद तार का प्रतिरोध, खींचने से पहले तार के प्रतिरोध की तुलना में आठ गुना होगा।