यदि आकृति में दिए गए आवेशों की प्रणाली की विद्युत स्थितिज ऊर्जा शून्य है, तो Q का मान क्या होगा?

अवधारणा:

विद्युत स्थितिज ऊर्जा:

• विद्युत क्षेत्र में एक बिंदु पर आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र के खिलाफ स्थिर वेग के साथ विद्युत क्षेत्र में अनन्तता से उस बिंदु तक आवेश लाने के लिए आवश्यक कार्य की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• विद्युत स्थितिज ऊर्जा एक अदिश राशि है।
• स्रोत आवेश Q से दूरी r पर आवेश q की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को निम्नानुसार दिया जाता है,

\(⇒ U=\frac{kQq}{r}\)

जहां k = \(\frac{1}{4\pi ϵ_o}\) 9×109 N-m2/C2 ( इलेक्ट्रोस्टैटिक बल स्थिरांक), और ϵo = पारगम्यता

यदि Qq> 0, तो U> 0

यदि Qq <0, तो U <0

स्पष्टीकरण:

दिया गया है कि QA = QB = 1μC = 1 × 10-6 C, QC = Q, rAB = rBC = rCA = 6 cm = 6 × 10-2 m, और U = 0

जहां U = प्रणाली की विद्युत स्थितिज ऊर्जा

आवेश के  सिस्टम को व्यवस्थित करने के लिए आवश्यक कुल कार्य निम्न है,

⇒ U = UAB + UBC + UAC     -----(1)

जहाँ UAB = A और B पर आवेश के कारण विद्युत स्थितिज ऊर्जा, UBC = B और C पर आवेश के कारण विद्युत स्थितिज ऊर्जा और UAC = A और C पर आवेश के कारण विद्युत स्थितिज ऊर्जा

• UAB को निम्न रूप में दिया गया है,

\(⇒ U_{AB}=\frac{k× Q_A× Q_B}{r_{AB}}\)

\(⇒ U_{AB}=\frac{9×10^9×1×10^{-6}×1×10^{-6}}{6×10^{-2}}\)

⇒ U _AB = 0.15 J ----- (2)

• UBC को निम्न रूप में दिया गया है,

\(⇒ U_{BC}=\frac{k× Q_B× Q_C}{r_{BC}}\)

\(⇒ U_{BC}=\frac{9×10^9×1×10^{-6}× Q}{6×10^{-2}}\)

⇒ UBC = 1.5Q × 105 J   -----(3)

• UAC को निम्न रूप में दिया गया है,

\(⇒ U_{AC}=\frac{k× Q_A× Q_C}{r_{AC}}\)

\(⇒ U_{AC}=\frac{9×10^9×1×10^{-6}× Q}{6×10^{-2}}\)

⇒ UAC = 1.5Q × 105 J     -----(4)

समीकरण 1, समीकरण 2, समीकरण 3, और समीकरण 4 द्वारा प्रणाली की कुल विद्युत स्थितिज ऊर्जा निम्न है,

⇒ U = 0.15 + 1.5Q × 105 + 1.5Q × 105

⇒ 0 = 0.15 + 1.5Q × 105 + 1.5Q × 105

⇒ Q = -0.5 × 10-6C

⇒ Q = -0.5μC

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।