Question
Download Solution PDFसमुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में से कितनी संख्याएँ चुनी जानी चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि इन संख्याओं में से कम से कम एक जोड़ी का योग 7 हो?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
यह सुनिश्चित करने के लिए कि समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} से चयनित संख्याओं की कम से कम एक जोड़ी का योग 7 हो, आइए सबसे खराब स्थिति पर विचार करें जहां चयनित संख्याओं में से कोई भी ऐसी जोड़ी नहीं बनाती है।
जिन जोड़ों का योग 7 होता है वे हैं (1, 6), (2, 5), और (3, 4)। इसलिए, इनमें से किसी भी जोड़े से बचने के लिए, हम प्रत्येक जोड़े से एक से अधिक संख्या का चयन नहीं कर सकते।
यदि हम 3 संख्याएँ (प्रत्येक जोड़ी में से एक) चुनते हैं, तो हम ऐसी जोड़ी बनाने से बच सकते हैं जिसका योग 7 हो। लेकिन यदि हम 4 संख्याएँ चुनते हैं, तो
पिजनहोल सिद्धांत के अनुसार, हमारे पास निश्चित रूप से कम से कम एक ऐसा जोड़ा होगा जिसका योग 7 होगा क्योंकि हमने ऐसे जोड़े के बिना सभी संभावनाओं को समाप्त कर दिया है जिसका योग 7 है।
इसलिए, समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} से चार संख्याओं का चयन किया जाना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि इनमें से कम से कम एक जोड़ी का योग 7 हो।
Last updated on May 12, 2025
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