Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित आव्यूह के लिए det(3A) का मान ज्ञात कीजिए।
\({\rm{A}} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&7&1\\ { - 1}&3&2\\ { - 2}&0&5 \end{array}} \right]\)
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
1. एक 3 × 3 आव्यूह का सारणिक:
- माना कि A एक 3 × 3 आव्यूह निम्न दिया गया है:
\({\rm{A}} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{a}}&{\rm{b}}&{\rm{c}}\\ {\rm{f}}&{\rm{e}}&{\rm{d}}\\ {\rm{g}}&{\rm{h}}&{\rm{i}} \end{array}} \right]\)
तो |A| के मान को det(A) के रूप में भी लिखा गया है:
det (A) = a (ei - dh) – b (fi - dg) + c (fh - eg)
2. एक आव्यूह की सारणिक का गुण:
- माना कि A कोटि n × n और det(A) = k वाला एक आव्यूह है। तो एक सदिश c के लिए निम्नलिखित गुण हैं:
det(cA) = cn det(A)
गणना:
सर्वप्रथम दिए गए आव्यूह की सारणिक का मूल्यांकन कीजिए:
det(A) = 4(15 - 0) – 7(-5 + 4) + 1(0 + 6)
= 4(15) -7(-1) + 1(6)
= 60 + 7 + 6
= 73
अब गुण का प्रयोग करने पर det(3A) का मान निम्न है:
det(3A) = 33 det(A)
= 27 × 73
= 1971
Last updated on May 21, 2025
-> Indian Airforce Agniveer Group X 2025 Last date has been extended.
-> Candidates can apply online from 7th to 2nd February 2025.
-> The online examination will be conducted from 22nd March 2025 onwards.
-> The selection of the candidates will depend on three stages which are Phase 1 (Online Written Test), Phase 2 ( DV, Physical Fitness Test, Adaptability Test), and Phase 3 (Medical Examination).
-> The candidates who will qualify all the stages of selection process will be selected for the Air Force Group X posts & will receive a salary ranging of Rs. 30,000.
-> This is one of the most sought jobs. Candidates can also check the Airforce Group X Eligibility here.