दीर्घवृत्त 4x2 + 9y2 = 144 के लघु अक्ष की लम्बाई ज्ञात कीजिए। 

संकल्पना:

एक क्षैतिज दीर्घवृत्त \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) के गुण निम्नलिखित हैं जहाँ 0 < b < a है:

• इसका केंद्र (0, 0) है। 
• इसका शीर्ष (- a, 0) और (a, 0) है। 
• इसका केंद्र बिंदु (- ae, 0) और (ae, 0) है। 
• दीर्घ अक्ष की लम्बाई 2a है। 
• लघु अक्ष की लम्बाई 2b है। 
• दीर्घ अक्ष का समीकरण y = 0 है। 
• लघु अक्ष का समीकरण x = 0 है। 
• लैटस रेक्टम की लम्बाई को \(\frac{2b^2}{a}\) द्वारा ज्ञात किया गया है। 
• उत्केंद्रता को \(e = \frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\) द्वारा ज्ञात किया गया है। 

गणना:

दिया गया है: दीर्घवृत्त का समीकरण 4x2 + 9y2 = 144 है। 

दीर्घवृत्त के दिए गए समीकरण को \(\frac{{{x^2}}}{{{36}}} + \frac{{{y^2}}}{{{16}}} = 1\) के रूप में पुनःलिखा जा सकता है। 

चूँकि हम देख सकते हैं कि, दिया गया दीर्घवृत्त एक क्षैतिज दीर्घवृत्त है। 

इसलिए, दीर्घवृत्त के दिए गए समीकरण की तुलना \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,

⇒ a2 = 36 और b2 = 16

⇒ b = 4

चूँकि हम जानते हैं कि, दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की लम्बाई को 2b द्वारा ज्ञात किया गया है। 

इसलिए, लघु अक्ष  की लम्बाई 2 × 4 = 8 इकाई है।

अतः विकल्प B सही उत्तर है।