उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करें जिनके दिशा अनुपात (1, 2, - 2) और (0, 3, -4) हैं।

Question

Question

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करें जिनके दिशा अनुपात (1, 2, - 2) और (0, 3, -4) हैं।

\({\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{11}}{{15}}} \right)\)
\({\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{7}{{15}}} \right)\)
\({\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{14}}{{15}}} \right)\)
इनमें से कोई नहीं

Answer 1

अवधारणा:

दिशा अनुपात \(\left\langle {{a_1},\;{b_1},\;{c_1}} \right\rangle \) और \(\left\langle {{a_2},\;{b_2},\;{c_2}} \right\rangle \) के साथ रेखाओं के बीच का कोण इसके द्वारा दिया जाता है: \(\cos {\bf{\theta }} = \;\frac{{{{\bf{a}}_1}{{\bf{a}}_2} + \;{{\bf{b}}_1}{{\bf{b}}_2} + {{\bf{c}}_1}{{\bf{c}}_2}\;}}{{\sqrt {{\bf{a}}_{1\;}^2 + \;{\bf{b}}_1^2 + \;{\bf{c}}_1^2} \sqrt {{\bf{a}}_{2\;}^2 + \;{\bf{b}}_2^2 + \;{\bf{c}}_2^2} }}\)

गणना:

दिया हुआ: दो रेखाओं की दिशा अनुपात (1, 2, - 2) और (0, 3, - 4) हैं

जैसा कि हम जानते हैं कि, दिशा अनुपात \(\left\langle {{a_1},\;{b_1},\;{c_1}} \right\rangle \) और \(\left\langle {{a_2},\;{b_2},\;{c_2}} \right\rangle \) के साथ रेखाओं के बीच का कोण इसके द्वारा दिया जाता है: \(\cos {\bf{\theta }} = \;\frac{{{{\bf{a}}_1}{{\bf{a}}_2} + \;{{\bf{b}}_1}{{\bf{b}}_2} + {{\bf{c}}_1}{{\bf{c}}_2}\;}}{{\sqrt {{\bf{a}}_{1\;}^2 + \;{\bf{b}}_1^2 + \;{\bf{c}}_1^2} \sqrt {{\bf{a}}_{2\;}^2 + \;{\bf{b}}_2^2 + \;{\bf{c}}_2^2} }}\)

यहाँ a1 = 1, b1 = 2, c1 = - 2, a2 = 0, b2 = 3 और c2 = -4

⇒ \(\cos \theta = \frac{{1 \times 0 + 2 \times 3 + 2 \times 4}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} \times \sqrt {{0^2} + {3^2} + {4^2}} }} = \frac{{14}}{{15}}\)

⇒ \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{14}}{{15}}} \right)\)

इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।

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Question

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करें जिनके दिशा अनुपात (1, 2, - 2) और (0, 3, -4) हैं।

Answer (Detailed Solution Below)

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