वस्तु X तरल P और Q में डूबती है लेकिन तरल R में तैरती है। इन अवलोकनों से निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

A) X का घनत्व, P के घनत्व से अधिक है

B) X का घनत्व, R के घनत्व से कम है

C) P का घनत्व, R के घनत्व के बराबर है

D) P का घनत्व, R के घनत्व से कम है

अवधारणा:

आर्किमिडीज सिद्धांत:

• इसमें कहा गया है कि एक पिंड, जब पूरी तरह या आंशिक रूप से तरल में डूबा होता है, तो यह ऊपर की ओर प्रणोद का अनुभव करता है जो तरल के आयतन के बराबर होता है।
• आर्किमिडीज सिद्धांत को उत्प्लावकता के भौतिक नियम के रूप में भी जाना जाता है।
• जब कोई ठोस तरल में पूरी तरह से डूब जाता है, तो उसका वजन कम हो जाता है, जो उस तरल के भार के बराबर होता है जिसे वह विस्थापित करता है।

आभासी भार= वास्तविक भार−उत्प्लावन बल= mg−ρgV

जहाँ m = वस्तु का द्रव्यमान और = द्रव का घनत्व

उत्प्लावन बल:

• जब कोई पिंड पूरी तरह या आंशिक रूप से किसी द्रव में डूबा हुआ होता है, तो द्रव के संपर्क में द्रव पिंड की सतह पर दबाव डालता है।
• ऊपरी पृष्ठ की तुलना में पिंड के निम्न पृष्ठ पर दबाव अधिक होता है क्योंकि द्रव में दबाव गहराई बढ़ने के साथ साथ बढ़ता है।
• सभी बलों का परिणाम उपरमुखी बल है जिसे उत्प्लावन बल कहा जाता है।

स्पष्टीकरण:

प्लवन का नियम:

• जब किसी वस्तु को तरल पर रखा जाता है, तो उस पर उत्प्लावन क्रिया करता है।
• जब वस्तु का घनत्व भार से कम होता है तो यह उत्प्लावन भार से अधिक होता है। इस स्थिति में वस्तु तैरती है।
• यदि वस्तु का घनत्व अधिक होता है, तो वस्तु डूब जाएगी क्योंकि भार उत्प्लावन से अधिक होगा।
• जब कोई पिंड आंशिक रूप से या पूरी तरह से किसी द्रव (तरल या गैस) में डुबोया जाता है, तो यह उपथ्रस्ट या उत्प्लावन बल का अनुभव करता है जो पिंड द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
• प्रश्न कथन को ध्यान में रखते हुए:
  • ρ_R > ρ_X > ρ_P

अतः, उपरोक्त संबंध विकल्पों में से A, B और D सही हैं।