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प्रारंभिक ताप Ti वाली एक ग्राम अणु (मोल) गैस का संपर्क तापमान Tf वाले ऊष्मा भंडार से होता है तथा इस यंत्र को नियत आयतन पर साम्यावस्था तक पहुँचने दिया जाता है। यदि गैस की विशिष्ठ ऊष्मा CV = αT हो, जहाँ α स्थिरांक है, तो एन्ट्रॉपी में कुल परिवर्तन है:

  1. शून्य
  2. α(Tf - Ti) + \(\frac{{\rm{\alpha }}}{{{\rm{2}}{{\rm{T}}_{\rm{f}}}}}\) (Tf - Ti)2
  3. α(Tf - Ti)
  4. α(Tf - Ti) + \(\frac{{\rm{\alpha }}}{{{\rm{2}}{{\rm{T}}_{\rm{f}}}}}\left( {{\rm{T}}_{\rm{f}}^{\rm{2}}{\rm{ - T}}_{\rm{i}}^{\rm{2}}} \right)\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : α(Tf - Ti) + \(\frac{{\rm{\alpha }}}{{{\rm{2}}{{\rm{T}}_{\rm{f}}}}}\left( {{\rm{T}}_{\rm{f}}^{\rm{2}}{\rm{ - T}}_{\rm{i}}^{\rm{2}}} \right)\)

Detailed Solution

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अवधारणा:

गैस की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन

Tds = CVdT + PdV

जहाँ T तापमान है, Cv नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा है, P दाब है और dV आयतन में छोटा परिवर्तन है।

गणना:

गैस की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन

Tds = CVdT + PdV

dV = 0

Tds = αT dT

Δ Sगैस = α [Tf - Ti]

ऊष्मा भंडार की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन

TfdS = αT dT

dQ = αT dT

TfΔ Sभंडार = α \({T^2\over 2}\)

= \({\alpha \over 2}\)[\(T^2_f - T^2_i\)]

Δ Sकुल = α(Tf - Ti) + \(\frac{{\rm{\alpha }}}{{{\rm{2}}{{\rm{T}}_{\rm{f}}}}}\left( {{\rm{T}}_{\rm{f}}^{\rm{2}}{\rm{ - T}}_{\rm{i}}^{\rm{2}}} \right)\)

सही उत्तर विकल्प (4) है।

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