Roots of Unity MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Roots of Unity - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on Apr 10, 2025

పొందండి Roots of Unity సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి Roots of Unity MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Roots of Unity MCQ Objective Questions

Roots of Unity Question 1:

\(\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, - \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \) =

  1. i
  2. -i
  3. 2i
  4. -2i

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : i

Roots of Unity Question 1 Detailed Solution

సిద్ధాంతం-

  • e= cosθ + isinθ ,ఇక్కడ i ఊహాత్మక సంఖ్య.
  • ఏకత్వపు సంకీర్ణ మూలాల మొత్తం సున్నా.

గణన-

\(\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, - \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \)

\(-\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( -{\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, + \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \)

\(-\sum\limits_{k = 1}^6 {\left(i^{2} {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, + \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \) (i2 = -1)

\(-i\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}\, + \,i\,\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \)

\(-i\sum_{k=1}^{6} (e^{i\frac{2\pi k}{7}}) \)

సమీకరణం యొక్క n మూలాల మొత్తం 0 అని తెలుసు

\(1 + e^\frac{{i2\pi }}{7} + e^\frac{{i4\pi }}{7}+ e^\frac{{i6\pi }}{7} + e^\frac{{i8\pi }}{7}+ e^\frac{{i10\pi }}{7}+ e^\frac{{i12\pi }}{7} = 0\)

\(1 + \sum_{k=1}^{6}(e^\frac{{2\pi k}}{7}) = 0 \)

\( \sum_{k=1}^{6}(e^\frac{{2\pi k}}{7}) = -1 \)

\(-i\sum_{k=1}^{6} (e^{i\frac{2\pi k}{7}}) \)

= -i (-1)

= i

\(\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, - \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} =i \)

Top Roots of Unity MCQ Objective Questions

Roots of Unity Question 2:

\(\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, - \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \) =

  1. i
  2. -i
  3. 2i
  4. -2i

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : i

Roots of Unity Question 2 Detailed Solution

సిద్ధాంతం-

  • e= cosθ + isinθ ,ఇక్కడ i ఊహాత్మక సంఖ్య.
  • ఏకత్వపు సంకీర్ణ మూలాల మొత్తం సున్నా.

గణన-

\(\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, - \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \)

\(-\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( -{\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, + \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \)

\(-\sum\limits_{k = 1}^6 {\left(i^{2} {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, + \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \) (i2 = -1)

\(-i\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}\, + \,i\,\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} \)

\(-i\sum_{k=1}^{6} (e^{i\frac{2\pi k}{7}}) \)

సమీకరణం యొక్క n మూలాల మొత్తం 0 అని తెలుసు

\(1 + e^\frac{{i2\pi }}{7} + e^\frac{{i4\pi }}{7}+ e^\frac{{i6\pi }}{7} + e^\frac{{i8\pi }}{7}+ e^\frac{{i10\pi }}{7}+ e^\frac{{i12\pi }}{7} = 0\)

\(1 + \sum_{k=1}^{6}(e^\frac{{2\pi k}}{7}) = 0 \)

\( \sum_{k=1}^{6}(e^\frac{{2\pi k}}{7}) = -1 \)

\(-i\sum_{k=1}^{6} (e^{i\frac{2\pi k}{7}}) \)

= -i (-1)

= i

\(\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \,\frac{{2\pi k}}{7}\, - \,i\,\cos \,\frac{{2\pi k}}{7}} \right)} =i \)

Roots of Unity Question 3:

 1, ω, ωఅనేవి '1' యొక్క ఘనమూలాలైతే, (1 - ω + ω-1)5 - 2(1 + ω - ω-1)4 = ? విలువ ఎంత ?

  1. -64 ω
  2. 64 ω
  3. -64 ω-1
  4. 64 ω-1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -64 ω-1

Roots of Unity Question 3 Detailed Solution

Roots of Unity Question 4:

ఈ క్రింది వాటిలో ఏది \(\frac{1}{2} + \frac{{i\sqrt 3 }}{2}\) యొక్క 4 వ మూలము అవుతుంది

  1. \(cis\frac{\pi }{{12}}\)
  2. \(cis\frac{\pi }{{2}}\)
  3. \(cis\frac{\pi }{{6}}\)
  4. \(cis\frac{\pi }{{3}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(cis\frac{\pi }{{12}}\)

Roots of Unity Question 4 Detailed Solution

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti - 3patti cards game teen patti stars teen patti game teen patti palace teen patti joy apk