Roots of Unity MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Roots of Unity - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

సిద్ధాంతం-

• e^iθ = cosθ + isinθ ,ఇక్కడ i ఊహాత్మక సంఖ్య.
• ఏకత్వపు సంకీర్ణ మూలాల మొత్తం సున్నా.

గణన-

$\sum _{k=1}^6\left(\sin \frac{2\pi k}{7}-i\cos \frac{2\pi k}{7}\right)$

⇒ $-\sum _{k=1}^6(-\sin \frac{2\pi k}{7}+i\cos \frac{2\pi k}{7})$

⇒ $-\sum _{k=1}^6\left(i^2\sin \frac{2\pi k}{7}+i\cos \frac{2\pi k}{7}\right)$ (i² = -1)

⇒ $-i\sum _{k=1}^6\left(\cos \frac{2\pi k}{7}+i\sin \frac{2\pi k}{7}\right)$

⇒ $-i\sum _{k=1}^6(e^{i\frac{2\pi k}{7}})$

సమీకరణం యొక్క n మూలాల మొత్తం 0 అని తెలుసు

⇒ $1+e^{\frac{i2\pi }{7}}+e^{\frac{i4\pi }{7}}+e^{\frac{i6\pi }{7}}+e^{\frac{i8\pi }{7}}+e^{\frac{i10\pi }{7}}+e^{\frac{i12\pi }{7}}=0$

⇒ $1+\sum _{k=1}^6(e^{\frac{2\pi k}{7}})=0$

⇒$\sum _{k=1}^6(e^{\frac{2\pi k}{7}})=-1$

∴ $-i\sum _{k=1}^6(e^{i\frac{2\pi k}{7}})$

= -i (-1)

= i

∴ $\sum _{k=1}^6\left(\sin \frac{2\pi k}{7}-i\cos \frac{2\pi k}{7}\right)=i$

సిద్ధాంతం-

• e^iθ = cosθ + isinθ ,ఇక్కడ i ఊహాత్మక సంఖ్య.
• ఏకత్వపు సంకీర్ణ మూలాల మొత్తం సున్నా.

గణన-

$\sum _{k=1}^6\left(\sin \frac{2\pi k}{7}-i\cos \frac{2\pi k}{7}\right)$

⇒ $-\sum _{k=1}^6(-\sin \frac{2\pi k}{7}+i\cos \frac{2\pi k}{7})$

⇒ $-\sum _{k=1}^6\left(i^2\sin \frac{2\pi k}{7}+i\cos \frac{2\pi k}{7}\right)$ (i² = -1)

⇒ $-i\sum _{k=1}^6\left(\cos \frac{2\pi k}{7}+i\sin \frac{2\pi k}{7}\right)$

⇒ $-i\sum _{k=1}^6(e^{i\frac{2\pi k}{7}})$

సమీకరణం యొక్క n మూలాల మొత్తం 0 అని తెలుసు

⇒ $1+e^{\frac{i2\pi }{7}}+e^{\frac{i4\pi }{7}}+e^{\frac{i6\pi }{7}}+e^{\frac{i8\pi }{7}}+e^{\frac{i10\pi }{7}}+e^{\frac{i12\pi }{7}}=0$

⇒ $1+\sum _{k=1}^6(e^{\frac{2\pi k}{7}})=0$

⇒$\sum _{k=1}^6(e^{\frac{2\pi k}{7}})=-1$

∴ $-i\sum _{k=1}^6(e^{i\frac{2\pi k}{7}})$

= -i (-1)

= i

∴ $\sum _{k=1}^6\left(\sin \frac{2\pi k}{7}-i\cos \frac{2\pi k}{7}\right)=i$