Rolle's Theorem MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Rolle's Theorem - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on Apr 15, 2025

పొందండి Rolle's Theorem సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి Rolle's Theorem MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Rolle's Theorem MCQ Objective Questions

Rolle's Theorem Question 1:

ఫలము f(x) = [π, 3π]పై రోల్ యొక్క సిద్ధాంతంలో 'c' విలువ:

  1. 0
  2. 2π 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2π 

Rolle's Theorem Question 1 Detailed Solution

భావన:
 
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం:
 
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక ఫలము f(x) బంధ విరామము [a, b]లో నిరంతరంగా ఉంటే మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో (a, b) విభిన్నంగా ఉంటే,
 
f(a) = f(b), అప్పుడు, కొన్ని c ∈ [a, b]
 
f′(c) = 0
 
లెక్కింపు:
 
ఇచ్చిన ఫంక్షన్ f(x) =  [π, 3π]పై.
 
 f(π) =  = 0 మరియు f(3π) =  = 0.

కాబట్టి, f(π) = f(3π), f'(c) = 0 ఉండేలా c ∈ [π, 3π] ఉండాలి.

 
f'(x) =  
 
⇒ f'(c) =   = 0
 
⇒  = 0
 
⇒  = nπ
 
⇒ c = 2nπ, ఇక్కడ n అనేది పూర్ణాంకం.
 
మనకు c ∈ [π, 3π] కావాలి, కాబట్టి c = 2π.
 

Top Rolle's Theorem MCQ Objective Questions

ఫలము f(x) = [π, 3π]పై రోల్ యొక్క సిద్ధాంతంలో 'c' విలువ:

  1. 0
  2. 2π 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2π 

Rolle's Theorem Question 2 Detailed Solution

Download Solution PDF
భావన:
 
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం:
 
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక ఫలము f(x) బంధ విరామము [a, b]లో నిరంతరంగా ఉంటే మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో (a, b) విభిన్నంగా ఉంటే,
 
f(a) = f(b), అప్పుడు, కొన్ని c ∈ [a, b]
 
f′(c) = 0
 
లెక్కింపు:
 
ఇచ్చిన ఫంక్షన్ f(x) =  [π, 3π]పై.
 
 f(π) =  = 0 మరియు f(3π) =  = 0.

కాబట్టి, f(π) = f(3π), f'(c) = 0 ఉండేలా c ∈ [π, 3π] ఉండాలి.

 
f'(x) =  
 
⇒ f'(c) =   = 0
 
⇒  = 0
 
⇒  = nπ
 
⇒ c = 2nπ, ఇక్కడ n అనేది పూర్ణాంకం.
 
మనకు c ∈ [π, 3π] కావాలి, కాబట్టి c = 2π.
 

Rolle's Theorem Question 3:

ఫలము f(x) = [π, 3π]పై రోల్ యొక్క సిద్ధాంతంలో 'c' విలువ:

  1. 0
  2. 2π 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2π 

Rolle's Theorem Question 3 Detailed Solution

భావన:
 
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం:
 
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక ఫలము f(x) బంధ విరామము [a, b]లో నిరంతరంగా ఉంటే మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో (a, b) విభిన్నంగా ఉంటే,
 
f(a) = f(b), అప్పుడు, కొన్ని c ∈ [a, b]
 
f′(c) = 0
 
లెక్కింపు:
 
ఇచ్చిన ఫంక్షన్ f(x) =  [π, 3π]పై.
 
 f(π) =  = 0 మరియు f(3π) =  = 0.

కాబట్టి, f(π) = f(3π), f'(c) = 0 ఉండేలా c ∈ [π, 3π] ఉండాలి.

 
f'(x) =  
 
⇒ f'(c) =   = 0
 
⇒  = 0
 
⇒  = nπ
 
⇒ c = 2nπ, ఇక్కడ n అనేది పూర్ణాంకం.
 
మనకు c ∈ [π, 3π] కావాలి, కాబట్టి c = 2π.
 
Hot Links: lotus teen patti teen patti all games teen patti real cash apk