Geometric Progressions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Geometric Progressions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

భావన:

ఒక గుణ శ్రేణిలో,

nవ పదం దీని ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: an = arn-1, ఇక్కడ a = మొదటి పదం మరియు r = సాధారణ నిష్పత్తి.

అనువర్తనం:

గుణ శ్రేణిలో, ఆరవ పదం 32 అయితే

⇒ a₆ = ar^6-1 = 32

⇒ ar⁵ = 32...... (సమీకరణం 1)

మరియు ఎనిమిదవ పదం 128

⇒ a₈ = ar ^8-1 = 128

⇒ ar ⁷ = 128 ....(సమీకరణం 2)

సమీకరణం 1ని సమీకరణం 2తో భాగిస్తే, మనకు లభిస్తుంది,

r ² = 4

⇒ r = 2

ఇచ్చిన:

గుణశ్రేణిలో పదవ పదం 9 మరియు నాల్గవ పదం 4,

ఉపయోగించిన భావన:

గుణశ్రేణి యొక్క n ^వ పదం = ar ^n-1

లెక్కింపు:

a ₁₀ = 9, a ₄ = 4

∴ 9 = ar ⁹ & 4 = ar ³

⇒   ( ar 9 ) (ar ³ ) = 36

⇒ a ² r ¹² = 36

⇒ (ar ⁶ ) ² = (6) ²

వర్గమూలాన్ని తీసుకొని,

ar ⁶ = 6

∴ 7 ^వ పదం 6.

భావన:

రేఖాగణిత సగటును n సంఖ్యల ఉత్పత్తి యొక్క nవ మూలంగా నిర్వచించారు.

డేటా సమితి యొక్క రేఖాగణిత సగటు \(\rm {\textstyle \left\{a_{1},a_{2},\,\ldots ,\,a_{n}\right\}}\) దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

\(\rm GM = \rm {\textstyle \left\{a_{1}\times a_{2}\times\,\ldots \times\,a_{n}\right\}}^{\frac{1}{n}}\)

లెక్కింపు:

కనుగొనడానికి: 6, 8, 16 మరియు 27 ల రేఖాగణిత సగటు

ఇక్కడ n = 4

ఇప్పుడు,

\(\rm GM = \rm ({{6 \times 8 \times 16 \times 27}})^{\frac{1}{4}}\)

\(= \rm ({{2 \times 3 \times 2^3 \times 2^4 \times 3^3}})^{\frac{1}{4}} \\ =(2^8 \times 3^4)^{\frac{1}{4}}\\ = (2^2 \times 3)\\=12\)

ఇచ్చిన:

గుణశ్రేణిలో పదవ పదం 9 మరియు నాల్గవ పదం 4,

ఉపయోగించిన భావన:

గుణశ్రేణి యొక్క n ^వ పదం = ar ^n-1

లెక్కింపు:

a ₁₀ = 9, a ₄ = 4

∴ 9 = ar ⁹ & 4 = ar ³

⇒   ( ar 9 ) (ar ³ ) = 36

⇒ a ² r ¹² = 36

⇒ (ar ⁶ ) ² = (6) ²

వర్గమూలాన్ని తీసుకొని,

ar ⁶ = 6

∴ 7 ^వ పదం 6.

భావన:

రేఖాగణిత సగటును n సంఖ్యల ఉత్పత్తి యొక్క nవ మూలంగా నిర్వచించారు.

డేటా సమితి యొక్క రేఖాగణిత సగటు \(\rm {\textstyle \left\{a_{1},a_{2},\,\ldots ,\,a_{n}\right\}}\) దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

\(\rm GM = \rm {\textstyle \left\{a_{1}\times a_{2}\times\,\ldots \times\,a_{n}\right\}}^{\frac{1}{n}}\)

లెక్కింపు:

కనుగొనడానికి: 6, 8, 16 మరియు 27 ల రేఖాగణిత సగటు

ఇక్కడ n = 4

ఇప్పుడు,

\(\rm GM = \rm ({{6 \times 8 \times 16 \times 27}})^{\frac{1}{4}}\)

\(= \rm ({{2 \times 3 \times 2^3 \times 2^4 \times 3^3}})^{\frac{1}{4}} \\ =(2^8 \times 3^4)^{\frac{1}{4}}\\ = (2^2 \times 3)\\=12\)

ఇచ్చిన:

గుణశ్రేణిలో పదవ పదం 9 మరియు నాల్గవ పదం 4,

ఉపయోగించిన భావన:

గుణశ్రేణి యొక్క n ^వ పదం = ar ^n-1

లెక్కింపు:

a ₁₀ = 9, a ₄ = 4

∴ 9 = ar ⁹ & 4 = ar ³

⇒   ( ar 9 ) (ar ³ ) = 36

⇒ a ² r ¹² = 36

⇒ (ar ⁶ ) ² = (6) ²

వర్గమూలాన్ని తీసుకొని,

ar ⁶ = 6

∴ 7 ^వ పదం 6.

భావన:

ఒక గుణ శ్రేణిలో,

nవ పదం దీని ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: an = arn-1, ఇక్కడ a = మొదటి పదం మరియు r = సాధారణ నిష్పత్తి.

అనువర్తనం:

గుణ శ్రేణిలో, ఆరవ పదం 32 అయితే

⇒ a₆ = ar^6-1 = 32

⇒ ar⁵ = 32...... (సమీకరణం 1)

మరియు ఎనిమిదవ పదం 128

⇒ a₈ = ar ^8-1 = 128

⇒ ar ⁷ = 128 ....(సమీకరణం 2)

సమీకరణం 1ని సమీకరణం 2తో భాగిస్తే, మనకు లభిస్తుంది,

r ² = 4

⇒ r = 2

భావన:

రేఖాగణిత పురోగతిలో, సాధారణ నిష్పత్తి అనేది క్రమంలో ఏదైనా ఒక పదం మధ్య నిష్పత్తి మరియు దానిని మునుపటి పదం ద్వారా విభజించండి. సాధారణంగా, ఇది "r" అక్షరంతో సూచించబడుతుంది.

రేఖాగణిత పురోగతిలో సాధారణ నిష్పత్తిని లెక్కించడానికి సూత్రం,a, ar, ar2, ar3,…

సాధారణ నిష్పత్తి = an/an-1

ఉదాహరణకు, సాధారణ నిష్పత్తి = r = (2వ పదం)/(మొదటి పదం) = a2/a1

పరిష్కారం:

ఇవ్వబడింది: రేఖాగణిత పురోగతి యొక్క మొదటి మూడు పదాలు m -2, m+ 1 మరియు m+ 7

సాధారణ రేషన్ =a2/a1 = a3/a2

⇒ \(\frac{m+1}{m-2}=\frac{m+7}{m+1}\)

⇒ \(\left (m+1 \right )^{2}=\left ( m+7 \right )\left ( m-2 \right )\)

⇒ \(m^{2}+2m+1= m^{2}+5m-14\)

⇒ \(3m = 15 \)

⇒ m = 5

∴ సరైన ఎంపిక (2)

భావన:

a మరియు b మధ్య అంకగణిత సగటు = \(a+b \over 2\)

a మరియు b మధ్య  రేఖాగణిత సగటు  = \(\sqrt{ab} \)

A మరియు b మధ్య హరాత్మక సగటు = \(2ab\over a+b \)

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన, రేఖాగణిత సగటు = 6

⇒ \(\sqrt{ab} \) = 6 లేదా ab = 36

⇒ b = 36/a ___(i)

మరియు అంకగణిత సగటు = 6.5

⇒ \(a+b \over 2\) = 6.5

⇒ a + b = 13

(i) నుండి a విలువను ఉంచడం ద్వారా,

⇒ a + \(36\over a\) = 13

⇒ a ² - 13a + 36 = 0

⇒ (a - 9)(a - 4) = 0

⇒ a = 9, 4

⇒ b = \(36\over a\) = 4, 9

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).