Geometric Progressions MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Geometric Progressions - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on May 20, 2025
Latest Geometric Progressions MCQ Objective Questions
Geometric Progressions Question 1:
എല്ലാ നും , \(\sum_{x=1}^{n}\) എന്നിങ്ങനെ നിർവചിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷനാണ് f എങ്കിൽ n ൻ്റെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progressions Question 1 Detailed Solution
ആശയം:
ഗുണോത്തര ശ്രേണി (GP): ഓരോ പദവും മുൻ പദത്തെ പൊതു അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ശ്രേണി.
GP യുടെ n പദങ്ങളുടെ (S n ) ആകെത്തുക നൽകുന്നത്: \( S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \)
- a: GP യുടെ ആദ്യപദം
- r: GP യുടെ പൊതു അനുപാതം
- n: ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
നൽകിയിരിക്കുന്നു, f(1) = 3
സവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച്: \( f(x + y) = f(x) \times f(y) \)
⇒ f(2) = f(1 + 1) = f(1) × f(1) = 3 × 3 = 9
⇒ f(3) = f(1 + 2) = f(1) × f(2) = 3 × 9 = 27
⇒ f(4) = f(1 + 3) = f(1) × f(3) = 3 × 27 = 81
അപ്പോൾ, \( f(1), f(2), f(3), \dots \) = 3, 9, 27, 81, … a = 3 ഉം r = 3 ഉം ഉള്ള ഒരു GP രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.
നൽകിയിരിക്കുന്നത്, \( \sum_{x=1}^{n} f(x) = 120 \)
⇒ \( S_n = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} \)
⇒ \( 120 = \frac{3(3^n - 1)}{2} \)
⇒ \( 120 = \frac{3}{2}(3^n - 1) \)
⇒ \( 240 = 3(3^n - 1) \)
⇒ \( 80 = 3^n - 1 \)
⇒ \( 3^n = 81 \)
⇒ \( 3^n = 3^4 \Rightarrow n = 4 \)
∴ n ന്റെ മൂല്യം 4 ആണ്.
Top Geometric Progressions MCQ Objective Questions
എല്ലാ നും , \(\sum_{x=1}^{n}\) എന്നിങ്ങനെ നിർവചിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷനാണ് f എങ്കിൽ n ൻ്റെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progressions Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFആശയം:
ഗുണോത്തര ശ്രേണി (GP): ഓരോ പദവും മുൻ പദത്തെ പൊതു അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ശ്രേണി.
GP യുടെ n പദങ്ങളുടെ (S n ) ആകെത്തുക നൽകുന്നത്: \( S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \)
- a: GP യുടെ ആദ്യപദം
- r: GP യുടെ പൊതു അനുപാതം
- n: ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
നൽകിയിരിക്കുന്നു, f(1) = 3
സവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച്: \( f(x + y) = f(x) \times f(y) \)
⇒ f(2) = f(1 + 1) = f(1) × f(1) = 3 × 3 = 9
⇒ f(3) = f(1 + 2) = f(1) × f(2) = 3 × 9 = 27
⇒ f(4) = f(1 + 3) = f(1) × f(3) = 3 × 27 = 81
അപ്പോൾ, \( f(1), f(2), f(3), \dots \) = 3, 9, 27, 81, … a = 3 ഉം r = 3 ഉം ഉള്ള ഒരു GP രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.
നൽകിയിരിക്കുന്നത്, \( \sum_{x=1}^{n} f(x) = 120 \)
⇒ \( S_n = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} \)
⇒ \( 120 = \frac{3(3^n - 1)}{2} \)
⇒ \( 120 = \frac{3}{2}(3^n - 1) \)
⇒ \( 240 = 3(3^n - 1) \)
⇒ \( 80 = 3^n - 1 \)
⇒ \( 3^n = 81 \)
⇒ \( 3^n = 3^4 \Rightarrow n = 4 \)
∴ n ന്റെ മൂല്യം 4 ആണ്.
Geometric Progressions Question 3:
എല്ലാ നും , \(\sum_{x=1}^{n}\) എന്നിങ്ങനെ നിർവചിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷനാണ് f എങ്കിൽ n ൻ്റെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progressions Question 3 Detailed Solution
ആശയം:
ഗുണോത്തര ശ്രേണി (GP): ഓരോ പദവും മുൻ പദത്തെ പൊതു അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ശ്രേണി.
GP യുടെ n പദങ്ങളുടെ (S n ) ആകെത്തുക നൽകുന്നത്: \( S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \)
- a: GP യുടെ ആദ്യപദം
- r: GP യുടെ പൊതു അനുപാതം
- n: ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
നൽകിയിരിക്കുന്നു, f(1) = 3
സവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച്: \( f(x + y) = f(x) \times f(y) \)
⇒ f(2) = f(1 + 1) = f(1) × f(1) = 3 × 3 = 9
⇒ f(3) = f(1 + 2) = f(1) × f(2) = 3 × 9 = 27
⇒ f(4) = f(1 + 3) = f(1) × f(3) = 3 × 27 = 81
അപ്പോൾ, \( f(1), f(2), f(3), \dots \) = 3, 9, 27, 81, … a = 3 ഉം r = 3 ഉം ഉള്ള ഒരു GP രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.
നൽകിയിരിക്കുന്നത്, \( \sum_{x=1}^{n} f(x) = 120 \)
⇒ \( S_n = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} \)
⇒ \( 120 = \frac{3(3^n - 1)}{2} \)
⇒ \( 120 = \frac{3}{2}(3^n - 1) \)
⇒ \( 240 = 3(3^n - 1) \)
⇒ \( 80 = 3^n - 1 \)
⇒ \( 3^n = 81 \)
⇒ \( 3^n = 3^4 \Rightarrow n = 4 \)
∴ n ന്റെ മൂല്യം 4 ആണ്.