Dimensional and Model Analysis MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Dimensional and Model Analysis - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

விளக்கம்:

பக்கிங்காம் பை தேற்றம்:

ஒரு இயற்பியல் நிகழ்வு x1, x2, x3, ..., xm போன்ற m எண்ணிக்கையிலான சுயாதீன மாறிகளால் விவரிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

இந்த நிகழ்வு கட்டுப்படுத்தும் மாறிகளின் மறைமுக செயல்பாட்டு உறவால் பகுப்பாய்வாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

f (x1, x2, x3, ……………, xm) = 0

இப்போது n என்பது நிறை, நீளம், நேரம், வெப்பநிலை போன்ற இந்த m மாறிகளில் ஈடுபட்டுள்ள அடிப்படை பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை எனில், பக்கிங்காம் பை தேற்றத்தின்படி -

இந்த நிகழ்வு π1, π2, ..., πm-n போன்ற (m - n) சுயாதீன பரிமாணமற்ற குழுக்களின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம், இங்கு p உறுப்புகள், பரிமாணமற்ற அளவுருக்களை குறிக்கின்றன மற்றும் பிரச்சனையை வரையறுக்கும் பல பரிமாண மாறிகளின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளை உள்ளடக்கியது.

π உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = m - n

இங்கே, m = மொத்த அளவுருக்கள்(V, D, ρ, μ, C, H) = 6

n = அடிப்படை பரிமாணங்கள் (M, L, T) = 3

∴ π - உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 6 - 3 = 3

கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் எது π (பை) அளவுருவாக இருக்கலாம் என்பதை தீர்மானிக்க, மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறிகளின் (V, D மற்றும் ρ) அடிப்படையில் ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் வெளிப்படுத்தி, அது பரிமாணமற்றதா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும்.

பரிமாணங்கள்

g = L T^-2

D = L

V = L T^-1

μ = M L ^-1 T^-1

$\frac{\mathrm{g}\mathrm{D}\mathrm{V}}{\rho }$ = $\frac{(\mathrm{L}{\mathrm{T}}^{-2})(\mathrm{L})(\mathrm{L}{\mathrm{T}}^{-1})}{\mathrm{M}{\mathrm{T}}^{-3}}$ = $\frac{L^3}{M}$ - பரிமாணங்கள் உள்ளன

​$\frac{\mu }{\rho \mathrm{D}\mathrm{V}}$​ =$\frac{\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-1}}{\mathrm{M}{\mathrm{T}}^{-3}(\mathrm{L})(\mathrm{L}{\mathrm{T}}^{-1})}$ = 1 - பரிமாணமற்ற எண்

விருப்பம் B சரியான பதில்.

கருத்துருக்கள்:

மெக் எண்

இது ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு மற்றும் இது ஒரு ஓடும் திரவத்தின் நிறை விசைக்கும் மீட்சி விசைக்கும் இடையேயான விகிதத்தின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

இது திரவ ஓட்டத்தின் சேதனத்திற்கு தொடர்புடையது.

$M=\surd (\frac{\text{நிறை விசை}}{\text{மீட்சி விசை}})$

நமக்குத் தெரியும்

நிறை விசை = ρ AV² மற்றும் மீட்சி விசை = K A

இந்த மதிப்புகளைப் பதிலீடு செய்து, மெக் எண்ணைப் பெறுகிறோம்:

$M=\surd (\frac{\rho A{V}^2}{KA})=\frac{V}{\surd (\frac{K}{\rho })}=\frac{V}{C}$

இங்கு,

V என்பது வேகம் மற்றும் C என்பது காற்றில் ஒலியின் வேகம்

மெக் கோணம்

இது மெக் கூம்பின் கோணத்தின் பாதி என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. இது α என குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது

Sinα = C/V = 1/M

அல்லது

α = Sin^-1 (1/M)

விளக்கம்:

மெக் எண்:

• மெக் எண் என்பது ஒரு குழப்பமில்லாத ஓட்டத்தில் உள்ள திரவத்தின் வேகத்திற்கும் ஒலியின் வேகத்திற்கும் இடையேயான விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
  $மெக்எண்=\frac{மூலத்தின்வேகம்}{ஒலியின்வேகம்}$
• எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட குறைவான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சப்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட அதிகமான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சூப்பர்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• ஒரு பொருளின் வேகம் ஒலியின் வேகத்தை நெருங்கும் போது, அது டிரான்சோனிக் வேகம் என்று கூறப்படுகிறது.
• ஒலியின் வேகத்தை விட ஐந்து மடங்கு அதிகமான வேகங்கள் பெரும்பாலும் ஹைப்பர்சோனிக் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன.

முக்கியமான புள்ளிகள்

கருத்துருக்கள்:

மெக் எண்

இது ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு மற்றும் இது ஒரு ஓடும் திரவத்தின் நிறை விசைக்கும் மீட்சி விசைக்கும் இடையேயான விகிதத்தின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

இது திரவ ஓட்டத்தின் சேதனத்திற்கு தொடர்புடையது.

$M=\surd (\frac{\text{நிறை விசை}}{\text{மீட்சி விசை}})$

நமக்குத் தெரியும்

நிறை விசை = ρ AV² மற்றும் மீட்சி விசை = K A

இந்த மதிப்புகளைப் பதிலீடு செய்து, மெக் எண்ணைப் பெறுகிறோம்:

$M=\surd (\frac{\rho A{V}^2}{KA})=\frac{V}{\surd (\frac{K}{\rho })}=\frac{V}{C}$

இங்கு,

V என்பது வேகம் மற்றும் C என்பது காற்றில் ஒலியின் வேகம்

மெக் கோணம்

இது மெக் கூம்பின் கோணத்தின் பாதி என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. இது α என குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது

Sinα = C/V = 1/M

அல்லது

α = Sin^-1 (1/M)

விளக்கம்:

மெக் எண்:

• மெக் எண் என்பது ஒரு குழப்பமில்லாத ஓட்டத்தில் உள்ள திரவத்தின் வேகத்திற்கும் ஒலியின் வேகத்திற்கும் இடையேயான விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
  $மெக்எண்=\frac{மூலத்தின்வேகம்}{ஒலியின்வேகம்}$
• எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட குறைவான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சப்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட அதிகமான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சூப்பர்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• ஒரு பொருளின் வேகம் ஒலியின் வேகத்தை நெருங்கும் போது, அது டிரான்சோனிக் வேகம் என்று கூறப்படுகிறது.
• ஒலியின் வேகத்தை விட ஐந்து மடங்கு அதிகமான வேகங்கள் பெரும்பாலும் ஹைப்பர்சோனிக் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன.

முக்கியமான புள்ளிகள்

விளக்கம்:

பக்கிங்காம் பை தேற்றம்:

ஒரு இயற்பியல் நிகழ்வு x1, x2, x3, ..., xm போன்ற m எண்ணிக்கையிலான சுயாதீன மாறிகளால் விவரிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

இந்த நிகழ்வு கட்டுப்படுத்தும் மாறிகளின் மறைமுக செயல்பாட்டு உறவால் பகுப்பாய்வாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

f (x1, x2, x3, ……………, xm) = 0

இப்போது n என்பது நிறை, நீளம், நேரம், வெப்பநிலை போன்ற இந்த m மாறிகளில் ஈடுபட்டுள்ள அடிப்படை பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை எனில், பக்கிங்காம் பை தேற்றத்தின்படி -

இந்த நிகழ்வு π1, π2, ..., πm-n போன்ற (m - n) சுயாதீன பரிமாணமற்ற குழுக்களின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம், இங்கு p உறுப்புகள், பரிமாணமற்ற அளவுருக்களை குறிக்கின்றன மற்றும் பிரச்சனையை வரையறுக்கும் பல பரிமாண மாறிகளின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளை உள்ளடக்கியது.

π உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = m - n

இங்கே, m = மொத்த அளவுருக்கள்(V, D, ρ, μ, C, H) = 6

n = அடிப்படை பரிமாணங்கள் (M, L, T) = 3

∴ π - உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 6 - 3 = 3

கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் எது π (பை) அளவுருவாக இருக்கலாம் என்பதை தீர்மானிக்க, மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறிகளின் (V, D மற்றும் ρ) அடிப்படையில் ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் வெளிப்படுத்தி, அது பரிமாணமற்றதா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும்.

பரிமாணங்கள்

g = L T^-2

D = L

V = L T^-1

μ = M L ^-1 T^-1

$\frac{\mathrm{g}\mathrm{D}\mathrm{V}}{\rho }$ = $\frac{(\mathrm{L}{\mathrm{T}}^{-2})(\mathrm{L})(\mathrm{L}{\mathrm{T}}^{-1})}{\mathrm{M}{\mathrm{T}}^{-3}}$ = $\frac{L^3}{M}$ - பரிமாணங்கள் உள்ளன

​$\frac{\mu }{\rho \mathrm{D}\mathrm{V}}$​ =$\frac{\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-1}}{\mathrm{M}{\mathrm{T}}^{-3}(\mathrm{L})(\mathrm{L}{\mathrm{T}}^{-1})}$ = 1 - பரிமாணமற்ற எண்

விருப்பம் B சரியான பதில்.