Mean Proportional MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Mean Proportional - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a യുടെയും b യുടെയും മാധ്യ അനുപാതം = √ab

a യുടെയും b യുടെയും മൂന്നാം അനുപാതം = b² /a

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

1.4 ഉം 35 ഉം എന്നതിന്റെ മാധ്യ അനുപാതങ്ങൾ

⇒ x = √(1.4 × 35)

⇒ x = √(49)

⇒ x = 7

6 ഉം 9 ഉം ചേർന്ന മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം

y = 92/6

⇒ y = 81/6

⇒ y = 13.5

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ തുക = 7 + 13.5 = 20.5

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

8, 6, 2, 9 എന്നിവയിൽ നിന്ന് P കുറച്ചാൽ ഈ സംഖ്യകൾ ആനുപാതികമാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

a, b, c, d എന്നിവ അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ

⇒ a/b = c/d

മാധ്യ അനുപാതം = √(a × b)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്:

⇒ (8 - P)/(6 - P) = (2 - P)/(9 - P)

⇒ (8 - P) × (9 - P) = (2 - P) × (6 - P)

⇒ 72 - 8P - 9P + P2 = 12 - 2P - 6P + P2

⇒ 17P - 8P = 72 - 12

⇒ 9P = 60

⇒ P = 20/3

മാധ്യ അനുപാതം = √{(3P - 6) × (9P - 4)}

ഇനി, സമവാക്യത്തിൽ P യുടെ മൂല്യം ഉൾപ്പെടുത്തുക:

⇒ √{(3 × (20/3) - 6) × (9 × (20/3) - 4)}

⇒ √{(20 - 6) × (60 - 4)}

⇒ √{14 × 56}

⇒ 14 × 2 = 28

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 28 ആണ്.  

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ സംഖ്യ = (a + b) (a - b) 3

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = (a + b) 3 (a - b)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മാധ്യ ആനുപാതികം/ അനുപാതം  = √(സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

മാധ്യ ആനുപാതികം = √{ (a + b) × (a - b) 3 } × { (a + b) 3 × (a - b) }

⇒ √{(a + b) × (a - b)2 ×(a - b) × (a + b)2 ×(a + b) × (a - b)}

⇒ √{(a - b)4 × (a + b)4}

⇒ (a - b)2 × (a + b)2

∴ ശരിയായ ഓപ്ഷൻ 1 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

a = 3, b = 27

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മാധ്യ ആനുപാതികം = √(a x b)

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

⇒ മാധ്യ ആനുപാതികം = √(3 x 27)

⇒ മാധ്യ ആനുപാതികം = √(81)

⇒ മാധ്യ ആനുപാതികം = 9

അതിനാൽ, 3 നും 27 നും ഇടയിലുള്ള മാധ്യ ആനുപാതികം​ 9 ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

c ² = ab

ഇവിടെ c എന്നത് a യുടെയും b യുടെയും മാധ്യ ആനുപാതികമാണ്.

ഇനി, a²c യുടെയും b²c യുടെയും മാധ്യ ആനുപാതികമാണ് 

⇒ \(\bf \sqrt {b²c \times a²c} \)

⇒ a.b.c

⇒ c² × c

⇒ c³

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ മൂല്യം c³ ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a യുടെയും b യുടെയും മാധ്യ അനുപാതം = √ab

a യുടെയും b യുടെയും മൂന്നാം അനുപാതം = b² /a

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

1.4 ഉം 35 ഉം എന്നതിന്റെ മാധ്യ അനുപാതങ്ങൾ

⇒ x = √(1.4 × 35)

⇒ x = √(49)

⇒ x = 7

6 ഉം 9 ഉം ചേർന്ന മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം

y = 92/6

⇒ y = 81/6

⇒ y = 13.5

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ തുക = 7 + 13.5 = 20.5

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

a = 3, b = 27

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മാധ്യ ആനുപാതികം = √(a x b)

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

⇒ മാധ്യ ആനുപാതികം = √(3 x 27)

⇒ മാധ്യ ആനുപാതികം = √(81)

⇒ മാധ്യ ആനുപാതികം = 9

അതിനാൽ, 3 നും 27 നും ഇടയിലുള്ള മാധ്യ ആനുപാതികം​ 9 ആണ്.

നൽകിയത്:

ഒരു സംഖ്യയ്ക്കും 20 നും ഇടയിലുള്ള മാധ്യ അനുപാതം = 50.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

x, y എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതം  \( \sqrt( x\times y)\) ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യ x ആകട്ടെ

ഇപ്പോൾ, മാധ്യ അനുപാതം x നും 20 നും ഇടയിലാണ് = 50 .

⇒ \({\sqrt{ ( x \times 20 )}} \) = 50

⇒ x × 20 = 2500.

⇒ x = 125.

∴ ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യ 125 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

43, 38, 11, 10 എന്നിവയിൽ നിന്ന് x കുറയ്ക്കുന്നു

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

a, b, c, d എന്നിവ അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ,

അപ്പോൾ a/b = c/d

y എന്നത് x, y, z എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതമാണെങ്കിൽ,

അപ്പോൾ y2 = x × z

കണക്കുകൂട്ടൽ:

⇒ (43 – x)/(38 – x) = (11 – x)/(10 – x)

⇒ (43 – x)(10 – x) = (38 – x)(11 – x)

⇒ 430 – 43x – 10x + x² = 418 – 11x – 38x + x²

⇒ 430 – 53x = 418 – 49x

⇒ 430 – 418 = – 49x + 53x

⇒ 12 = 4x

⇒ x = 12/4

⇒ x = 3

രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്,

5x + 1

⇒ 5(3) + 1

⇒ 16

7x + 4

⇒ 7(3) + 4

⇒ 25

ഇപ്പോൾ 16, 25 എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതം,

⇒ √(16 × 25)

⇒ 4 × 5

⇒ 20

∴ 5x+1, 7x + 3 എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതം 20 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

8, 6, 2, 9 എന്നിവയിൽ നിന്ന് P കുറച്ചാൽ ഈ സംഖ്യകൾ ആനുപാതികമാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

a, b, c, d എന്നിവ അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ

⇒ a/b = c/d

മാധ്യ അനുപാതം = √(a × b)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്:

⇒ (8 - P)/(6 - P) = (2 - P)/(9 - P)

⇒ (8 - P) × (9 - P) = (2 - P) × (6 - P)

⇒ 72 - 8P - 9P + P2 = 12 - 2P - 6P + P2

⇒ 17P - 8P = 72 - 12

⇒ 9P = 60

⇒ P = 20/3

മാധ്യ അനുപാതം = √{(3P - 6) × (9P - 4)}

ഇനി, സമവാക്യത്തിൽ P യുടെ മൂല്യം ഉൾപ്പെടുത്തുക:

⇒ √{(3 × (20/3) - 6) × (9 × (20/3) - 4)}

⇒ √{(20 - 6) × (60 - 4)}

⇒ √{14 × 56}

⇒ 14 × 2 = 28

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 28 ആണ്.  

സൂത്രവാക്യം:

x, y എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതം = √xy

കണക്കുകൂട്ടല്‍ :

12, x, 8, 14 എന്നിവ അനുപാതത്തിലാണ്,

⇒ (12/x) = (8/14)

⇒ 8x = 14 × 12

⇒ x = 7 × 3 = 21

(x - 12) നും (x + 4) നും ഇടയിലുള്ള മാധ്യ ആനുപാതികം = √(21 - 12) × (21 + 4)

⇒ √9 × 25

⇒ 15 ⇒ 15

∴ മാധ്യ ആനുപാതികം 15 ആണ്.

12.8 നും 64.8 നും ഇടയിലുള്ള മാധ്യ ആനുപാതികമാണ് x എങ്കിൽ,

12.8 : x : : x : 64.8

⇒ 12.8/x = x/64.8

⇒ x2 = 12.8 × 64.8

⇒ x = √[16 × 0.8 × 0.8 × 81]

⇒ x = 4 × 0.8 × 9

y എന്നത് 38.4 നും 57.6 നും ഇടയിലുള്ള മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമാണെങ്കിൽ,

38.4 : 57.6 : : 57.6 : y

⇒ 38.4/57.6 = 57.6/y

⇒ y = (57.6 × 57.6)/38.4

⇒ y = 86.4

ഇപ്പോൾ,

2x : y = 2 × 4 × 0.8 × 9 : 86.4 = 2 : 3

Short Trick :

മാധ്യ ആനുപാതികം x = √12.8 × 64.8 = 28.8

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം y = (57.6 × 57.6)/38.4 = 86.4

ഇപ്പോൾ,

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

c ² = ab

ഇവിടെ c എന്നത് a യുടെയും b യുടെയും മാധ്യ ആനുപാതികമാണ്.

ഇനി, a²c യുടെയും b²c യുടെയും മാധ്യ ആനുപാതികമാണ് 

⇒ \(\bf \sqrt {b²c \times a²c} \)

⇒ a.b.c

⇒ c² × c

⇒ c³

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ മൂല്യം c³ ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

'a', 'b' = √ab എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതം

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

6.25, 6.4 എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതം = √(6.25 × 0.64)

⇒ 2.5 × 0.8 = 2

∴ മാധ്യ അനുപാതം 2 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ സംഖ്യ = (a + b) (a - b) 3

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = (a + b) 3 (a - b)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മാധ്യ ആനുപാതികം/ അനുപാതം  = √(സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

മാധ്യ ആനുപാതികം = √{ (a + b) × (a - b) 3 } × { (a + b) 3 × (a - b) }

⇒ √{(a + b) × (a - b)2 ×(a - b) × (a + b)2 ×(a + b) × (a - b)}

⇒ √{(a - b)4 × (a + b)4}

⇒ (a - b)2 × (a + b)2

∴ ശരിയായ ഓപ്ഷൻ 1 ആണ്.