Unifrom MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Unifrom - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर विकल्प 1) अर्थात त्वरण का स्थिर परिमाण है।

अवधारणा :

• एकसमान वृत्ताकार गति वह जगह होती है जहाँ एक गतिमान वस्तु स्थिर गति के साथ एक वृत्ताकार पथ का अनुरेखण करती है।
  • एक वृत्त को बहुभुज माना जाता है जिसमें असीम रूप से कई भुजाएँ होती हैं जिसकी प्रत्येक भुजा एक बिंदु के समीप जाती है।
  • इसलिए, एक वृत्ताकार पथ पर जाने वाली वस्तु प्रत्येक बिंदु पर दिशा में परिवर्तन से गुजरती है।
  • चूंकि दिशा बदलती है और गति स्थिर रहती है वेग प्रत्येक बिंदु पर परिवर्तनीय होता है ।

व्याख्या:

• एक वृत्ताकार गति में वेग का परिमाण गति के अलावा और कुछ नहीं है।
• एकसमान वृत्ताकार गति के अंतर्गत आने वाली वस्तु में स्थिर गति अर्थात वेग का स्थिर परिमाण होता है।
• त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है। वेग के परिमाण में स्थिर परिवर्तन के लिए त्वरण का परिमाण भी स्थिर रहेगा।

सही उत्तर विकल्प 4 है) अर्थात 1: 2

अवधारणा :

• एकसमान वृत्ताकार गति वहां होती है जहाँ एक गतिमान वस्तु स्थिर गति के साथ वृत्ताकार पथ का अनुरेखण करती है। 
  • एक वृत्त को अनंत रूप से कई भुजाओं के साथ एक बहुभुज माना जाता है जिससे प्रत्येक भुजा एक बिंदु के निकट होती है।
  • इसलिए, वृत्ताकार पथ पर गतिमान एक वस्तु प्रत्येक बिंदु पर दिशा में परिवर्तन से गुजरती है। 
  • चूँकि दिशा परिवर्तित होती है और गति स्थिर रहती है, इसलिए वेग अलग होता है। 
• अभिकेंद्रीय त्वरण: एक वृत्ताकार गति में वेग में परिवर्तन के साथ संबंधित त्वरण अभिकेंद्रीय कहलाता है। यह वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
  • त्रिज्या r के एक वृत्ताकार पथ में वेग v के साथ गति करने वाली किसी वस्तु का अभिकेंद्रीय त्वरण इस प्रकार दिया जाता है

ac = $\frac{v^2}{r}$

गणना :

दिया गया है कि कण एक स्थिर गति के साथ घूम रहा है। इसलिए, दोनों वृत्ताकार पथों के लिए वेग (v) का परिमाण स्थिर रहता है।

अभिकेंद्रीय त्वरण, a = $\frac{v^2}{r}$

केंद्र A के साथ वृत्त के लिए, aA = $\frac{v^2}{2a}$

केंद्र C के साथ वृत्त के लिए, aC = $\frac{v^2}{a}$

अनुपात, $\frac{a_A}{a_C}=\frac{\frac{v^2}{2a}}{\frac{v^2}{a}}=\frac{1}{2}$

अवधारणा:

• वृतीय गति: वृतीय गति किसी वृत्त की परिधि के साथ किसी वृत्त की परिक्रमा है अथवा वृत्ताकार पथ के साथ घूर्णन है।
• बल कण के वेग के समकोण पर निरंतर रूप से कार्य करता है।
• एकसमान वृतीय गति: जिस वृतीय गति में कण की गति स्थिर रहती है उसे एकसमान वृतीय गति कहते हैं। एक समान वृतीय गति में, बल अभिकेंद्री त्वरण की आपूर्ति करता है।

ac = v2/r, जहां ac अभिकेंद्री त्वरण है, v वेग है, r त्रिज्या है।

• कण की गति और गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

व्याख्या:

• यदि बल F किसी निकाय पर कार्य करता है और यह S की दूरी से विस्थापित हो जाता है, तो उस स्थिति में किया गया कार्य 

⇒ W = FS Cos θ होता है।

• एकसमान वृत्तीय गति के मामले में, Cos 90° = 0 और यही कारण है कि W = 0 (बल और विस्थापन एक दूसरे के लंबवत होते हैं)। तो विकल्प 3 सही है।

अवधारणा :

• वृत्तीय गति : वृत्तीय गति किसी वस्तु की वृत्त की परिधि के अनुदिश गति या वृत्ताकार पथ के अनुदिश घूर्णन है।
  • बल कण के वेग के समकोण पर लगातार कार्य करता है।
• एकसमान वृत्तीय गति : वह वृत्तीय गति जिसमें कण की गति स्थिर रहती है, एकसमान वृत्तीय गति कहलाती है।
  • एकसमान वृत्तीय गति में बल अभिकेन्द्रीय त्वरण की आपूर्ति करता है।

ac = v2/r, जहाँ ac  अभिकेन्द्रीय त्वरण है, v वेग है, r त्रिज्या है।

• कण की गति और गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

• गैर-एकसमान वृत्तीय गति: वह वृत्तीय गति जिसमें समय के साथ कणों की गति में परिवर्तन होता है, गैर-समान वृत्तीय गति कहलाती है।

व्याख्या :

• वह भौतिक राशि जो परिमाण और दिशा पर निर्भर करती है , सदिश राशि कहलाती है।
• एक भौतिक राशि जो दिशा पर नहीं बल्कि केवल परिमाण पर निर्भर करती है, एक अदिश राशि है।
  • एक वृत्तीय गति में, कण अपनी दिशा बदलता रहता है, और इसलिए एक सदिश मात्रा स्थिर नहीं रह सकती है केवल एक अदिश राशि हो सकती है।
• विस्थापन, वेग और त्वरण सदिश राशियाँ हैं, दिशा में परिवर्तन के साथ वे बदलती रहती हैं।
• जबकि गति एक अदिश राशि है , यह दिशा पर निर्भर नहीं करती है। अतः यह स्थिर रहता है ।

संकल्पना:

• अभिकेन्द्रीय त्वरण (a): वृत्ताकार गति से गुजर रही वस्तु पर लगने वाले त्वरण को अभिकेन्द्रीय त्वरण कहा जाता हैं।
• यह अभिकेंद्रीय त्वरण घूर्णन के स्पर्शरेखा वेग की दिशा में परिवर्तन के कारण उत्पन्न होता है।
• वृत्ताकार गति में यह उद्घोषणा सदैव बनी रहेगी चाहे वृत्ताकार गति एकसमान हो या असमान।
• यह हमेशा वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर त्रिज्या के साथ वस्तु पर कार्यरत होता है।

स्पष्टीकरण:

आप किसी कण की वृत्ताकार गति के लिए दिए गए आरेख को देख सकते हैं।

यदि किसी कण की वृत्ताकार गति (मान लीजिए एकसमान वृत्ताकार गति) है, जिसमें स्थिर कोणीय वेग ω है।

तो घूर्णन का स्पर्शरेखा वेग निम्न है,

⇒ v = r w

अभिकेंद्रीय त्वरण का परिमाण,

$\Rightarrow a=r\omega =\frac{v^2}{r}$

जहाँ v = वस्तु का वेग, r =त्रिज्या, ω = घूर्णन का कोणीय वेग

तो,अंतिम उत्तर विकल्प 2 है।

व्याख्या:

अभिकेंद्री बल: यह पिंड को एक समान रूप से एक वृत्तीय गति में गति करने के लिए आवश्यक बल है। यह बल त्रिज्या अनुरूप और वृत्त के केंद्र की ओर कार्य करता है।

• जब कोई पिंड किसी वृत्त में गति करता है, तो किसी भी क्षण पर इसकी गति की दिशा वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुरूप होती है। लेकिन न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार कोई भी पिंड अपनी दिशा को स्वयं नही बदल सकता है, इसके लिए एक बाह्य बल की आवश्यकता होती है। यह बाह्य बल अभिकेंद्री बल है।

$\mathbf{C}\mathbf{e}\mathbf{n}\mathbf{t}\mathbf{r}\mathbf{i}\mathbf{p}\mathbf{e}\mathbf{t}\mathbf{a}\mathbf{l}\mathbf{F}\mathbf{o}\mathbf{r}\mathbf{c}\mathbf{e}\left(\mathbf{F}\right)=\frac{m{v}^2}{r}\left[\mathrm{m}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s},\mathrm{v}=\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y},\mathrm{r}=\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{u}\mathrm{s}\right]$

• सड़क की सतह के साथ वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल मोड़ के केंद्र की ओर लगता है। टायर और सड़क के बीच स्थैतिक घर्षण आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।

सही उत्तर विकल्प 4 है अर्थात उपरोक्त सभी

अवधारणा:

• एक समान वृतीय गति वह है जहां एक गतिमान निकाय नियत गति के साथ एक वृतीय पथ का निर्माण करता है।
  • एक वृत को असीम रूप से कई भुजाओं वाला एक बहुभुज माना जाता है जिसकी हर भुजा एक बिंदु के समान होती है
  • इसलिए, एक वृतीय पथ पर गतिमान निकाय हर बिंदु पर दिशा में परिवर्तन करता है।
  • चूंकि दिशा बदलती है और गति स्थिर रहती है, इसलिए वेग अलग-अलग होता है।
• गतिज ऊर्जा एक गतिमान निकाय में निहित ऊर्जा का मापन है।

इसका समीकरण KE = $\frac{1}{2}m{v}^2$ है

व्याख्या:

दिया गया निकाय एक समान वृतीय गति के अधीन है।

• एक समान वृतीय गति के अधीन एक निकाय में नियत गति होती है।
• एक समान वृतीय गति में वेग का परिमाण एक समान होता है लेकिन दिशा हर बिंदु पर बदलती रहती है। इसलिए, त्वरण का परिमाण भी स्थिर है।
• गतिज ऊर्जा गतिमान निकाय के परिमाण के समान अनुपाती होती है ⇒ KE ∝ v² इसलिए, गतिज ऊर्जा एक समान वृतीय गति में स्थिर रहती है।

Confusion Points

• गतिज ऊर्जा के लिए केवल वेग का परिमाण लिया जाता है।
• गतिज ऊर्जा एक अदिश राशि है।

सही उत्तर विकल्प 4 है) अर्थात त्वरण और वेग दोनों में परिवर्तन होता है।

अवधारणा:

• एकसमान गति, गति का एक प्रकार है जहाँ एक गतिमान निकाय समय के बराबर अंतराल में समान दूरी तय करता है।
  • चूंकि दूरी और समय अंतराल समान हैं, एकसमान गति में रफ्तार स्थिर रहेगी।
• एकसमान वृतीय गति वहां होती है जहाँ एक गतिमान निकाय स्थिर चाल के साथ एक वृत्ताकार पथ का निर्माण करता है।
  • एक वृत्त को बहुभुज माना जाता है जिसमें असीम रूप से कई भुजाएँ होती हैं जिसका प्रत्येक पक्ष एक बिंदु पर स्थित होता है।
  • इसलिए, यदि एक वृत्ताकार पथ पर गतिमाना निकाय हर बिंदु पर दिशा में परिवर्तन से गुजरता है।
  • चूंकि दिशा बदलती है और गति स्थिर रहती है, वेग परिवर्तनशील होता है।

व्याख्या:

• वेग एक समान गोलाकार गति में परिवर्तनशील होता है क्योंकि निकाय की दिशा हर बिंदु पर बदलती रहती है।
• त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है। चूंकि हर क्षण वेग बदलता रहता है, इसलिए त्वरण भी बदलता रहता है।
• इसलिए, त्वरण और वेग दोनों एक समान वृतीय गति में परिवर्तित होते हैं।

अवधारणा:

• वृत्ताकार गति: किसी वृत्त की परिधि के साथ किसी वस्तु की गति या वृत्ताकार पथ के साथ घूर्णन को वृत्ताकार गति कहते हैं।
  • बल कण के वेग के समकोण पर निरंतर कार्य करता है।
• एकसमान वृत्ताकार गति: जिस वृत्ताकार गति में कण की गति स्थिर रहती है उसे एकसमान वृत्ताकार गति कहते हैं। एकसमान वृत्ताकार गति में बल अभिकेंद्री त्वरण की आपूर्ति करता है।
  • एकसमान वृत्ताकार गति में एक निकाय अंदर की दिशा में एक बल का अनुभव कर रहा है।

• उदाहरण के लिए: एक घड़ी के हाथों की गति, चंद्रमा की गति पृथ्वी के चारों ओर घूमती है ।

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि एक घड़ी के सेकंड हाथ की गति एकसमान वृत्ताकार गति का एक उदाहरण है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
• एक विशाल पहिए की गति एक घूर्णी गति है क्योंकि पहिए के भीतर सभी वस्तु एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक ही दिशा में एक वृत्ताकार तरीके से चलते हैं। इसलिए विकल्प 4 गलत है।

अवधारणा:

• वृतीय गति: वृतीय गति किसी वृत्त की परिधि के साथ किसी वृत्त की परिक्रमा है अथवा वृत्ताकार पथ के साथ घूर्णन है।
• बल कण के वेग के समकोण पर निरंतर रूप से कार्य करता है।
• एकसमान वृतीय गति: जिस वृतीय गति में कण की गति स्थिर रहती है उसे एकसमान वृतीय गति कहते हैं। एक समान वृतीय गति में, बल अभिकेंद्री त्वरण की आपूर्ति करता है।

ac = v2/r, जहां ac अभिकेंद्री त्वरण है, v वेग है, r त्रिज्या है।

• कण की गति और गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

व्याख्या:

• यदि बल F किसी निकाय पर कार्य करता है और यह S की दूरी से विस्थापित हो जाता है, तो उस स्थिति में किया गया कार्य 

⇒ W = FS Cos θ होता है।

• एकसमान वृत्तीय गति के मामले में, Cos 90° = 0 और यही कारण है कि W = 0 (बल और विस्थापन एक दूसरे के लंबवत होते हैं)। तो विकल्प 3 सही है।

सही उत्तर विकल्प 4) अर्थात गतिज ऊर्जा है।

अवधारणा :

• एकसमान वृत्ताकार गति वह जगह होती है जहाँ एक गतिमान वस्तु स्थिर गति के साथ एक वृत्ताकार पथ का अनुरेखण करती है।
  • एक वृत्त को बहुभुज माना जाता है जिसमें असीम रूप से कई भुजाएँ होती हैं जिसकी प्रत्येक भुजा एक बिंदु के समीप जाती है।
  • इसलिए, एक वृत्ताकार पथ पर जाने वाली वस्तु प्रत्येक बिंदु पर दिशा में परिवर्तन से गुजरती है।
  • चूंकि दिशा बदलती है और गति स्थिर रहती है वेग परिवर्तनीय होता है ।
• गतिमान ऊर्जा एक गतिशील वस्तु के पास मौजूद ऊर्जा का माप है।

यह समीकरण KE = $\frac{1}{2}m{v}^2$ द्वारा दिया जाता है

व्याख्या:

दिया गया है कि वस्तु एकसमान गति के साथ एक वृत्ताकार पथ में घूम रही है। इस प्रकार, वस्तु एकसमान वृत्ताकार गति के अंतर्गत है ।

• वेग एकसमान वृत्ताकार गति में बदलता रहता है जैसे वस्तु की दिशा प्रत्येक बिंदु पर बदलती रहती है।
• त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है। चूंकि प्रत्येक क्षण वेग बदलता रहता है, त्वरण भी बदलता रहता है ।
• एकसमान वृत्ताकार गति में वेग का परिमाण एकसमान होता है लेकिन दिशा प्रत्येक बिंदु पर बदलती रहती है। गतिज ऊर्जा गतिमान वस्तु के वेग के परिमाण के समानुपाती होती है।

इसलिए, गतिज ऊर्जा एकसमान वृत्ताकार गति में अपरिवर्तित रहती है।

सही उत्तर विकल्प 3) अर्थात त्वरित गति में है

अवधारणा

• एक समान वृतीय गति वह है जहां एक गतिमान निकाय नियत गति के साथ एक वृतीय पथ का निर्माण करता है।
  • एक वृत को असीम रूप से कई भुजाओं वाला एक बहुभुज माना जाता है जिसकी हर भुजा एक बिंदु के समान होती है
  • इसलिए, एक वृतीय पथ पर गतिमान निकाय हर बिंदु पर दिशा में परिवर्तन करता है।
  • चूंकि दिशा बदलती है और गति स्थिर रहती है, इसलिए वेग हर बिंदु पर अलग-अलग होता है।

व्याख्या:

• हिंडोले पर बच्चा एक समान वृतीय गति के अधीन होता है यानी बच्चे में वेग का नियत परिमाण होता है, लेकिन वेग की दिशा हर बिंदु पर बदल जाती है।
• वेग में परिवर्तन परिमाण या दिशा या दोनों में परिवर्तन के कारण होता है।
• त्वरण तब होता है जब वेग में परिवर्तन की दर होती है।
• चूंकि बच्चा नियत गति के साथ आगे बढ़ रहा है लेकिन वेग बदल रहा है, इसलिए यह त्वरित गति है।

सही उत्तर विकल्प 1 अर्थात शून्य है

अवधारणा

• एक समान वृत्तीय गति वह है जहां एक गतिमान निकाय नियत गति के साथ एक वृत्तीय पथ का निर्माण करता है।
  • इस प्रकार की गति के अधीन, एक कण t की समान अवधि में समान कोण (θ) बनाता है।

निकाय का कोणीय वेग इस प्रकार है:

$\omega =\frac{d\theta }{dt}$.

• कोणीय वेग उस दिशा में होता है जिसमें दाहिने हाथ का अंगूठा होता है जब उंगलियां घूर्णन की दिशा में घुमती हैं।

व्याख्या:

• कोणीय त्वरण को समय के संबंध में कोणीय वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।
• कोणीय त्वरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

$\alpha =\frac{d\omega }{dt}$.

• एक समान वृतीय गति में, कोणीय वेग स्थिर है।
• इसलिए कोणीय वेग में परिवर्तन, dω = 0

इस प्रकार, कोणीय त्वरण $\alpha =\frac{d\omega }{dt}=\frac{0}{dt}=0$ है।

अवधारणा:

• वृत्तीय गति: वृत्तीय गति किसी वृत्त की परिधि के साथ किसी वृत्त की परिक्रमा है अथवा वृत्तीय पथ के साथ घूर्णन है।
• बल कण के वेग के समकोण पर निरंतर रूप से कार्य करता है।
• एकसमान वृत्तीयगति में, बल अभिकेंद्री त्वरण की आपूर्ति करता है।

a_c = v²/r, जहां a_c, अभिकेंद्री त्वरण है, v वेग है, r त्रिज्या है।

• कण की गति और गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

गणना:

दिया गया है a_c = 8 m/s², r = 2 m.

a_c = v²/r,

v² = 8 × 2 ⇒ 16,

v = 4 m/s.

एक कण एक वृत्तीय पथ पर गतिमान है इसलिए कुल दूरी होगी = 2 π r ⇒ 2 π 2 ⇒ 4 π m.

इसलिए समय होगा T-

T = कुल दूरी / कण का वेग

T = 4 π / 4 ⇒ π सेकंड

प्रश्न के अनुसार आधी समयअवधि मे कण द्वारा तय दूरी,

T_1/2 = π /2 सेकंड

आधी समयअवधि में कण द्वारा तय विस्थापन वृत्ताकार पथ का व्यास होता है अर्थात = 2 × r

विस्थापन = 4 m

कण द्वारा आधे समय में तय की गई दूरी है

दूरी = आधी समय अवधि × वेग

$\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}=\frac{\pi }{2}\times 4=2\pi \mathrm{m}$

कण द्वारा आधे समय में तय की गई दूरी है = 2 π m. 

अवधारणा:

• अभिकेंद्री त्वरण (a): एकसमान वृत्तीय गति से गुजरने वाले निकाय पर त्वरण क्रिया को अभिकेंद्री त्वरण कहते हैं।
• यह हमेशा वृतीय पथ के केंद्र की ओर त्रिज्या के साथ निकाय पर कार्य करता है।
• अभिकेंद्री त्वरण का परिमाण,

$a=\frac{v^2}{r}$

जहां v = निकाय का वेग और r = त्रिज्या

व्याख्या:

• जब एक निकाय एक वृत्ताकार पथ में स्थिर गति में है, तो इसका त्वरण इस प्रकार से दिया गया है :

$\Rightarrow a_1=\frac{v^2}{R}$        --------------- (1)

• जब गति को आधा कर दिया जाता है, तो त्वरण इस प्रकार से दिया जाएगा :

$\Rightarrow a_2=\frac{{\left(v/2\right)}^2}{R}=\frac{v^2}{4R}$      --------- (2)

• अब, अंतिम और शुरुआती त्वरण का अनुपात इस प्रकार होगा

$\Rightarrow \frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{v^2}{4R}}{\frac{v^2}{R}}$

अतः त्वरण का अनुपात