Torque MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Torque - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

स्थानांतरीय साम्यावस्था के लिए

N₁ = Mg

N₂ = f

घूर्णन साम्यावस्था के लिए

A के परितः बल आघूर्ण, MgL/2 cosθ = N₂L sinθ

(Mg/2) cotθ = N₂ = f

(Mg/2) cot 30° = f

(Mg/2) √3 = N₂

100√3 = f

अवधारणा:

इस प्रश्न में, एक वर्गाकार गुटके के शीर्ष पर एक क्षैतिज बल लगाया जाता है। हमें गुटके के फिसलने से पहले उसे गिराने के लिए आवश्यक न्यूनतम घर्षण गुणांक निर्धारित करने की आवश्यकता है। गुटका तब गिर जाएगा जब लगाया गया बल बिंदु B (निचला किनारा) के चारों ओर घुमाव उत्पन्न करेगा। यदि लगाया गया बल घर्षण बल से अधिक है, तो ब्लॉक फिसलना शुरू कर देगा। बलों और बलघूर्णों का संतुलन इस प्रश्न के समाधान को नियंत्रित करता है।

गणना:

बिंदु B (कीलक बिंदु) के बारे में वर्गाकार ब्लॉक के जड़त्व आघूर्ण को निम्न द्वारा दिया गया है:

I = (1/12) m a² + m (a/2)²

सरलीकरण करने पर, हमें प्राप्त होता है:

I = (7/12) m a²

अगला, लगाए गए बल के कारण बिंदु B के परितः बलाघूर्ण है:

बलाघूर्ण = F × a

गुरुत्वाकर्षण बल के कारण बिंदु B के परितः बलाघूर्ण है:

mg (a/2)

गुटके को गिराने के लिए आवश्यक बल वह है, जो स्थिर घर्षण को दूर करने के लिए पर्याप्त बलाघूर्ण बनाता है:

F = 0.5 m g

बलाघूर्ण के गिरने के लिए, घर्षण बल को इस बल को संतुलित करना होगा और न्यूनतम घर्षण गुणांक (μ) निम्न द्वारा दिया गया है:

F = μ m g

दोनों बलों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:

μ = 0.5

निष्कर्ष:

गुटके के फिसलने से पहले उसे गिराने के लिए आवश्यक न्यूनतम घर्षण गुणांक 0.5 है।

गणना:

\(\vec{\tau}=\vec{\mathrm{r}} \times \vec{\mathrm{F}}=\left|\begin{array}{ccc} \hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right| \)

\(\vec{\tau}=\hat{\mathrm{k}}(-1-1)=-2 \hat{\mathrm{k}}\)

\(|\vec{\tau}|=2 \mathrm{Nm}\)

गणना:

τनेट  = 0 ⇒ (400g × 30) = (250g × 10) (mg × 50) 

\(\mathrm{m}=\frac{12000-2500}{50}=\frac{9500}{50}\)

M = 190 g

संकल्पना -

• घूर्णन गति: जब एक ब्लॉक एक वृत्ताकार पथ पर एक निर्दिष्ट अक्ष के चारों ओर गतिमान होता है, तो इस प्रकार की गति को घूर्णन गति कहा जाता है।

बलाघूर्ण (τ): 

• यह व्यावर्तन बल है जो घूर्णन का कारण बनता है।
• वह बिंदु जहाँ वस्तु घूमती है घूर्णन के अक्ष के रूप में जानी जाती है।
• गणितीय रूप से इसे इसप्रकार लिखा जाता है,

τ = rFsin θ 

व्याख्या:

• बलाघूर्ण से जुड़ी शक्ति घूर्णन के एक अक्ष के ओर निकाय के बलाघूर्ण और कोणीय वेग के गुणनफल द्वारा दी गई है अर्थात

⇒ P = τω 

जहाँ τ = बलाघूर्ण और ω = कोणीय वेग

अतिरिक्त बिंदु:

घूर्णन गतिविज्ञान में

• जड़त्वाघूर्ण द्रव्यमान के सादृश्य है
• कोणीय वेग रैखिक वेग के सादृश्य है
• कोणीय त्वरण रैखिक त्वरण के सादृश्य है

इस प्रकार, रैखिक गति में द्रव्यमान x वेग = संवेग

जड़त्वाघूर्ण x कोणीय वेग के सादृश्य = कोणीय संवेग

अवधारणा

बल आघूर्ण (α) : यह एक भौतिक राशि है, जो बल के समान है एवं घूर्णन गति का निर्माण करती है। यह बल एवं घूर्णन अक्ष एवं लागू बल बिन्दु से बल की लम्बवत दूरी का गुणनफल है।

• बल आघूर्ण(τ) = r × F = r F sin θ

[जहां, r = बल के आवेदन के बिंदु से दूरी (मीटर मे), f = बल (न्यूटन मे) और  θ = \(\vec{r}\) तथा \(\vec{F}\) के बीच कोण]

• एवं, बल आघूर्ण (τ) = r_⊥ f = r F_⊥

जहां , r_⊥ = \(\vec{F}\)की लंबवत दिशा में दूरी का घटक 

F_⊥ =  \(\vec{r}\)की लंबवत दिशा में बल का घटक

गणना

दिया गया है,

बल का आघूर्ण (τ) = 18 N-m

लागू बल = 4.5 N

चूंकि, बल का आवेदन लंबवत है क्योंकि दरवाजा दीवार के अंदर है

हम जानते है कि-

बल आघूर्ण  (τ) = r × F

⇒ 18 N-m = r × 4.5 N

r = 4 m 

∴ विकल्प 4 सही है

अवधारणा :

T = I × α

I = M × k2

ω = ω0 + α t

जहाँ T = बलाघूर्ण, I = द्रव्यमान जड़त्वाघूर्ण, α = कोणीय त्वरण, M = गतिपालक चक्र का द्रव्यमान, k = परिभ्रमण की त्रिज्या, ω = समय t पर गतिपालक चक्र की कोणीय गति, ω₀ = गतिपालक चक्र की प्रारंभिक कोणीय गति

गणना:

दिया हुआ:

M = 6000 kg, ω0 = 0 rad/s, 2 min के बाद कोणीय गति (ω) = 20 rad/s, t = 2 min = 120 s, k = 100 cm = 1 m

ω = ω0 + α t

20 = 0 + α × 120

∴ α = \(\frac{{20}}{{120}}\) = 0.1666 rad/s2 

I = M × k2

I = 6000 ×12 = 6000 kg-m2

अब T = I × α = 6000 × 0.1666 = 1000 Nm

गणना किए गए बलाघूर्ण को दो के साथ विभाजित न करें क्योंकि α और द्रव्यमान जड़त्वाघूर्ण दोनों स्थिर हैं। तो गणना किया गया बलाघूर्ण ही औसत बलाघूर्ण होगा।

सही उत्तर विकल्प 2) अर्थात् कोणीय त्वरण है। 

\(\rm=\dfrac{Torque}{Moment \ of\ Inertia}\)

संकल्पना:

बलाघूर्ण और जड़त्वाघूर्ण के बीच संबंध:

रैखिक गति के लिए: न्यूटन के दूसरे नियम से 

F = ma ⇒ a = \(\frac{F}{m}\) .

जहाँ a त्वरण है। 

वृत्ताकार गति के लिए: माना कि त्रिज्या r वाले एक वृत्ताकार पथ में गतिमान द्रव्यमान m वाले एक वस्तु को लीजिए। 

कोणीय विस्थापन = r.dθ

त्वरण = \(\frac{dv}{dt} =r \frac{d(dθ)}{dt} = rα \) 

जहाँ α कोणीय त्वरण है। 

बलाघूर्ण = बल × लंबवत दूरी = F × r = ma × r = m(rα) × r = mr2α      ----(1)

हम जानते हैं, जड़त्वाघूर्ण, I = mr2      ----(2)

(1) में (2) को रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,

बलाघूर्ण, τ = Iα 

गणना:

बलाघूर्ण, τ = Iα 

⇒ कोणीय त्वरण,​ α = \(\frac{\tau}{I}\) = \(\dfrac{Torque}{Moment \ of\ Inertia}\)

अवधारणा:

• कोणीय संवेग (L): कठोर निकाय के कोणीय संवेग को जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• नेट बल आघूर्ण कोणीय संवेग के समान आनुपातिक है, हमें प्राप्त होगा-
  \(\frac{{{\bf{dL}}}}{{{\bf{dt}}}} = {{\bf{\tau }}_{{\bf{net}}}}\), t _net  निकाय पर लागू कुल बल आघूर्ण है।

व्याख्या:

• नेट बल आघूर्ण कोणीय संवेग के समान आनुपातिक है, इसलिए जब कोणीय संवेग बढ़ता है तो नेट बल आघूर्ण भी बढ़ता है।

सही उत्तर विकल्प 4 है) यानी बाहरी बल आघूर्ण अनुपस्थित है।

अवधारणा:

• कोणीय संवेग: एक कठोर वस्तु के कोणीय संवेग को जड़ता और कोणीय वेग के जड़ता प्रवृत्ति के रूप में परिभाषित किया गया है। यह एक कठोर निकाय के घूर्णन गति से संबंधित है।
  • कोणीय संवेग, संवेग के संरक्षण के नियम का पालन करता है अर्थात् कोणीय संवेग पहले और बाद में संरक्षित होता है।
  • कोणीय संवेग, L = I × ω

जहाँ I जड़त्वाघूर्ण है और ω कोणीय वेग है।

• न्यूटन के द्वितीय नियम के घूर्णी सादृश्य: यह बताता है कि एक निश्चित अक्ष के ओर एक घूर्णन प्रणाली पर बल आघूर्णों (Στ) का योग जड़त्वाघूर्ण (I) और कोणीय त्वरण (α) के गुणनफल के बराबर होता है। यह निम्न द्वारा दिया जाता है

\(Σ τ = I \times α\)

हम जानते हैं कि कोणीय वेग के परिवर्तन की दर = कोणीय त्वरण।

∴ कोणीय गति के परिवर्तन की दर, \(\frac{dL}{dt} = \frac{d(I\omega)}{dt} = I \times \frac{d\omega}{dt} = I \times α\)

⇒ Στ = I × α = \(\frac{dL}{dt}\)

व्याख्या:

हम जानते हैं, Στ = \(\frac{dL}{dt}\)

• कोणीय संवेग (L) के संरक्षण के लिए, कोणीय संवेग में परिवर्तन शून्य होना चाहिए।
• यह तभी संभव है जब Στ = 0 यानी बाहरी आघूर्णों का योग शून्य हो।

​यदि बाहरी आघूर्ण अनुपस्थित हो तो निकाय या निकायों के समूह का कुल कोणीय संवेग अपरिवर्तित रहता है। 

अवधारणा :

• बलाघूर्ण: किसी विशिष्ट अक्ष के चारों ओर किसी वस्तु को मोड़ना बलाघूर्ण कहलाता है। यह स्थिति सदिश और बल का सदिश गुणनफल है।
  • इसे मोड़ प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है।

• इसे कोणीय वेग ω के साथ घुमाने के लिए बलाघूर्ण τ लागू करने के लिए ऊर्जा को प्रेषित करने के लिए रोटर की आवश्यक शक्ति है

P = τ ω

व्याख्या :

घूर्णन रोटर की शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है

P = τ ω

P ∝ ω 

• इसलिए, यदि हम रोटर की कोणीय गति बढ़ाते हैं, तो शक्ति बढ़ेगी।
• अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

• बल आघूर्ण (τ): यह व्यावर्तन बल है जिसके कारण घूर्णन उत्पन्न होता है । जिस बिंदु पर निकाय घूमता है उसे घूर्णन अक्ष  - के रूप में जाना जाता है।

गणितीय रूप से यह निम्न रूप लिखा जाता है,

τ = r F sin θ 

जहां r घूर्णन अक्ष से दूरी है, F बल है और θ, r और F के बीच कोण है ।

इसके बल आघूर्ण (τ) = जड़त्व आघूर्ण (I) × कोणीय त्वरण (α)

व्याख्या:

1. जड़त्व आघूर्ण (I) और कोणीय वेग (ω) के गुणनफल को कोणीय संवेग कहा जाता है।
2. जड़त्व आघूर्ण और कोणीय त्वरण के गुणनफल को बल आघूर्ण कहा जाता है। इसलिए विकल्प 2 सही है।
3. बल (F) और विस्थापन (S) के गुणनफल को कार्य (W) कहा जाता है।
4.  किए गए कार्य की दर को शक्ति (P) कहा जाता है।

अतिरिक्त बिन्दु:

• कोणीय संवेग(L): घूर्णन अक्ष के अनुरूप कण की वर्तन संवेग को कण का कोणीय संवेग कहा जाता है।

गणितीय रूप से कोणीय संवेग निम्न रूप में लिखा जा सकता है:
L = Iω
जहां I = जड़त्व आघूर्ण और ω = कोणीय वेग।

अवधारणा :

• बलाघूर्ण: किसी विशिष्ट अक्ष के चारों ओर किसी वस्तु के व्यावर्तन को बलाघूर्ण कहा जाता है। यह स्थिति सदिश और बल का सदिश गुणनफल है ।
  • इसे मोड़ प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है।

गणितीय रूप से एक सदिश रूप में बलाघूर्ण \(\vec{τ}\) की दिए गए सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

\(\vec{τ}=\vec{r}×\vec{F}\)

जहां \(\vec{r}\) स्थिति सदिश है और \(\vec{F}\) कण पर बल है।

• बलाघूर्ण (τ) को कोणीय वेग (ω) के साथ घुमाने के लिए लागू संचारित ऊर्जा के लिए रोटर की आवश्यक शक्ति निम्न है:

P = τ ω

गणना:

दिया गया है τ = 180 Nm और P = 18 kW = 18000 W

रोटर की आवश्यक शक्ति है

P = τ ω 

18000 = 180 × ω 

ω = 100 rad/s

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

बल आघूर्ण (τ): यह व्यावर्तन बल है जो घूर्णन के कारण होता है। जिस बिंदु पर निकाय घूमता है उसे घूर्णन अक्ष के रूप में जाना जाता है।

गणितीय रूप से यह इस प्रकार लिखा जाता है,

τ = r F sin θ 

जहां r घूर्णन अक्ष से दूरी है, F बल है और θ, r और F के बीच का कोण है।

इसके अलावा बल आघूर्ण (τ) = जड़त्व आघूर्ण (I) × कोणीय त्वरण (α)

व्याख्या:

• बल आघूर्ण (α): बल के समान भौतिक राशि जो घूर्णन गति का कारण बनती है। यह घूर्णन अक्ष और बल के साथ बल के अनुप्रयोग के बिंदु के बीच लंबवत दूरी (r) के साथ बल (F) का अन्योन्य गुणनफल है।

बल आघूर्ण (τ) = r × F = r F sin θ

इसलिए विकल्प 4 सही है।