Theorem on Chords MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Theorem on Chords - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 15, 2025
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ΔPQR एक वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज है। S, चाप QR पर कोई बिंदु है। ∠PSQ की माप ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 1 Detailed Solution
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ΔPQR एक वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज है।
S, चाप QR पर कोई बिंदु है।
प्रयुक्त अवधारणा:
एक समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण बराबर और 60° का होता है।
गणना:
∠PRQ और ∠PSQ चाप PQ के एक ही तरफ हैं
∠PRQ = ∠PSQ = 60°
∴ सही विकल्प 2 है।
8 सेमी त्रिज्या वाले दो समान वृत्त एक दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि दोनों एक-दूसरे के केंद्र से होकर गुजरते हैं। उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितनी है?
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Theorem on Chords Question 2 Detailed Solution
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वृत्तों की त्रिज्या 8 सेमी है।
गणना:
आरेख के अनुसार,
AD = DB
O1O2 = 8
पुनः O1A = O2A = 8 [वृत्त की त्रिज्या]
∠ADO1 = 90°
O1D = O2D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 8√3 सेमी है।
15 सेमी और 13 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितनी है, जिनके केंद्र 14 सेमी दूर हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 3 Detailed Solution
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वृत्तों की त्रिज्याएँ 13 सेमी और 15 सेमी हैं।
केन्द्रों के बीच की दूरी = 14 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
दो वृत्तों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा का लम्ब समद्विभाजक होती है।
⇒ AB = 2 AM
गणना:
आकृति से, P और Q क्रमशः 15 सेमी और 13 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्र हैं और AB उभयनिष्ठ जीवा है
ΔAMP में, PA = 15 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
AM2 = PA2 - PM2
⇒ AM2 = 152 - PM2
⇒ AM2 = 225 - PM2 -----(1)
ΔAMQ में, QA = 13 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
AM2 = QA2 - MQ2
⇒ AM2 = 132 - MQ2
⇒ AM2 = 169 - MQ2 -----(2)
समीकरण (1) और (2) से
25 - PM2 = 169 - MQ2
⇒ PM2 - MQ2 = 56
⇒ (PM + MQ) (PM - MQ) = 56
प्रश्नानुसार,
(PM + MQ) = PQ = केंद्रों के बीच की दूरी = 14 सेमी ----(3)
⇒ 14 (PM - MQ) = 56
⇒ (PM - MQ) = 56/14 = 4 ----(4)
समीकरण (3) और (4) से,
PM = 9 सेमी
PM का मान समीकरण (1) में रखनाने पर,
AM2 = 225 - 92
⇒ AM2 = 225 - 81
⇒ AM2 = 144
⇒ AM = 12 सेमी
इस प्रकार, उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई = AB = 2AM = 24 सेमी
∴ उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 24 सेमी है।
एक वृत्त के केंद्र के एक ही तरफ दो समानांतर जीवाएँ AB = 28 सेमी और CD = 22 सेमी हैं। उनके बीच की दूरी 4 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या कितनी है? (दो दशमलव तक पूर्णांकित कीजिए)
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Theorem on Chords Question 4 Detailed Solution
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एक वृत्त के केंद्र के एक ही तरफ दो समानांतर जीवाएँ AB = 28 सेमी और CD = 22 सेमी हैं।
उनके बीच की दूरी 4 सेमी है।
गणना:
माना, OE की लंबाई x है, EF = 4 सेमी
प्रश्न के अनुसार,
OA = OC
⇒ 142 + x2 = (x+4)2 + 112
⇒ 196 + x2 = x2 + 16 + 8x + 121
⇒ 8x = 59
x = 59 / 8
त्रिज्या का मान होगा:
√(142 + () 2 = 15.82 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।
दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 10 सेमी और 6 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना
किसी भी जीवा का लंब समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है,
OP ⊥ AB
OPB में, ∠OPB = 900
PB2 = OB2 – OP2
⇒ PB2 = 102 – 62
⇒ PB2 = 64
⇒ PB2 = 82
⇒ PB = 8 सेमी
OP, AB को समद्विभाजित करता है
⇒ AP = PB = 8 सेमी
∴ AB = AP + PB = 8 + 8 = 16 सेमी
AB की लंबाई 16 सेमी है।
दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠AOB = 130° है। ∠APB ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त संकल्पना:
दिए गए चित्र के अनुसार, ∠AOB = 2∠ACB
पुनः, ∠ACB + ∠APB = 180°
गणना:
दी गई संकल्पना के अनुसार,
∠AOB = 2∠ACB
⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°
पुनः, ∠ACB + ∠APB = 180°
⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°
∴ सही उत्तर 115° है
15 सेमी और 13 सेमी त्रिज्या के दो संकेंद्रित वृत्त दिए गए हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 7 Detailed Solution
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बड़े वृत्त की त्रिज्या (R) = 15 सेमी
छोटे वृत्त की त्रिज्या (r) = 13 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
वृत्त के केंद्र से एक जीवा तक खींची गई एक रेखा जीवा को दो भागों में विभाजित करती है।
वृत्त की स्पर्शरेखा संपर्क बिंदु पर वृत्त की त्रिज्या के लंबवत होती है।
पाइथागोरस प्रमेय:
H2 = P2 + B2
जहाँ, H = कर्ण; P = लंब; B = आधार
गणना:
यहाँ, O केंद्र है और PQ वृत्त की जीवा है।
△POR में
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 सेमी
PQ स्पर्शरेखा है इसलिए, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (चूँकि PR = RQ)
⇒ 4√14 सेमी
∴ सही उत्तर 4√14 सेमी है।
वृत्त की सबसे बड़ी जीवा द्वारा उसी वृत्त के एक बिंदु पर अंतरित कोण का माप क्या है?
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Theorem on Chords Question 8 Detailed Solution
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एक जीवा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण = 180°
प्रयुक्त अवधारणा:
एक जीवा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण, परिधि पर बनाए गए कोण का दोगुना होता है।
गणना:
⇒ परिधि पर बनाया गया कोण = 180° / 2 = 90°
अतः, उसी जीवा द्वारा परिधि पर बनाया गया कोण 90° है।
18 सेमी त्रिज्या वाले दो समान वृत्त एक दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि प्रत्येक दूसरे के केंद्र से होकर गुजरते हैं। उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई _________ है।
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Theorem on Chords Question 9 Detailed Solution
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वृत्तों की त्रिज्याएँ 18 सेमी है।
गणना:
आरेख के अनुसार,
AD = DB
O1O2 = 18
पुन: O1A = O2A = 18 [वृत्त की त्रिज्या]
∠ADO1 = 90°
O1D = O2D = 9
AD = √(324 - 81)
⇒ (9√3)
AB = 2 × (9√3) = 18√3 = 6√27
∴ उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 6√27 सेमी है।
नीचे दी गई आकृति में, PQ केंद्र O वाले वृत्त का व्यास है। यदि ∠QOR = 100° है तो ∠PSR की माप क्या है?
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Theorem on Chords Question 10 Detailed Solution
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PQ एक व्यास है।
∠QOR = 100°
प्रयुक्त अवधारणा:
वृत्त के केंद्र पर जीवा द्वारा बनाया गया कोण वृत्त की परिधि पर किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण का दोगुना होता है।
गणना:
⇒ ∠QOR + ∠ROP = 180°
⇒ ∠ROP = 180 - 100 = 80°
∠ROP = 2 × ∠PSR
⇒ ∠PSR = 80/2 = 40°
∴ सही उत्तर 40° है।