Superposition Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Superposition Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अधिव्यापन प्रमेय

अधिव्यापन प्रमेय कहता है कि किसी रैखिक, द्विपक्षीय नेटवर्क में जहाँ एक से अधिक स्रोत मौजूद हैं, परिपथ में किसी भी तत्व पर प्रतिक्रिया प्रत्येक स्रोत से अलग-अलग प्राप्त प्रतिक्रियाओं का योग है।

18V सक्रिय रखते हुए:

आरेख से, दोनों 2Ω समानांतर में हैं।

\(R={2\times 2\over 2+2}=1Ω \)

अब सभी प्रतिरोध श्रेणी में हैं। इसलिए, 'v_o' प्राप्त करने के लिए वोल्टेज विभाजक नियम का उपयोग करना:

\(v_{o1}={18}\times {1\over 1+1+4}=3V\)

6A सक्रिय रखते हुए:

आरेख से, दोनों 2Ω समानांतर में हैं।

\(R={2\times 2\over 2+2}=1Ω \)

1Ω में धारा प्राप्त करने के लिए धारा विभाजक नियम का उपयोग करना:

\(i=6\times {4\over 4+1+1}=4A\)

\(v_{o2}=4\times 1=4V\)

अधिव्यापन प्रमेय द्वारा:

\(v_o={v_{o1}+v_{o2}}\)

\(v_o=3+4=7V\)

नॉर्टन प्रमेय और थेवेनिन प्रमेय को एक दूसरे के द्वैत के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

थेवेनिन प्रमेय

थेवेनिन का प्रमेय बताता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक समतुल्य परिपथ में सरल बनाना संभव है जिसमें एक एकल वोल्टेज स्रोत और एक श्रेणी प्रतिरोध होता है।

नॉर्टन प्रमेय

नॉर्टन का प्रमेय बताता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक समतुल्य परिपथ में सरल बनाना संभव है जिसमें एक एकल धारा स्रोत और एक समानांतर प्रतिरोध होता है।

अवधारणा:

वोल्टेज $v_1$ ज्ञात करने के लिए, हम परिपथ में वोल्टेज स्रोतों और प्रतिरोधों पर विचार करते हुए, पाश के चारों ओर किरचॉफ का वोल्टेज नियम (KVL) लागू करते हैं।

दिया गया है

वोल्टेज स्रोत: 10 V (बाएँ), 8 V (दाएँ)

प्रतिरोध: 4 Ω (ऊपर), 2 Ω (नीचे)

मान्यता:

मान लीजिए कि पाश में दक्षिणावर्त धारा $I$ प्रवाहित होती है।

परिणाम

पाश में KVL लागू करें:

\( 10 - 4I - 2I - 8 = 0 \)

\( 2 = 6I \Rightarrow I = \frac{1}{3}\ \text{A} \)

अब, 4 Ω प्रतिरोधक के आर-पार वोल्टेज की गणना करें:

\( v_1 = 4I = 4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\ \text{V} \)

लेकिन यह विकल्पों से मेल नहीं खाता है। आइए यह मानकर देखें कि दोनों स्रोत धारा को सहायता कर रहे हैं:

प्रभावी वोल्टेज = \( 10 + 8 = 18\ \text{V} \)

कुल प्रतिरोध = \( 4 + 2 = 6\ \Omega \)

तब धारा:

\( I = \frac{18}{6} = 3\ \text{A} \)

अब, 4 Ω प्रतिरोधक के पार वोल्टेज:

\( v_1 = 4 \times 3 = 12\ \text{V} \)

अध्यारोपणीय प्रमेय

अध्यारोपणीय प्रमेय एक परिपथ विश्लेषण प्रमेय है जिसका उपयोग उस नेटवर्क को हल करने के लिए किया जाता है जहां दो या दो से अधिक स्रोत उपस्थित  और जुड़े होते हैं।

यह प्रमेय बताता है कि "किसी भी रैखिक और द्विपक्षीय नेटवर्क या परिपथ में जिसमें कई स्वतंत्र स्रोत हों, एक समय में एक स्रोत पर विचार करने पर किसी तत्व की अभिक्रिया उस तत्व की अभिक्रियाओं के बीजगणितीय योग के बराबर होगी।"

अध्यारोपणीय प्रमेय द्वारा नेटवर्क को हल करने के चरण

• चरण 1 – वोल्टेज या धारा का केवल एक स्वतंत्र स्रोत और अन्य स्रोतों को निष्क्रिय करना।
• चरण 2 – यदि वोल्टेज स्रोत है तो उसे लघु परिपथ कर दें और यदि धारा स्रोत है तो उसे खुला परिपथ कर दें।
• चरण 3 – इस प्रकार, एक स्रोत को सक्रिय करके और दूसरे स्रोत को निष्क्रिय करके नेटवर्क की प्रत्येक शाखा में धारा ज्ञात करें।
• चरण 4 - अब अध्यारोपणीय प्रमेय का उपयोग करके शुद्ध शाखा धारा निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक शाखा के लिए प्रत्येक स्रोत से प्राप्त धाराओं को जोड़ें।
• चरण 5 – यदि प्रत्येक शाखा द्वारा प्राप्त धारा एक ही दिशा में है तो उन्हें जोड़ें और यदि यह विपरीत दिशा में है तो प्रत्येक शाखा में शुद्ध धारा प्राप्त करने के लिए उन्हें घटाएं।

अध्यारोपणीय प्रमेय की सीमाएँ:

• इस प्रमेय का उपयोग शक्ति की गणना करने के लिए नहीं किया जाता है। इसलिए, कथन A सही नहीं है।
• यह प्रमेय डायोड और BJT जैसे अरैखिक परिपथ पर लागू नहीं होता है। इसलिए, कथन B सही नहीं है।
• इसका उपयोग रैखिक तत्वों प्रतिरोधक, संधारित्र और प्रेरक वाले परिपथ में धारा की गणना करने के लिए किया जा सकता है। इसलिए, कथन C सही है।

सही उत्तर है 1/15, 4/30, -1/3

हल:

अध्यारोपण नियम लागू करें एक समय में एक स्रोत लागू करें

स्थिति: I₁ धारा स्रोत लागू करें और वोल्टेज स्रोत का लघुपथन करें और I₂ को खुला परिपथन लागू करें

12Ω प्रतिरोध के माध्यम से धारा का पता लगाने के लिए धारा विभाजन नियम लागू करें 

\(A I_1 = \frac{I_1}{5} \times \frac{6}{6 + 12}\) = \(\frac{1}{15}\)I₁  

∴ A = \(\frac{1}{15}\)

स्थिति2: I₂ धारा स्रोत लागू करें और वोल्टेज स्रोत का लघुपथन करें और I₁ धारा स्रोत का  खुला परिपथन लागू करें।

12Ω प्रतिरोध के माध्यम से धारा ज्ञात करने के लिए धारा विभाजन लागू करें।

\(B I_2 =[ \frac{4 I_2}{10} \times \frac{6}{6 + 12}] = \frac{4}{30} I_2\)

∴ B = \(\frac{4}{30}\)

प्रकरण:3 दोनों धारा स्रोत को वोल्टेज स्रोत और खुला परिपथन लागू करें।

वोल्टेज स्रोत द्वारा आपूर्ति की जाने वाली धारा है

\(\frac{V}{6 + (12 || 6)} = \frac{V}{10}\)

∴ 12Ω प्रतिरोध से धारा की गणना धारा विभाजन नियम का उपयोग करके की जाती है

\(\frac{V}{10} \times \frac{6}{6 + 12}\)

∴ C V =  \(\frac{-1}{30}\)V (ऋणात्मक चिन्ह का प्रयोग किया जाता है क्योंकि धारा की दिशा दिए गए प्रश्न की दिशा के विपरीत होती है)

∴ C = \(\frac{-1}{30}\)

अवधारणा:

अध्यारोपण प्रमेय का उपयोग एक परिपथ को हल करने के लिए किया जाता है जिसमें एक साथ कार्य करनेवाले कई वोल्टेज और/या धारा स्रोत होते हैं।

प्रमेय:

• अध्यारोपण प्रमेय में कहा गया है कि "कई स्रोतों के साथ एक रैखिक परिपथ में, परिपथ में किसी भी तत्व के लिए धारा और वोल्टेज प्रत्येक स्रोत द्वारा स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाली धाराओं और वोल्टेज का योग है।"
• अध्यारोपण प्रमेय केवल तब लागू होता है जब परिपथ के सभी घटक रैखिक होते हैं, जो प्रतिरोधों, संधारित्रों और प्रेरकों के लिए मामला होता है, यह उन नेटवर्क पर लागू नहीं होता है जिनमें गैर-रैखिक तत्व होते हैं।

​गणना:

स्थिति 1:

जब 8 V स्रोत हों तब

I = 8 / 16 = 0.5 A

स्थिति 2:

जब केवल 2 A धारा स्रोत मौजूद हो तब

लूप में KVL लागू करें

6 I + 2 ( I - 2 )+ 8 I = 0

I = 0.25 A

स्थिति 3:

जब 6 V स्रोत हों तब

I = - 6 / 16 = - 0.375 A

अध्यारोपण प्रमेय का उपयोग करके

कुल धारा I = 0.5 + 0.25 + ( - 0.375 ) A

= 0.375 A

= 375 mA

Important Points

विभिन्न प्रमेय और परिपथ जिसमें वे लागू की जाती हैं, नीचे तालिका में दर्शाए गई हैं:

अवधारणा:

अध्यारोपण प्रमेय

अध्यारोपण प्रमेय में कहा गया है कि किसी भी रैखिक, सक्रिय, द्विपक्षीय नेटवर्क में एक से अधिक स्रोत होते हैं, किसी भी तत्व की प्रतिक्रिया अलग-अलग माने जाने वाले प्रत्येक स्रोत से प्राप्त प्रतिक्रियाओं का योग होता है और अन्य सभी स्रोतों को उनके आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। अध्यारोपण प्रमेय का उपयोग नेटवर्क को हल करने के लिए किया जाता है जहां दो या अधिक स्रोत मौजूद हैं और जुड़े हुए हैं।

स्वतंत्र स्रोतों के आंतरिक अवरोधों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया गया है

• एक लघु परिपथ के साथ अन्य सभी स्वतंत्र वोल्टेज स्रोतों की जगह

• एक खुले परिपथ के साथ अन्य सभी स्वतंत्र धारा स्रोतों की जगह

गणना:

1.जब 20 V स्रोत अकेले कार्य कर रहा है

KCL को लागू करना

\(\frac{{{V_x} - 20\;}}{{20}} + \frac{{{V_x}}}{4} = 0.1{V_x}\)

Vx (0.05 + 0.25 - 0.1) = 1

Vx = 5 V

2. जब 4 A स्रोत अकेले कार्य कर रहा है

KCL को लागू करना,

0.1Vx + 4 = Vx /4 + Vx / 20

Vx = 20 V

कुल प्रतिक्रिया जब दोनों स्रोत कार्य करते हैं तो प्रतिक्रियाओं का योग है जब व्यक्तिगत स्रोत अकेले अभिनय करते हैं

Vx = Vx1 + Vx2 = 5 + 20 = 25 V

अध्यारोपण प्रमेय

• अध्यारोपण प्रमेय दर्शाता है कि "कई स्रोतों के साथ एक रैखिक परिपथ में, परिपथ में मौजूद किसी भी तत्व के लिए धारा और वोल्टेज, स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाले प्रत्येक स्रोत द्वारा उत्पादित धाराओं और वोल्टेज का योग होता है।"
• अध्यारोपण प्रमेय केवल तभी लागू होता है जब परिपथ के सभी घटक रैखिक होते हैं, जो प्रतिरोधकों, संधारित्रों और प्रेरकों की स्थिति में होता है, यह गैररैखिक तत्व वाले नेटवर्क पर लागू नहीं होता है।

महत्वपूर्ण नोट्स​:

विभिन्न प्रमेय और परिपथ जिसमें वे लागू की जाती हैं, नीचे तालिका में दर्शाए गई हैं:

अध्यारोपण प्रमेय:

• इसमें बताया गया है कि किसी भी रैखिक, सक्रिय, द्विपक्षीय नेटवर्क में एक से अधिक स्रोत हैं तो किसी भी तत्व की प्रतिक्रिया अलग-अलग विचार करने पर प्रत्येक स्रोत से प्राप्त प्रतिक्रिया का बीजगणितीय योग होती है और अन्य सभी स्रोतों को उनके आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
• अध्यारोपण प्रमेय का सिद्धांत रैखिकता पर आधारित है।
• वोल्टेज स्रोत → लघु
• धारा स्रोत → खुला
• नेटवर्क में निर्भर अधीन स्रोत में विघ्न न डालें।

SPT की सीमाएं:

• इस प्रमेय का उपयोग शक्ति को मापने के लिए नहीं किया जा सकता है।
• यह प्रमेय असंतुलित ब्रिज परिपथ पर लागू नहीं होती है।
• केवल रैखिक परिपथों के लिए लागू होती है गैर-रैखिक परिपथों के लिए नहीं।
• केवल एक से अधिक स्रोत वाले परिपथों के लिए लागू।

SPT के अनुप्रयोग:

अध्यारोपण प्रमेय एक नेटवर्क की एक विशेष शाखा में कई वोल्टेज स्रोत और/या धारा स्रोत वाली धारा को निर्धारित करने के लिए लागू किया जाता है।

• इसका उपयोग परिपथ में शक्ति की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है। यह केवल वोल्टेज और धारा की गणना के लिए मान्य है।
• यह अरैखिक तत्वों जैसे डायोड, BJT, या OP-AMP के लिए लागू नहीं है क्योंकि उनकी VI अभिलक्षणिकताएं प्रकृति में अरैखिक हैं।

अध्यारोपण प्रमेय:

• अध्यारोपण प्रमेय में बताया गया है कि "कई स्रोतों के साथ एक रैखिक परिपथ में किसी भी तत्व के लिए धारा और वोल्टेज प्रत्येक स्रोत द्वारा स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाली धाराओं और वोल्टेज का योग है।"
• यह केवल उन परिपथों के लिए काम करता है जो एक समय में प्रत्येक शक्ति स्रोत के लिए श्रेणी/समानांतर संयोजन के लिए लघुकरणीय हो जाते हैं और यह केवल वहीं काम करता है जहां अंतर्निहित समीकरण रैखिक (कोई गणितीय घांत या मूल नहीं) होते हैं।
• अध्यारोपण प्रमेय केवल तब लागू होता है जब परिपथ के सभी घटक रैखिक होते हैं, जो प्रतिरोधकों, संधारित्रों और प्रेरकों के लिए उदाहरण होता है, यह उन नेटवर्क पर लागू नहीं होता है जिनमें गैर-रैखिक तत्व होते हैं।

थेवेनिन का प्रमेय:

• किसी भी दो टर्मिनल द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को वोल्टेज स्रोत और एक श्रृंखला प्रतिरोधक से समतुल्य परिपथ द्वारा बदला जा सकता है।
• थेवेनिन का प्रमेय AC और DC दोनों नेटवर्क पर लागू किया जा सकता है।
• थेवेनिन प्रमेय के अनुसार: यदि आंतरिक प्रतिबाधा का पता नहीं है, तो स्वतंत्र वोल्टेज लघुपथ परिपथ होगा और धारा स्रोत खुला परिपथ होंगा।
• तथ्य यह है कि DC परिपथ में हम थेवेनिन समतुल्य प्रतिरोध का उपयोग करते हैं, लेकिन AC में हमें समतुल्य प्रतिबाधा का पता लगाना होगा।
• AC नेटवर्क में, हमें वोल्टेज स्रोतों के फेजर योग का उपयोग करना होगा। अन्य सभी स्थितियां DC स्रोत के लिए समान हैं।
• थेवेनिन के प्रमेय को गैर-रैखिक परिपथ पर लागू नहीं किया जा सकता हैं।

​

नॉर्टन का प्रमेय:

• किसी भी दो-टर्मिनल द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को एक धारा स्रोत और एक समानांतर प्रतिरोधक के समतुल्य परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
• नॉर्टन की प्रमेय, थेवेनिन की प्रमेय की व्याख्या है।
• नॉर्टन के प्रमेय को गैर-रैखिक परिपथ पर लागू नहीं किया जा सकता है।

Key Points

विभिन्न प्रमेय और परिपथ जहां वे लागू होते हैं, तालिका में नीचे दिखाया गया है:

• इसका उपयोग परिपथ में शक्ति की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है। यह केवल वोल्टेज और धारा की गणना के लिए मान्य है।
• यह अरैखिक तत्वों जैसे डायोड, BJT, या OP-AMP के लिए लागू नहीं है क्योंकि उनके VI अभिलक्षण प्रकृति में अरैखिक हैं।

अवधारणा:

अध्यारोपण प्रमेय:

• इसमें बताया गया है कि किसी भी रैखिक, सक्रिय, द्विपक्षीय नेटवर्क में एक से अधिक स्रोत हैं तो किसी भी तत्व की प्रतिक्रिया अलग-अलग विचार करने पर प्रत्येक स्रोत से प्राप्त प्रतिक्रिया का बीजगणितीय योग होती है और अन्य सभी स्रोतों को उनके आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
• अध्यारोपण प्रमेय का सिद्धांत रैखिकता पर आधारित है।
• वोल्टेज स्रोत → लघु
• धारा स्रोत → खुला
• नेटवर्क में निर्भर अधीन स्रोत में विघ्न न डालें।

अध्यारोपण प्रमेय द्वारा नेटवर्क को हल करने के लिए चरण

• चरण 1 - वोल्टेज या धारा का केवल एक स्वतंत्र स्रोत लें और अन्य स्रोतों को निष्क्रिय करें।
• चरण 2 - अगर कोई वोल्टेज स्रोत है तो उसे लघु परिपथित करें और अगर कोई धारा स्रोत है तो उसे खुला परिपथित करें।
• चरण 3 - इस प्रकार, एक स्रोत को सक्रिय करने और दूसरे स्रोत को निष्क्रिय करने से नेटवर्क की प्रत्येक शाखा में धारा का पता चलता है।
• चरण 4 - अब अध्यारोपण प्रमेय का उपयोग करने वाली शुद्ध शाखा धारा का निर्धारण करने के लिए प्रत्येक शाखा के लिए प्रत्येक व्यक्तिगत स्रोत से प्राप्त धाराओं को जोड़ें।
• चरण 5 - यदि प्रत्येक शाखा द्वारा प्राप्त धारा एक ही दिशा में है, तो उन्हें जोड़ दें और यदि यह विपरीत दिशा में है, तो उन्हें प्रत्येक शाखा में शुद्ध धारा प्राप्त करने के लिए घटाएं।

गणना:

अब 12 V वोल्टेज स्रोत लेने पर

वोल्टेज स्रोत लघु परिपथ और धारा खुला परिपथ की तरह अन्य स्रोतों को निष्क्रिय करें।

यहाँ,

5 A स्रोत → खुला परिपथ

\(V_0 =12× {2\over 2+3+5} = 2.4 V\)

अब 5A धारा स्रोत लेने पर

वोल्टेज स्रोत लघु परिपथ और धारा स्रोत खुला परिपथ की तरह अन्य स्रोतों को निष्क्रिय करें।

यहाँ,

12 V स्रोत → लघु परिपथ

\(I= 5 ×{5\over 5+3+2} = 2.5A\)

V0 = 2.5 × 2 = 5 V

अध्यारोपण प्रमेय से

दोनों स्रोतों के साथ वास्तविक Vo संबंधित मामलों में प्राप्त वोल्टेज का योग होगा

Vo = 2.4 + 5 = 7.4 V

• इसका उपयोग परिपथ में शक्ति की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है। यह केवल वोल्टेज और धारा की गणना के लिए मान्य है।
• यह अरैखिक तत्वों जैसे डायोड, BJT, या OP-AMP के लिए लागू नहीं है क्योंकि उनकी VI अभिलक्षणिकताएं प्रकृति में अरैखिक हैं।

कथन 2:

नॉर्टन और थेवेनिन दोनों प्रमेय में समतुल्य प्रतिरोध समान हैं। वह नॉर्टन प्रतिरोध = थेवेनिन प्रतिरोध है। वे दो अलग-अलग समकक्ष सर्किटों में लोड द्वारा देखे गए समान समकक्ष प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करते हैं।

अध्यारोपण प्रमेय

इसमें कहा गया है कि किसी भी रैखिक, द्विपक्षीय नेटवर्क में जहां एक से अधिक स्रोत उपस्थित हैं, परिपथ में किसी भी तत्व की प्रतिक्रिया प्रत्येक स्रोत से अलग-अलग मानी जाने वाली प्रतिक्रियाओं का योग है।

Vo = V1 (4 A के कारण) + V2 (10 V के कारण)

स्थिति 1: जब 4 A चालू है

वोल्टता स्रोत (10 V) का लघु परिपथ किया जाएगा।

धारा विभाजक नियम द्वारा:

2Ω प्रतिरोध में धारा है:

\(I=4\times {5\over 2+3+5}=2\space A\)

2Ω प्रतिरोध में वोल्टता है:

\(V_1=2\times 2=4\space V\)

स्थिति 2: जब 10 V चालू होता है।

धारा स्रोत (4 A) खुला परिपथ होगा।

वोल्टता विभाजन नियम द्वारा:

2Ω प्रतिरोध में वोल्टता है:

\(V_2=10\times {2\over 2+5+3}=2 \space V\)

कुल वोल्टता V निम्न है:

Vo = V1 + V2

Vo = 4 + 2

Vo = 6 V