Primary and Secondary Unbalanced Forces MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Primary and Secondary Unbalanced Forces - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

प्रत्यागामी गति करने वाले द्रव्यमानों के मामले में, प्राथमिक बल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं। क्योंकि प्रत्यागामी गति करने वाले द्रव्यमानों में "परिणामी बल" पूरी तरह से संतुलित होंगे लेकिन "परिणामी युग्म" संतुलित नहीं होगा, इसलिए हम कहते हैं कि प्रत्यागामी गति करने वाले द्रव्यमान केवल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं।

चूँकि प्रत्यागामी गति करने वाला द्रव्यमान पूरी तरह से संतुलित नहीं हो सकता है, इसलिए प्रत्यागामी गति करने वाले द्रव्यमान का आंशिक संतुलन किया जाता है जबकि घूर्णन द्रव्यमान पूरी तरह से संतुलित हो सकते हैं।

प्राथमिक असंतुलित बल \({F_P} = mr{\omega ^2}cos\theta\)

द्वितीयक असंतुलित बल = \({F_S} = \frac{{mr{\omega ^2}cos2\theta }}{n}\)

प्रत्यागामी गति करने वाले भागों के आंशिक संतुलन का प्रभाव

प्रत्यागामी गति करने वाले भाग केवल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं। प्रत्यागामी गति करने वाले भागों के इस आंशिक संतुलन के कारण, स्ट्रोक की रेखा के साथ एक असंतुलित प्राथमिक बल और स्ट्रोक की रेखा के लंबवत एक असंतुलित प्राथमिक बल भी होता है। स्ट्रोक की रेखा के साथ असंतुलित प्राथमिक बल का प्रभाव उत्पन्न करना है;

• स्ट्रोक की रेखा के साथ कर्षण बल में भिन्नता
• संदोलन युग्म

सिद्धांत:

एक छह-सिलेंडर इंजन में, पारस्परिक द्रव्यमान का प्राथमिक संतुलन पूर्ण होता है। प्राथमिक असंतुलित बल की गणना पारस्परिक भाग के द्रव्यमान, स्ट्रोक और इंजन की गति का उपयोग करके की जा सकती है।

गणना:

दिया गया है:

एक पारस्परिक भाग का द्रव्यमान, \( m = 0.5 \, \text{kg} \)

स्ट्रोक, \( L = 100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m} \)

इंजन की गति, \( N = 4000 \, \text{RPM} \)

सबसे पहले, हम क्रैंक त्रिज्या \( r \) की गणना करते हैं:

\( r = \frac{L}{2} = \frac{0.1 \, \text{m}}{2} = 0.05 \, \text{m} \)

अगला, हम कोणीय वेग \( \omega \) की गणना करते हैं:

\( \omega = 2\pi \times \frac{N}{60} \)

\( \omega = 2\pi \times \frac{4000}{60} \)

\( \omega = 2\pi \times 66.67 \)

\( \omega \approx 418.88 \, \text{rad/s} \)

अब, हम एक सिलेंडर के लिए प्राथमिक असंतुलित बल की गणना करते हैं:

\( F = mr\omega^2 \)

\( F = 0.5 \times 0.05 \times (418.88)^2 \)

\( F \approx 0.5 \times 0.05 \times 175444 \)

\( F \approx 4386.1 \, \text{N} \)

हालांकि, चूँकि छह-सिलेंडर इंजन में पारस्परिक द्रव्यमान का प्राथमिक संतुलन पूर्ण है, इसलिए सभी छह सिलेंडरों के असंतुलित बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

कुल प्राथमिक असंतुलित बल का निकटतम मान है:

\( \boxed{0} \)

व्याख्या:

पारस्परिक द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में भिन्न होता है लेकिन दिशा में स्थिर होता है जबकि घूर्णन द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन दिशा में भिन्न होता है।

असंतुलित बल:

\({F_U}= m{ω ^2}R\left( {\cosθ + \frac{{\cos2θ }}{n}} \right) \)

\(F_U= m{ω ^2}R\cosθ + m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\)

\(F_P=m{ω ^2}R\cosθ\) = प्राथमिक असंतुलित बल।

\(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) = द्वितीयक असंतुलित बल।

cos और cos 2θ का अधिकतम मान 1 है।

∴ अधिकतम प्राथमिक असंतुलित बल (F_P) = mω2R

∴ अधिकतम द्वितीयक असंतुलित बल \(F_S= \frac{{m{ω ^2}R}}{n}\)

∴ \(\frac{F_S}{F_P}=\frac{{m{ω ^2}R}}{n}\times\frac{1}{m{ω ^2}R}=\frac{1}{n}\)

व्याख्या:

पारस्परिक द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में भिन्न होता है लेकिन दिशा में स्थिर होता है जबकि घूर्णन द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन दिशा में भिन्न होता है।

असंतुलित बल:

\({F_U}= m{ω ^2}R\left( {\cosθ + \frac{{\cos2θ }}{n}} \right) \)

\(F_U= m{ω ^2}R\cosθ + m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\)

\(F_P=m{ω ^2}R\cosθ\) = प्राथमिक असंतुलित बल

\(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) = द्वितीयक असंतुलित बल

इस प्रकार द्वितीयक बल के व्यंजक \(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) से हम देख सकते हैं कि Fs, n के व्युत्क्रमानुपाती होता है (संयोजी छड़ की लंबाई और क्रैंक त्रिज्या का अनुपात)।

व्याख्या:

पारस्परिक द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में भिन्न होता है लेकिन दिशा में स्थिर होता है जबकि घूर्णन द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन दिशा में भिन्न होता है।

असंतुलित बल:

\({F_U}= m{ω ^2}R\left( {\cosθ + \frac{{\cos2θ }}{n}} \right) \)

\(F_U= m{ω ^2}R\cosθ + m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\)

\(F_P=m{ω ^2}R\cosθ\) = प्राथमिक असंतुलित बल।

\(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) = द्वितीयक असंतुलित बल।

cos और cos 2θ का अधिकतम मान 1 है।

∴ अधिकतम प्राथमिक असंतुलित बल (F_P) = mω2R

∴ अधिकतम द्वितीयक असंतुलित बल \(F_S= \frac{{m{ω ^2}R}}{n}\)

∴ \(\frac{F_S}{F_P}=\frac{{m{ω ^2}R}}{n}\times\frac{1}{m{ω ^2}R}=\frac{1}{n}\)

व्याख्या:

पारस्परिक द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में भिन्न होता है लेकिन दिशा में स्थिर होता है जबकि घूर्णन द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन दिशा में भिन्न होता है।

असंतुलित बल:

\({F_U}= m{ω ^2}R\left( {\cosθ + \frac{{\cos2θ }}{n}} \right) \)

\(F_U= m{ω ^2}R\cosθ + m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\)

\(F_P=m{ω ^2}R\cosθ\) = प्राथमिक असंतुलित बल।

\(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) = द्वितीयक असंतुलित बल।

cos और cos 2θ का अधिकतम मान 1 है।

∴ अधिकतम प्राथमिक असंतुलित बल (F_P) = mω2R

∴ अधिकतम द्वितीयक असंतुलित बल \(F_S= \frac{{m{ω ^2}R}}{n}\)

∴ \(\frac{F_S}{F_P}=\frac{{m{ω ^2}R}}{n}\times\frac{1}{m{ω ^2}R}=\frac{1}{n}\)

वर्णन:

प्रत्यागामी द्रव्यमानों के कारण असंतुलित बल परिमाण के सन्दर्भ में परिवर्तनीय होता है पर दिशा के सन्दर्भ में स्थिर रहता है, जब कि, घूर्णन कर रहे द्रव्यमानों के कारण, अन्संतुलित बल परिमाण के सन्दर्भ में स्थिर रहता है पर दिशा के सन्दर्भ में परिवर्तनीय होता है।

असंतुलित बल,

\({F_U}\; = \;m.{\omega ^2}.r\left( {cos\theta + \frac{{cos2\theta }}{n}} \right)\; = \;m.{\omega ^2}.rcos\theta + m.{\omega ^2}.r \times \frac{{cos2\theta }}{n}\; = \;{F_P} + {F_S}\)

(m. ω².r cos θ) समीकरण को प्राथमिक असंतुलित बल के रूप में जाना जाता है, और, \(\left( {m.{\omega ^2}.r \times \frac{{cos2\theta }}{n}} \right)\) को द्वितीयक असंतुलित बल कहा जाता है।

इसलिए प्रत्यागामी द्रव्यमानों के पूर्ण संतुलन के लिए:

1. प्राथमिक और द्वितीयक बलों को संतुलित किया जाना चाहिए

2. प्राथमिक और द्वितीयक युग्मक को संतुलित किया जाना चाहिए

वर्णन:

प्रत्यागामी द्रव्यमान की स्थिति में प्राथमिक बल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं। क्योंकि प्रत्यागामी द्रव्यमान में "परिणामी बल" पूर्ण रूप से संतुलित होंगे लेकिन "परिणामी युग्म" संतुलित नहीं होंगे। यही कारण है कि हम यह कह सकते हैं कि प्रत्यागामी द्रव्यमान केवल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं।

चूँकि प्रत्यागामी द्रव्यमान पूर्ण रूप से संतुलित नहीं हो सकते हैं इसलिए प्रत्यागामी द्रव्यमान का आंशिक संतुलन किया जाता है जबकि घूर्णित द्रव्यमान को पूर्ण रूप से संतुलित किया जा सकता है।

प्राथमिक असंतुलित बल \({F_P} = mr{\omega ^2}cos\theta\)

द्वितीयक असंतुलित बल = \({F_S} = \frac{{mr{\omega ^2}cos2\theta }}{n}\)

प्रत्यागामी भागों के आंशिक संतुलन का प्रभाव

प्रत्यागामी भाग केवल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं। प्रत्यागामी भागों के इस आंशिक संतुलन के कारण, स्ट्रोक की रेखा के अनुदिश एक असंतुलित प्राथमिक बल होता है और साथ ही स्ट्रोक की रेखा के लंबवत एक असंतुलित प्राथमिक बल होता है। स्ट्रोक की रेखा के अनुदिश एक असंतुलित प्राथमिक बल के प्रभाव के कारण निम्न उत्पादित होते हैं;

• स्ट्रोक की रेखा के अनुदिश कर्षण बल में भिन्नता
• दोलक युग्म

संकल्पना:

दिखाए गए अनुसार पिस्टन क्रैंक तंत्र पर विचार करें;

m = प्रत्यागामी भाग का द्रव्यमान, l = संयोजी रॉड की लंबाई, r = क्रैंक की त्रिज्या, ω = क्रैंक की कोणीय गति, θ = स्ट्रोक लंबाई के साथ क्रैंक के झुकाव का कोण, n = संयोजी रॉड की लंबाई से क्रैंक की त्रिज्या का अनुपात (l/r)

त्वरण विश्लेषण से, पिस्टन का त्वरण;

a = ω2 r.(cosθ + \(\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\))

त्वरण का यह सूत्र संयोजी रॉड (l > r) की तिर्यकता पर विचार करके लिया गया है इसलिए हम कह सकते हैं कि संयोजी रॉड की तिर्यकता के कारण असंतुलित बलों का निर्माण होता है।

अब इस त्वरण के कारण तंत्र द्वारा अनुभव किया गया जड़त्व बल है

बल = द्रव्यमान * त्वरण

F=m.r.ω2(cosθ + \(\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\))

पहला भाग अर्थात इस जड़त्व बल का mrθ ² cosθ प्राथमिक बल कहलाता है, और दूसरा भाग यानी \({\rm{m}}.{\rm{r}}.{{\rm{\omega }}^2}\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\) को माध्यमिक बल कहा जाता है।

इसलिए पिस्टन क्रैंक तंत्र में द्वितीयक बल

\({\rm{F}}2{\rm{\;}} = {\rm{\;m}}.{\rm{r}}.{{\rm{\omega }}^2}\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\)

अब इस समीकरण से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि द्वितीयक बल निम्न पर निर्भर करता है;

• संयोजी रॉड की विशिष्टता (क्योंकि n > 1)
• द्वितीयक बल प्राथमिक बल की आवृत्ति के दोगुने के रूप में कार्य करता है
• चूँकि द्वितीयक बल का मान (mrω²/n) प्राथमिक बल के अधिकतम मान (mrω 2) के (1/n) गुना है इसलिए द्वितीयक बल प्राथमिक बल की तुलना में परिमाण में छोटा होता है।

इसलिए सभी विकल्प सही हैं, इसलिए d  उत्तर होगा।

व्याख्या:

पारस्परिक द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में भिन्न होता है लेकिन दिशा में स्थिर होता है जबकि घूर्णन द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन दिशा में भिन्न होता है।

असंतुलित बल:

\({F_U}= m{ω ^2}R\left( {\cosθ + \frac{{\cos2θ }}{n}} \right) \)

\(F_U= m{ω ^2}R\cosθ + m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\)

\(F_P=m{ω ^2}R\cosθ\) = प्राथमिक असंतुलित बल

\(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) = द्वितीयक असंतुलित बल

इस प्रकार द्वितीयक बल के व्यंजक \(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) से हम देख सकते हैं कि Fs, n के व्युत्क्रमानुपाती होता है (संयोजी छड़ की लंबाई और क्रैंक त्रिज्या का अनुपात)।

व्याख्या:

पारस्परिक द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में भिन्न होता है लेकिन दिशा में स्थिर होता है जबकि घूर्णन द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन दिशा में भिन्न होता है।

असंतुलित बल:

\({F_U}= m{ω ^2}R\left( {\cosθ + \frac{{\cos2θ }}{n}} \right) \)

\(F_U= m{ω ^2}R\cosθ + m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\)

\(F_P=m{ω ^2}R\cosθ\) = प्राथमिक असंतुलित बल।

\(F_S=m{ω ^2}R \times \frac{{\cos2θ }}{n}\) = द्वितीयक असंतुलित बल।

cos और cos 2θ का अधिकतम मान 1 है।

∴ अधिकतम प्राथमिक असंतुलित बल (F_P) = mω2R

∴ अधिकतम द्वितीयक असंतुलित बल \(F_S= \frac{{m{ω ^2}R}}{n}\)

∴ \(\frac{F_S}{F_P}=\frac{{m{ω ^2}R}}{n}\times\frac{1}{m{ω ^2}R}=\frac{1}{n}\)

वर्णन:

प्रत्यागामी द्रव्यमानों के कारण असंतुलित बल परिमाण के सन्दर्भ में परिवर्तनीय होता है पर दिशा के सन्दर्भ में स्थिर रहता है, जब कि, घूर्णन कर रहे द्रव्यमानों के कारण, अन्संतुलित बल परिमाण के सन्दर्भ में स्थिर रहता है पर दिशा के सन्दर्भ में परिवर्तनीय होता है।

असंतुलित बल,

\({F_U}\; = \;m.{\omega ^2}.r\left( {cos\theta + \frac{{cos2\theta }}{n}} \right)\; = \;m.{\omega ^2}.rcos\theta + m.{\omega ^2}.r \times \frac{{cos2\theta }}{n}\; = \;{F_P} + {F_S}\)

(m. ω².r cos θ) समीकरण को प्राथमिक असंतुलित बल के रूप में जाना जाता है, और, \(\left( {m.{\omega ^2}.r \times \frac{{cos2\theta }}{n}} \right)\) को द्वितीयक असंतुलित बल कहा जाता है।

इसलिए प्रत्यागामी द्रव्यमानों के पूर्ण संतुलन के लिए:

1. प्राथमिक और द्वितीयक बलों को संतुलित किया जाना चाहिए

2. प्राथमिक और द्वितीयक युग्मक को संतुलित किया जाना चाहिए

व्याख्या:

F_P = प्राथमिक असंतुलित बल = mrω2 cos θ, F_S = द्वितीयक असंतुलित बल

\({{\rm{F}}_{\rm{S}}} = \frac{{mr{\omega ^2}}}{n}\cos 2\theta \)

\(\left( {n = \frac{l}{r}} \right)\)

अतः उपरोक्त समीकरण से हम देख सकते हैं कि जैसे-जैसे n का मान बढ़ता है द्वितीयक असंतुलित बल घटेगा

वर्णन:

प्रत्यागामी द्रव्यमान की स्थिति में प्राथमिक बल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं। क्योंकि प्रत्यागामी द्रव्यमान में "परिणामी बल" पूर्ण रूप से संतुलित होंगे लेकिन "परिणामी युग्म" संतुलित नहीं होंगे। यही कारण है कि हम यह कह सकते हैं कि प्रत्यागामी द्रव्यमान केवल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं।

चूँकि प्रत्यागामी द्रव्यमान पूर्ण रूप से संतुलित नहीं हो सकते हैं इसलिए प्रत्यागामी द्रव्यमान का आंशिक संतुलन किया जाता है जबकि घूर्णित द्रव्यमान को पूर्ण रूप से संतुलित किया जा सकता है।

प्राथमिक असंतुलित बल \({F_P} = mr{\omega ^2}cos\theta\)

द्वितीयक असंतुलित बल = \({F_S} = \frac{{mr{\omega ^2}cos2\theta }}{n}\)

प्रत्यागामी भागों के आंशिक संतुलन का प्रभाव

प्रत्यागामी भाग केवल आंशिक रूप से संतुलित होते हैं। प्रत्यागामी भागों के इस आंशिक संतुलन के कारण, स्ट्रोक की रेखा के अनुदिश एक असंतुलित प्राथमिक बल होता है और साथ ही स्ट्रोक की रेखा के लंबवत एक असंतुलित प्राथमिक बल होता है। स्ट्रोक की रेखा के अनुदिश एक असंतुलित प्राथमिक बल के प्रभाव के कारण निम्न उत्पादित होते हैं;

• स्ट्रोक की रेखा के अनुदिश कर्षण बल में भिन्नता
• दोलक युग्म

संकल्पना:

दिखाए गए अनुसार पिस्टन क्रैंक तंत्र पर विचार करें;

m = प्रत्यागामी भाग का द्रव्यमान, l = संयोजी रॉड की लंबाई, r = क्रैंक की त्रिज्या, ω = क्रैंक की कोणीय गति, θ = स्ट्रोक लंबाई के साथ क्रैंक के झुकाव का कोण, n = संयोजी रॉड की लंबाई से क्रैंक की त्रिज्या का अनुपात (l/r)

त्वरण विश्लेषण से, पिस्टन का त्वरण;

a = ω2 r.(cosθ + \(\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\))

त्वरण का यह सूत्र संयोजी रॉड (l > r) की तिर्यकता पर विचार करके लिया गया है इसलिए हम कह सकते हैं कि संयोजी रॉड की तिर्यकता के कारण असंतुलित बलों का निर्माण होता है।

अब इस त्वरण के कारण तंत्र द्वारा अनुभव किया गया जड़त्व बल है

बल = द्रव्यमान * त्वरण

F=m.r.ω2(cosθ + \(\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\))

पहला भाग अर्थात इस जड़त्व बल का mrθ ² cosθ प्राथमिक बल कहलाता है, और दूसरा भाग यानी \({\rm{m}}.{\rm{r}}.{{\rm{\omega }}^2}\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\) को माध्यमिक बल कहा जाता है।

इसलिए पिस्टन क्रैंक तंत्र में द्वितीयक बल

\({\rm{F}}2{\rm{\;}} = {\rm{\;m}}.{\rm{r}}.{{\rm{\omega }}^2}\left( {\frac{{{\rm{cos}}2{\rm{\theta }}}}{{\rm{n}}}} \right)\)

अब इस समीकरण से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि द्वितीयक बल निम्न पर निर्भर करता है;

• संयोजी रॉड की विशिष्टता (क्योंकि n > 1)
• द्वितीयक बल प्राथमिक बल की आवृत्ति के दोगुने के रूप में कार्य करता है
• चूँकि द्वितीयक बल का मान (mrω²/n) प्राथमिक बल के अधिकतम मान (mrω 2) के (1/n) गुना है इसलिए द्वितीयक बल प्राथमिक बल की तुलना में परिमाण में छोटा होता है।

इसलिए सभी विकल्प सही हैं, इसलिए d  उत्तर होगा।