क्रमचय और संचय MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Permutation and Combination - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 20, 2025
Latest Permutation and Combination MCQ Objective Questions
क्रमचय और संचय Question 1:
एक वृत्त की परिधि पर 15 विभिन्न बिंदु यादृच्छिक रूप से रखे गए हैं। इन बिंदुओं का उपयोग करके अधिकतम कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
विभिन्न बिंदुओं की संख्या = 15
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिभुजों की अधिकतम संख्या = C(n, 3)
जहाँ, C(n, r) =
गणना:
त्रिभुजों की अधिकतम संख्या = C(15, 3)
⇒ C(15, 3) =
⇒ C(15, 3) =
⇒ C(15, 3) = 455
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
क्रमचय और संचय Question 2:
0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके एक 6-अंकीय सुरक्षा कोड बनाया गया है। पहला और अंतिम अंक ज्ञात हैं। यदि शेष चार अंक अभाज्य संख्याएँ हैं, तो कोड निर्धारित करने के लिए अधिकतम कितने अभिप्रयोगों की आवश्यकता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके एक 6-अंकीय सुरक्षा कोड बनाया गया है। पहला और अंतिम अंक ज्ञात हैं। शेष चार अंक अभाज्य संख्याएँ हैं।
0 और 9 के बीच अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7
प्रयुक्त सूत्र:
अभिप्रयोगों की संख्या = चार अभाज्य अंकों के कुल संभावित संयोजन
गणना:
शेष चार अंकों में से प्रत्येक के लिए विकल्पों की कुल संख्या = 4 (चूँकि 4 अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5, 7)
कुल संयोजन = 4 × 4 × 4 × 4
⇒ कुल संयोजन = 44
⇒ कुल संयोजन = 256
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
क्रमचय और संचय Question 3:
1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंकों से कितनी 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, जहाँ 123 हमेशा एक स्ट्रिंग के रूप में दिखाई दे? यदि कोई भी अंक एक से अधिक बार नहीं आता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
उपलब्ध अंक: 1, 2, 3, 4, 5, 6
आवश्यकता: 4-अंकीय संख्याएँ बनाएँ
गणनाएँ:
मान लीजिए कि 4-अंकीय संख्या को चार स्थानों द्वारा दर्शाया गया है:
चूँकि स्ट्रिंग 123 दिखाई देनी चाहिए और कोई भी अंक दोहराया नहीं जा सकता है, इसलिए स्ट्रिंग "123" रखने पर अंक 1, 2 और 3 समाप्त हो जाते हैं।
शेष उपलब्ध अंक हैं {4, 5, 6}।
4-अंकीय संख्या में स्ट्रिंग 123 के दिखाई देने के दो संभावित तरीके हैं:
स्थिति 1: 123 पहले तीन स्थानों पर है।
संख्या प्रारूप है 1 2 3 _
पहले तीन अंक 1, 2 और 3 के रूप में निश्चित हैं।
चौथे स्थान (रिक्त) को {4, 5, 6} से शेष अंकों में से एक से भरना होगा।
चौथे अंक के लिए विकल्पों की संख्या = 3 (या तो 4, 5 या 6)।
संभावित संख्याएँ हैं: 1234, 1235, 1236।
स्थिति 1 में संख्याओं की संख्या = 3।
स्थिति 2: 123 अंतिम तीन स्थानों पर है।
संख्या प्रारूप _ 1 2 3 है,
अंतिम तीन अंक 1, 2 और 3 के रूप में निश्चित हैं।
पहले स्थान (रिक्त) को {4, 5, 6} से शेष अंकों में से एक से भरना होगा।
पहले अंक के लिए विकल्पों की संख्या = 3 (या तो 4, 5 या 6)।
संभावित संख्याएँ: 4123, 5123, 6123
स्थिति 2 में संख्याओं की संख्या = 3
4-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या = (स्थिति 1 से संख्याएँ) + (स्थिति 2 से संख्याएँ)
⇒ कुल संख्या = 3 + 3 = 6
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।
क्रमचय और संचय Question 4:
अंकों 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से कितनी 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, जहाँ कोई भी अंक एक से अधिक बार नहीं आता है, और '123' हमेशा एक स्ट्रिंग के रूप में दिखाई देता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
अंक: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
प्रत्येक संख्या में कुल अंक: 4
'123' हमेशा एक स्ट्रिंग के रूप में दिखाई देना चाहिए।
प्रयुक्त सूत्र:
व्यवस्थाओं की संख्या = (निश्चित स्ट्रिंग के लिए पदों की संख्या) × (शेष अंकों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या)
गणना:
'123' को एकल इकाई (निश्चित स्ट्रिंग) के रूप में माना जाता है। शेष अंक: 4, 5, 6, 7 (4 अंक)।
4-अंकीय संख्या में निश्चित स्ट्रिंग '123' के लिए संभावित स्थान:
स्थान: [ _ _ _ _ ]
'123' स्थानों पर रह सकता है: 1-3 या 2-4 (2 स्थान)।
'123' के प्रत्येक स्थान के लिए, शेष अंक चौथे स्थान पर रह सकता है।
शेष अंकों की व्यवस्थाओं की संख्या = 4! / (4-1)! = 4
⇒ कुल संख्याएँ = 2 × 4 = 8
∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।
क्रमचय और संचय Question 5:
0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके, ऐसे कितने 5-अंकीय नंबर बनाए जा सकते हैं जिनमें '123' एक स्ट्रिंग के रूप में दिखाई दे और कोई भी अंक एक से अधिक बार न आए?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
उपलब्ध अंक = 0 से 9
संख्या में अंकों की संख्या = 5
दिखाई देने वाली स्ट्रिंग = '123'
शर्त = कोई भी अंक एक से अधिक बार नहीं आता है
प्रयुक्त सूत्र:
भिन्न वस्तुओं के क्रमचय के लिए सिद्धांत।
गणनाएँ:
हमें 5-अंकीय संख्याएँ बनानी हैं जहाँ '123' एक स्ट्रिंग के रूप में दिखाई दे, और कोई भी अंक दोहराया न जाए।
'123' में प्रयुक्त अंक 1, 2, 3 हैं। शेष उपलब्ध अंक 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (7 अंक) हैं।
5-अंकीय संख्या में '123' स्ट्रिंग के लिए तीन संभावित स्थान हैं:
स्थिति 1: '123' शुरुआत में है (123 _ _ )
⇒ संख्या का प्रारूप 123AB है।
⇒ प्रयुक्त अंक: 1, 2, 3।
⇒ स्थिति A के लिए: हमारे पास 7 विकल्प हैं (0, 4, 5, 6, 7, 8, 9 में से कोई भी)।
⇒ स्थिति B के लिए: हमारे पास 6 विकल्प हैं (शेष 6 भिन्न अंकों में से कोई भी)।
⇒ संभावनाओं की संख्या = 7 x 6 = 42
स्थिति 2: '123' बीच में है ( _ 123 _ )
⇒ संख्या का प्रारूप A123B है।
⇒ प्रयुक्त अंक: 1, 2, 3।
⇒ स्थिति A (पहला अंक) के लिए: यह 0 नहीं हो सकता और 1, 2, 3 नहीं हो सकता। इसलिए, हमारे पास 6 विकल्प हैं (4, 5, 6, 7, 8, 9)।
⇒ स्थिति B के लिए: हमारे पास 6 विकल्प हैं (0 और शेष 5 भिन्न अंक मूल सेट से A, 1, 2, 3 के उपयोग के बाद)।
⇒ संभावनाओं की संख्या = 6 x 6 = 36
स्थिति 3: '123' अंत में है ( _ _ 123 )
⇒ संख्या का प्रारूप AB123 है।
⇒ प्रयुक्त अंक: 1, 2, 3।
⇒ स्थिति A (पहला अंक) के लिए: यह 0 नहीं हो सकता और 1, 2, 3 नहीं हो सकता। इसलिए, हमारे पास 6 विकल्प हैं (4, 5, 6, 7, 8, 9)।
⇒ स्थिति B के लिए: हमारे पास 6 विकल्प हैं (0 और शेष 5 भिन्न अंक मूल सेट से A, 1, 2, 3 के उपयोग के बाद)।
⇒ संभावनाओं की संख्या = 6 x 6 = 36
5-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या:
⇒ कुल = (स्थिति 1 से संख्याएँ) + (स्थिति 2 से संख्याएँ) + (स्थिति 3 से संख्याएँ)
⇒ कुल = 42 + 36 + 36
⇒ कुल = 114
इसलिए, 114 पाँच-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें '123' एक स्ट्रिंग के रूप में दिखाई दे और कोई भी अंक एक से अधिक बार न आए।
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अंकों 3, 5 और 7 से दो अंकों वाली कितनी संभव संख्याएँ बनायी जा सकती हैं (अंकों के दोहराव की अनुमति है)?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ अंकों 3, 5 और 7 के उपयोग से बनायी जा सकने वाली दो अंकों वाली संख्याओं की संख्या = 3 × 3
∴ दो अंकों वाली 9 संभव संख्याएँ बनायी जा सकती हैं।
9 संभव दो अंकों की संख्या हैं:
33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77
45 लोगों की एक बेठक में, 40 लोग एकदूसरे को जानते हैं और शेष किसी को भी नहीं जानते हैं। जो लोग एकदूसरे को जानते हैं, केवल गले मिलते हैं, जबकि जो एकदूसरे को नहीं जानते हैं केवल हाथ मिलाते हैं। इस बेठक में कितने हाथ-मिलान होते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
बैठक में कुल 45 व्यक्ति हैं और उनमें से 40 व्यक्ति एक दूसरे को जानते हैं।
इसलिए, 5 व्यक्ति किसी को नहीं जानते हैं।
माना कि, वे 5 व्यक्ति A, B, C, D, E हैं।
इसलिए A, 44 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।
B, 43 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।
C, 42 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।
D, 41 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।
और E, 40 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।
अतः कुल हाथ-मिलान = 44 + 43 + 42 + 41 + 40 = 210
सही उत्तर विकल्प (3) है।
शब्द 'GEOGRAPHY' के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एकसाथ आयें?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दी गई संख्या 'GEOGRAPHY' है।
गणना:
शब्द 'GEOGRAPHY' में 9 अक्षर हैं। इसमें E, O, A स्वर हैं और इन तीनों स्वर को एकसाथ आना चाहिएI अतः इन 3 स्वरों को समूहीकृत किया जा सकता है और उन्हें एक अक्षर माना जा सकता है। जो कि, GGRPHY(EOA) हैI
मान लीजिये कि इस शब्द में 7 अक्षर हैं लेकिन इन 7 अक्षरों में, 'G', 2 बार आता है, लेकिन शेष अक्षर अलग-अलग हैंI
अब,
इन अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 7!/2!
⇒ 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2520
3 स्वरों (EOA) में, सभी स्वर अलग-अलग हैं।
इन स्वरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 3!
⇒ 3 × 2 × 1 = 6
अब,
तरीकों की अभीष्ट संख्या = 2520 × 6
⇒ 15120
∴ तरीकों की अभीष्ट संख्या 15120 हैI
7 पुरुषों और 6 महिलाओं के समूह से पाँच व्यक्तियों को एक समिति का गठन इस प्रकार किया जाना है; ताकि उस समिति में कम से कम 3 पुरुष हो। ऐसा कितने तरीकों से किया जा सकता है ?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
(7 पुरुष + 6 महिलाएं) 5 व्यक्तियों को एक समिति के लिए चुना जाना है।
प्रयुक्त सूत्र:
nCr = n!/(n - r)! r!
गणना:
वह तरीके जिनसे कम से कम 3 पुरुषों का चयन किया जाता है;
⇒ 3 पुरुष + 2 महिलाएं
⇒ 4 पुरुष + 1 महिला
⇒ 5 पुरुष + 0 महिला
तरीकों की संख्या = 7C3 × 6C2 + 7C4 × 6C1 + 7C5 × 6C0
⇒ 7!/(3! × 4!) × 6!/(2! × 4!) + 7!/(4! × 3!) × 6!/(1! × 5!) + 7!/(5! × 2!) × 6!/(6!× 0!)
⇒ 35 × 15 + 35 × 6 + 21
⇒ 735 + 21 = 756
∴ अभीष्ट तरीकों की संख्या = 756
Important Points 0! का मान 1 होता है।
कितने तरीको से 448 मोबाइल को छात्रों के बीच समान रूप से वितरित किया जा सकता है ?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDF448 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7
⇒ 448 = 26 × 71
∴ छात्रों में एकसमान रूप से वितरित किए जाने वाले मोबाइल फ़ोनों की आवश्यक संख्या= (6 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 = 14
शब्द 'FIGHT' के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
शब्द 'FIGHT' में कुल अक्षर = 5
प्रयुक्त अवधारणा:
व्यवस्था के तरीकों की कुल संख्या = n!
गणना
n भिन्न शब्दों को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या (बिना दोहराव के) = 5!
⇒ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
∴ अभीष्ट उत्तर 120 है।
5, 6, 7, 8, 9 अंकों से 3 अंक की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंक दोहराया जा सकता है
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया हुआ है:
3 अंक संख्या बनाने के लिए अंक हैं 5, 6, 7, 8, 9
गणना:
आइए हम क्रमशः 3 अंक की संख्या को सै द इ (सैकड़ा, दहाई, इकाई अंक) के रूप में लिखते हैं
3 अंकों की संख्या को विषम बनाने के लिए
5, 7, 9 अंक केवल संभवतः इकाई स्थान में उपयोग किए जाते हैं
सैकड़ा और दहाई स्थान पर सभी 5 अंक संभव हैं
इकाई अंक के लिए तरीकों की संख्या = 3
दहाई अंक के लिए तरीकों की संख्या = 5
सैकड़ा अंक के लिए तरीकों की संख्या = 5
3 अंको की विषम संख्या = 3 × 5 × 5 = 75
∴ 5, 6, 7, 8, 9 अंकों से 3 अंक की 75 विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंक दोहराया जा सकता है
MANAGEMENT शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से क्रमबद्ध कर सकते हैं ताकि स्वरों और व्यंजनों की तुलनात्मक स्थिति वैसी ही रहे जैसी MANAGEMENT में है।
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
शब्द = MANAGEMENT
गणना:
स्वर 4 स्थानों पर हैं, तो !4
∵ A और E का दोहराव हुआ है, तो !4/(!2 × !2)
व्यंजन 6 स्थानों पर हैं, तो !6
⇒ M और N का दोहराव हुआ है, तो !6/(!2 × !2)
∴
= 6 × 180 = 1080
CHRISTMAS शब्द को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि C और M अक्षर कभी एक साथ ना हों?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
CHRISTMAS शब्द से विभिन्न शब्द बनाये जाने हैं।
सूत्र:
शब्द जिनमें C और M कभी एक साथ ना हों = सभी स्थितियां – शब्द जिनमें C और M एक साथ हों
गणना:
⇒ शब्दों की कुल संख्या = 9!/2! (2! का भाग क्योंकि S आवर्ती है)
माना C और M एक इकाई है। तब, अक्षरों को 8! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। C और M को 2! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अक्षर S आवर्ती है, इसलिए तरीकों की कुल संख्या का 2! से भाग दिया जाएगा।
⇒ शब्दों की संख्या जिनमें C और M एक साथ हों = 8!/2! × 2! = 8!
शब्द जिनमें C और M कभी एक साथ ना हों = 9!/2! – 8! = 8! × (9/2 - 1) = 8! × (7/2)
अंक 9, 0, 4, 1, 6 से 5 अंकों की कितनी विभिन्न संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
संख्या का पहला अंक (बाएं से) 0 नहीं हो सकता है। इसलिए केवल 4 तरीके हैं जिनसे पहला अंक चुना जा सकता है।
दूसरे अंक के लिए, हमारे पास 4 विकल्प हैं (पहले अंक के रूप में पहले से चुनी गई संख्या को छोड़कर)।
इसी तरह, तीसरे अंक के लिए, हमारे पास 3 विकल्प हैं, और चौथे अंक (बाएं से) के लिए, हमारे पास 2 विकल्प हैं और इकाई अंक के लिए, हमारे पास केवल एक विकल्प है।
कुल 5 अंकों की संख्या = 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96
9, 0, 4, 1, 6 अंकों से 96 विभिन्न 5 अंकों की संख्याएँ बनाई जा सकती हैं