Orthogonal Trajectories MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Orthogonal Trajectories - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 6, 2025

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Latest Orthogonal Trajectories MCQ Objective Questions

Orthogonal Trajectories Question 1:

समीकरण x2 + y2 = C, जहाँ C एक स्वेच्छ स्थिरांक है, का लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र है:

  1. y = C/x
  2. y = Cx
  3. x2 - y2 = C
  4. y = Cx3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y = Cx

Orthogonal Trajectories Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

दिया गया समीकरण है, x2 + y2 = C

x के सापेक्ष अवकलन करने पर

2x + 2y dy/dx = 0

dy/dx = -x/y

लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र के लिए, dy/dx को -dx/dy से प्रतिस्थापित करने पर,

- dx/dy = -x/y

⇒ dy / y = dx / x

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर

ln y = ln x + ln C , जहाँ C एक स्वेच्छ अचर है

ln y = ln (x C)

y = C x

इसलिए, विकल्प (2) सही उत्तर है।

Orthogonal Trajectories Question 2:

कार्डिऑइड r = a(1 - cos θ) का लंबकोणीय प्रक्षेप पथ क्या है, जहाँ a प्राचल है?

  1. r = a(1 - cos θ)
  2. r = a cos θ
  3. r = a(1 + cos θ)
  4. r = a(1 + sin θ)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : r = a(1 - cos θ)

Orthogonal Trajectories Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

r = a(1 - cos θ)---------(1)

θ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

drdθ=a(sinθ)

a=1sinθ×drdθ

समीकरण 1 में a का मान रखने पर,

r=1sinθdrdθ(1cosθ)

drdθ को r2dθdr से प्रतिस्थापित करने पर,

r=r2sinθdθdr(1cosθ)

⇒ sinθ1+cosθdθ=drr

u=1cosθ  प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर, 

हम अवकलन करते हैं,  du=sinθdθ

इसलिए, duu=drr

⇒  duu=drr

ln|u|=ln|r|+C  

वापस प्रतिस्थापित करने पर, 

u=1cosθ  

ln|r|=ln|1cosθ|+C  

lnrln|1cosθ|=c  

⇒ ln(r1cosθ)=C

r1cosθ=ec=a  

r=a(1cosθ)  

अतः विकल्प 1 सही है। 

Top Orthogonal Trajectories MCQ Objective Questions

Orthogonal Trajectories Question 3:

समीकरण x2 + y2 = C, जहाँ C एक स्वेच्छ स्थिरांक है, का लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र है:

  1. y = C/x
  2. y = Cx
  3. x2 - y2 = C
  4. y = Cx3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y = Cx

Orthogonal Trajectories Question 3 Detailed Solution

व्याख्या:

दिया गया समीकरण है, x2 + y2 = C

x के सापेक्ष अवकलन करने पर

2x + 2y dy/dx = 0

dy/dx = -x/y

लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र के लिए, dy/dx को -dx/dy से प्रतिस्थापित करने पर,

- dx/dy = -x/y

⇒ dy / y = dx / x

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर

ln y = ln x + ln C , जहाँ C एक स्वेच्छ अचर है

ln y = ln (x C)

y = C x

इसलिए, विकल्प (2) सही उत्तर है।

Orthogonal Trajectories Question 4:

कार्डिऑइड r = a(1 - cos θ) का लंबकोणीय प्रक्षेप पथ क्या है, जहाँ a प्राचल है?

  1. r = a(1 - cos θ)
  2. r = a cos θ
  3. r = a(1 + cos θ)
  4. r = a(1 + sin θ)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : r = a(1 - cos θ)

Orthogonal Trajectories Question 4 Detailed Solution

व्याख्या:

r = a(1 - cos θ)---------(1)

θ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

drdθ=a(sinθ)

a=1sinθ×drdθ

समीकरण 1 में a का मान रखने पर,

r=1sinθdrdθ(1cosθ)

drdθ को r2dθdr से प्रतिस्थापित करने पर,

r=r2sinθdθdr(1cosθ)

⇒ sinθ1+cosθdθ=drr

u=1cosθ  प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर, 

हम अवकलन करते हैं,  du=sinθdθ

इसलिए, duu=drr

⇒  duu=drr

ln|u|=ln|r|+C  

वापस प्रतिस्थापित करने पर, 

u=1cosθ  

ln|r|=ln|1cosθ|+C  

lnrln|1cosθ|=c  

⇒ ln(r1cosθ)=C

r1cosθ=ec=a  

r=a(1cosθ)  

अतः विकल्प 1 सही है। 

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