Number Representation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Number Representation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

2 का पूरक - यह एक प्रकार का गणितीय और तार्किक (द्विआधारी) निरूपण है जो चिन्हित संख्याओं का निरूपण करने और अंकगणितीय संचालन जैसे व्यवकलन, योग आदि करने में सहायता करता है।

(1000)₂  के 2 के पूरक को प्रदर्शित करने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे -

1. हम 1s को 0s और 0s को 1s में फ़्लिप करके (1000)₂ पर 1 का पूरक प्रदर्शन करेंगे।(1000)2 ===> (0111)2
2. अब हम परिणामी मान अर्थात (0111)₂ में 1 जोड़ देंगे, 
   (0111)2 + (1)2 ===> (1000)2
3. इसलिए, हमें 2 के पूरक के बाद (1000)₂ वापस प्राप्त होता है।

सही उत्तर 171661 है

Key Points 

• किसी हेक्साडेसिमल संख्या का अष्टक समतुल्य ज्ञात करने के लिए, आप प्रत्येक हेक्साडेसिमल संख्या को उसके द्विआधारी समतुल्य में परिवर्तित कर सकते हैं और फिर बाइनरी संख्या को तीन के समूहों में समूहित कर सकते हैं (क्योंकि प्रत्येक अष्टाधारी संख्या तीन द्विआधारी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है)।
• आइए (F3B1)16 के प्रत्येक हेक्साडेसिमल संख्या को बाइनरी में बदलें:
  • F = 1111
  • 3 = 0011
  • B = 1011
  • 1 = 0001
• अब बाइनरी संख्याओं को तीन के सेट में समूहित करें:
  • 1111 0011 1011 0001
• अब तीन बाइनरी संख्याओं के प्रत्येक सेट को ऑक्टल में बदलें:
  • 001 111 001 110 110 001
• इन अष्टक संख्याओं को संयोजित करें: 171661.

इसलिए, (F3B1)16 का अष्टक समतुल्य विकल्प 3) 171661 है।

सही उत्तर 171661 है

Key Points 

• किसी हेक्साडेसिमल संख्या का अष्टक समतुल्य ज्ञात करने के लिए, आप प्रत्येक हेक्साडेसिमल संख्या को उसके द्विआधारी समतुल्य में परिवर्तित कर सकते हैं और फिर बाइनरी संख्या को तीन के समूहों में समूहित कर सकते हैं (क्योंकि प्रत्येक अष्टाधारी संख्या तीन द्विआधारी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है)।
• आइए (F3B1)16 के प्रत्येक हेक्साडेसिमल संख्या को बाइनरी में बदलें:
  • F = 1111
  • 3 = 0011
  • B = 1011
  • 1 = 0001
• अब बाइनरी संख्याओं को तीन के सेट में समूहित करें:
  • 1111 0011 1011 0001
• अब तीन बाइनरी संख्याओं के प्रत्येक सेट को ऑक्टल में बदलें:
  • 001 111 001 110 110 001
• इन अष्टक संख्याओं को संयोजित करें: 171661.

इसलिए, (F3B1)16 का अष्टक समतुल्य विकल्प 3) 171661 है।

Key Points

• 2 के कॉम्प्लीमेंट संख्या प्रणाली में, निरूपित किए जा सकने वाले पूर्णांकों की सीमा, बिट्स की संख्या, n पर निर्भर करती है।
• 2 के कॉम्प्लीमेंट निरूपण में सबसे महत्वपूर्ण बिट (MSB) संख्या के चिह्न को इंगित करता है।
• यदि MSB 0 है, तो संख्या धनात्मक या शून्य है। यदि MSB 1 है, तो संख्या ऋणात्मक है।
• 2 के पूरक में n बिट्स के साथ निरूपित किए जा सकने वाले पूर्णांकों की सीमा -2^n-1 से 2^n-1 - 1 है।
• यह सीमा धनात्मक और ऋणात्मक मानों की समान संख्या की अनुमति देती है, जिसमें ऋणात्मक संख्याओं के लिए एक अतिरिक्त मान होता है।

Important Points

• उदाहरण के लिए, 8 बिट्स (n=8) के साथ, सीमा -128 से 127 है।
• 2 के पूरक संख्याओं की सीमा को समझना बाइनरी अंकगणित और कंप्यूटर आर्किटेक्चर से जुड़े कार्यों के लिए महत्वपूर्ण है।

Additional Information

• 2 के कॉम्प्लीमेंट निरूपण कंप्यूटर सिस्टम में अंकगणितीय संक्रियाओं के कार्यान्वयन को सरल करता है।
• यह चिह्नित और अचिह्नित पूर्णांकों दोनों के लिए समान जोड़ और घटाव सर्किट के उपयोग की अनुमति देता है।
• यह आधुनिक कंप्यूटिंग सिस्टम में चिह्नित पूर्णांकों के प्रतिनिधित्व के लिए मानक विधि है।

सही उत्तर द्विआधारी 10011010010, अष्टधारी : 2322, षोडश आधारी : 4D2 है।

Key Pointsचरण 1: दशमलव को द्विआधारी में बदलें

• दशमलव संख्या को 2 से विभाजित करें और भागफल और शेषफल को रिकॉर्ड करें।
• भागफल के लिए विभाजन को तब तक दोहराएं जब तक भागफल 0 न हो जाए।
• द्विआधारी प्रतिनिधित्व शेषफल को विपरीत क्रम में पढ़कर प्राप्त किया जाता है।
• उदाहरण:
  1234 ÷ 2 = 617 R: 0
  617 ÷ 2 = 308 R: 1
  308 ÷ 2 = 154 R: 0
  154 ÷ 2 = 77 R: 0
  77 ÷ 2 = 38 R: 1
  38 ÷ 2 = 19 R: 0
  19 ÷ 2 = 9 R: 1
  9 ÷ 2 = 4 R: 1
  4 ÷ 2 = 2 R: 0
  2 ÷ 2 = 1 R: 0
  1 ÷ 2 = 0 R: 1
• नीचे से ऊपर शेषफल को पढ़ने पर मिलता है:
  द्विआधारी: 10011010010

चरण 2: दशमलव को अष्टधारी में बदलें

• दशमलव संख्या को 8 से विभाजित करें और भागफल और शेषफल को रिकॉर्ड करें।
• भागफल के लिए विभाजन को तब तक दोहराएं जब तक भागफल 0 न हो जाए।
• अष्टधारी प्रतिनिधित्व शेषफल को उल्टे क्रम में पढ़कर प्राप्त किया जाता है।
• उदाहरण:
  1234 ÷ 8 = 154 R: 2
  154 ÷ 8 = 19 R: 2
  19 ÷ 8 = 2 R: 3
  2 ÷ 8 = 0 R: 2
• नीचे से ऊपर शेषफल को पढ़ने पर मिलता है:
  अष्टधारी : 2322

चरण 3: दशमलव को षोडश आधारी में बदलें

• दशमलव संख्या को 16 से विभाजित करें और भागफल और शेषफल को रिकॉर्ड करें।
• भागफल के लिए विभाजन को तब तक दोहराएं जब तक भागफल 0 न हो जाए।
• षोडश आधारी प्रतिनिधित्व शेषफल को विपरीत क्रम में पढ़कर प्राप्त किया जाता है। 10-15 के शेषफल के लिए, A-F अक्षरों का उपयोग करें।
• उदाहरण:
  1234 ÷ 16 = 77 R: 2
  77 ÷ 16 = 4 R: 13 (षोडश आधारी में D)
  4 ÷ 16 = 0 R: 4
• नीचे से ऊपर शेषफल को पढ़ने पर मिलता है:
  षोडश आधारी: 4D2

इसलिए, 1234 के रूपांतरण की पुष्टि इस प्रकार की जाती है:

• द्विआधारी: 10011010010
• अष्टधारी: 2322
• षोडश आधारी: 4D2

सही उत्तर 11000110 है। 

Key Points

• हेक्साडेसिमल संख्या C6 को बाइनरी संख्या में बदलने के लिए, आप प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को उसके 4-बिट बाइनरी रिप्रजेंट में कर सकते हैं।
• हेक्साडेसिमल में C दशमलव में 12 है, जो बाइनरी में 1100 होता है।
• हेक्साडेसिमल में 6 दशमलव में 6 है, जो बाइनरी में 0110 होता है।
• तो, C6 का बाइनरी रेप्रेसेंटेशन 11000110 होता है।

Additional Informationयहां दशमलव संख्याएं 1 से 15 हेक्साडेसिमल और बाइनरी दोनों रूपों में दर्शाई गई हैं:

•  दशमलव 1: हेक्साडेसिमल 1, बाइनरी 0001
• दशमलव 2: हेक्साडेसिमल 2, बाइनरी 0010
• दशमलव 3: हेक्साडेसिमल 3, बाइनरी 0011
• दशमलव 4: हेक्साडेसिमल 4, बाइनरी 0100
• दशमलव 5: हेक्साडेसिमल 5, बाइनरी 0101
• दशमलव 6: हेक्साडेसिमल 6, बाइनरी 0110
• दशमलव 7: हेक्साडेसिमल 7, बाइनरी 0111
• दशमलव 8: हेक्साडेसिमल 8, बाइनरी 1000
• दशमलव 9: हेक्साडेसिमल 9, बाइनरी 1001
• दशमलव 10: हेक्साडेसिमल A, बाइनरी 1010
• दशमलव 11: हेक्साडेसिमल B, बाइनरी 1011
• दशमलव 12: हेक्साडेसिमल C, बाइनरी 1100
• दशमलव 13: हेक्साडेसिमल D, बाइनरी 1101
• दशमलव 14: हेक्साडेसिमल E, बाइनरी 1110
• दशमलव 15: हेक्साडेसिमल F, बाइनरी 1111 

संकल्पना:

14 को द्विआधारी रूप में दर्शाया गया है:

1410 = (00001110)2

उपरोक्त का 1 का पूरक लेने पर, हमें 11110001 मिलता है।

1 के पूरक में 1 जोड़ने पर, हमें संख्या का 2 का पूरक निरूपण मिलता है, अर्थात 11110010

चूंकि MSB में 1 है, संख्या-14 मान के साथ ऋणात्मक संख्या है।

∴ -64₁₀ के 2 के पूरक में 7 बिट हैं।

सही उत्तर (11010)2 = (62)8 है। 

Key Points

कंप्यूटिंग में बाइनरी नंबर और ऑक्टल नंबर दोनों का उपयोग किया जाता है। वे एक ही मान को दर्शाने के अलग-अलग तरीके हैं - ठीक उसी तरह जैसे "10" और "दस" एक ही मात्रा को दशमलव में व्यक्त करने के अलग-अलग तरीके हैं।

• अष्टक संख्या का प्रत्येक अंक तीन बाइनरी अंकों का निरूपण करता है क्योंकि 23 = 8 होता है। जिसकी मैपिंग यहां दी गयी है:​
  • "000" => "0"
  • "001" => "1"
  • "010" => "2"
  • "011" => "3"
  • "100" => "4"
  • "101" => "5"
  • "110" => "6"
  • "111" => "7"
• आइए अब बाइनरी संख्याओं को उनके समकक्ष अष्टक संख्याओं में परिवर्तित करें।
  • (111 110 111)₂ = (7 6 7)₈
  • (110 110 101)₂ = (6 6 5)₈
  • (10 101 . 110)₂ = (2 5 . 6)₈
  • (11 010)₂ = (3 2)₈ - संगत अष्टक संख्या के रूप में करप्टेड (62)8  के बजाय(32)8 होना चाहिए।

इसलिए, चौथी जोड़ी, (11010)2 = (62)8, बराबर नहीं है।

28₁₀ = (11100)₂ = (0000 0000 0001 1100)₂

-28₁₀ = 0000 0000 0001 1100 का दूसरा पूरक

0000 0000 0001 1100 का दूसरा पूरक = 1111 1111 1110 0100

सूचना:

दूसरा पूरक ज्ञात करने की लघुविधि:

बिट्स को LSB (दाएँ पक्ष) से पढ़ना शुरू कीजिए और इसे तब तक लिखिए जब तक कि पहला 1 नहीं मिल जाता है, पहले 1 को उसी तरह छोड़ दीजिए और शेष बिट्स का पूरक कीजिए।

अवधारणा:

द्विआधारी का 1 का पूरक: द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक को सभी बिट, अर्थात 0 के रूप में 1 और 1 के रूप में 0 उल्टा करके प्राप्त मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है।

द्विआधारी का 2 का पूरक: यह द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक और 1 से न्यूनतम सार्थक बिट (LSB) में 1 का योग है।

∴ 2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)

गणना:

दी गई द्विआधारी संख्या,

0011 0101 1001 1100

1 का पूरक = 1100 1010 0110 0011

2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)

Alternate Method

नोट: एक द्विआधारी संख्या के 2 के पूरक बनाने की एक शॉर्टकट विधि दाईं ओर से बिट्स की प्रतिलिपि बनाना है जब तक कि एक-बिट की प्रतिलिपि नहीं बनाई गई है , फिर शेष बिट्स अर्थात् 0 को 1 और 1 को 0 के रूप में उल्टा करें।

सही उत्तर 171661 है

Key Points 

• किसी हेक्साडेसिमल संख्या का अष्टक समतुल्य ज्ञात करने के लिए, आप प्रत्येक हेक्साडेसिमल संख्या को उसके द्विआधारी समतुल्य में परिवर्तित कर सकते हैं और फिर बाइनरी संख्या को तीन के समूहों में समूहित कर सकते हैं (क्योंकि प्रत्येक अष्टाधारी संख्या तीन द्विआधारी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है)।
• आइए (F3B1)16 के प्रत्येक हेक्साडेसिमल संख्या को बाइनरी में बदलें:
  • F = 1111
  • 3 = 0011
  • B = 1011
  • 1 = 0001
• अब बाइनरी संख्याओं को तीन के सेट में समूहित करें:
  • 1111 0011 1011 0001
• अब तीन बाइनरी संख्याओं के प्रत्येक सेट को ऑक्टल में बदलें:
  • 001 111 001 110 110 001
• इन अष्टक संख्याओं को संयोजित करें: 171661.

इसलिए, (F3B1)16 का अष्टक समतुल्य विकल्प 3) 171661 है।

सही उत्तर 0, 1 है। 

Key Points

• बाइनरी में, हमें केवल दो प्रतीकों की अनुमति होती है: 0 और 1. लेकिन उन दो प्रतीकों का उपयोग करके हम कोई भी संख्या बना सकते हैं, जो एक दशमलव पद्धति बना सकती है।
• उदाहरण: 0, 1, 10, 11, 100 ....
• प्रत्येक नंबर सिस्टम के आधार को मूलांक भी कहा जाता है।
• दशमलव संख्या का मूलांक दस तथा बाइनरी का मूलांक दो होता है।
• मूलांक यह निर्धारित करता है कि किसी संख्या पद्धति को बनाने के लिए कितने अलग-अलग प्रतीकों की आवश्यकता है।
• हमारी दशमलव संख्या पद्धति में, हमें कुछ नहीं और दस चीज़ों के बीच के मानों के लिए 10 अंक निरूपण मिलते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, और 9।
• उनमें से प्रत्येक प्रतीक एक बहुत विशिष्ट, मानकीकृत मान को निरूपित करता है।

(-19)₁₀ का 2s पूरक ज्ञात​ करने के लिए

चरण 1 : दी गई दशमलव संख्या को द्विआधारी संख्या में बदलने पर

(19)₁₀ = (00010011)₂

चरण 2: 0 को 1 और 1 को 0 में परिवर्तित करके द्विआधारी संख्या का 1s पूरक लें

1s का पूरक: (11101100)₂

चरण 3: 1 में 1s के पूरक को जोड़ने पर

101100 + 1 = 101101

अतः, सही उत्तर विकल्प "4" है। 

Important Pointsइसी प्रकार शीघ्रता से 2s का पूरक प्राप्त करने के लिए

द्विआधारी संख्या को दाईं से बाईं ओर ले जाएं, बिट को पहले "1" पर रखें क्योंकि यह प्रत्येक बिट का पूरक होता है।

उदाहरण : (19)₂ = 010011

2s का पूरक  : 101101

अवधारणा :

n बिट 1 के पूरक की सीमा निम्न से बनता है:

–( 2n-1 -1) से + (2n-1 -1)

n बिट 2's के पूरक की सीमा निम्न है:

-2(n - 1) से 2(n - 1) - 1

गणना :

5 बिट के लिए, 1’s के पूरक फॉर्म की सीमा निम्न है

– (2n-1 -1) से + (2n-1 -1)

-15 से 15

संकल्पना:

IEEE- 754 में एक द्विआधारी संख्या का 32-बिट फ्लोटिंग-बिंदु निरुपण निम्नानुसार है

गणना:

द्विआधारी संख्या

0xC0000000 = (11000000000000000000000000000000)₂

यहाँ, चिह्न बिट 1 है। तो, संख्या ऋृणात्मक होती है।

घातांक बिट्स = E = 10000000 = 128 (दशमलव में)

अपूर्णांश बिट्स M = 00000000000000000000000

IEEE-754 प्रारुप में , 32-बिट(एकल परिशुद्धता)

(-1)s × 1.M × 2E – 127

= (-1)1 × 1. 0 × 2128 – 127

= -1 × 1.0 × 2

= -2

IEEE फ्लोटिंग बिंदु निरुपण में षोडशआधारी (हेक्साडेसिमल) संख्या 0xC0000000, -2 के अनुरुप होती है।