Minimization of Boolean Expression MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Minimization of Boolean Expression - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 30, 2025
Latest Minimization of Boolean Expression MCQ Objective Questions
Minimization of Boolean Expression Question 1:
F के लिए निम्नलिखित गुणद अभिव्यक्ति (min-term expression) पर विचार कीजिए।
F (P, Q, R, S) = ∑ 0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15
गुणद 2, 7, 8 और 13 'डु नॉट केयर' पद हैं। तो F के लिए न्यूनतम गुणनफल का योग रूप क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 1 Detailed Solution
F (P, Q, R, S) = ∑ 0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15
डोंट केयर गुणद 2, 7, 8, 13 हैं।
K - मैप बनाने पर न्यूनतम SOP (गुणनफलों का योग) ज्ञात किया जा सकता है।
वर्णन -
k - मैप के लिए पदों को रखने पर निम्नलिखित चीजें होती है,
- तीसरे और चौथे स्तंभ को एक-दूसरे से बदला जाता है।
- तीसरी और चौथी पंक्ति।
- पद 2, (0, 2) के बजाय (0, 3) स्तंभ की ओर जाती है।
- 8, (0, 2) के बजाय (0, 3) की ओर जाती है।
उपरोक्त K - मैप को हल करने पर हमें Q̅S̅ + QS प्राप्त होता है।
Minimization of Boolean Expression Question 2:
बूलियन बीजगणित में पूरक नियम A + A' को लागू करने का परिणाम क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
यह समझने के लिए कि पूरक नियम क्यों लागू होता है, हमें व्यंजक A + A' के लिए सत्य सारणी का विश्लेषण करने की आवश्यकता है। एक सत्य सारणी में शामिल चरों के सभी संभावित मान और चर मानों के प्रत्येक संयोजन के लिए व्यंजक का परिणामी मान सूचीबद्ध होता है। इस मामले में, हम एकल चर A से निपट रहे हैं, जो या तो 0 या 1 हो सकता है।
A | A' | A + A' |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
नाम |
AND रूप |
OR रूप |
तत्सम नियम |
1.A=A |
0+A=A |
शून्य नियम |
0.A=0 |
1+A=1 |
समवर्ती नियम |
A.A=A |
A+A=A |
व्युत्क्रम नियम |
AA'=0 |
A+A'=1 |
क्रमविनिमेय नियम |
AB=BA |
A+B=B+A |
साहचर्य नियम |
(AB)C |
(A+B)+C = A+(B+C) |
वितरण नियम |
A+BC=(A+B)(A+C) |
A(B+C)=AB+AC |
अवशोषण नियम |
A(A+B)=A |
A+AB=A |
डी मॉर्गन का नियम |
(AB)'=A'+B' |
(A+B)'=A'B' |
Minimization of Boolean Expression Question 3:
मान लीजिए कि A', A के पूरक का प्रतिनिधित्व करता है। निम्नलिखित में से कौन-सी बूलियन एक्सप्रेशन सत्य है हैं?
(A). A + AB = A
(B). (A + B)' = A'B'
(C). (A')' = A
(D). (AB)' = A' + B'
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 3 Detailed Solution
सही उत्तर है: विकल्प 3
Important Points
आइए हम प्रत्येक बूलियन व्यंजक का मूल्यांकन करके यह निर्धारित करें कि कौन से सत्य हैं:
(A). A + AB = A यह व्यंजक वितरण नियम और अवशोषण नियम का उपयोग करके सरलीकृत होता है: A + AB = A (1 + B) A (1 + B) = A (चूँकि 1 + B = 1) इसलिए, यह व्यंजक सत्य है।
(B).(A + B)' = A'B' यह व्यंजक डी मॉर्गन के नियम पर आधारित है: (A + B)' = A'B' इसलिए, यह व्यंजक सत्य है।
(C).(A')' = A यह व्यंजक दोहरा नकार नियम पर आधारित है: (A')' = A इसलिए, यह व्यंजक सत्य है।
(D).(AB)' = A' + B' यह व्यंजक भी डी मॉर्गन के नियम पर आधारित है: (AB)' = A' + B' इसलिए, यह व्यंजक सत्य है।
सभी व्यंजक (A), (B), (C), और (D) सत्य हैं, इसलिए सही उत्तर विकल्प 3) अर्थात (A), (B), (C) और (D) है।
Minimization of Boolean Expression Question 4:
इस बूलियन समीकरण को न्यूनमत करें
\(\rm Y=f(ABCD)=\Sigma(0,1,2,6,7,10,14)+\Sigma d(3,8,11,15)\)
नोट: इस समीकरण में 'd' don't care cases दर्शाता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 4 Detailed Solution
Minimization of Boolean Expression Question 5:
दिए गए मानचित्र के लिए न्यूनतम योगों का गुणनफल खोजें?
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 5 Detailed Solution
सही उत्तर (a + b̅ + c) (a + c̅ + d) (a̅ + b) है।
स्पष्टीकरण:
दिए गए कार्नो मानचित्र (K-मानचित्र) के लिए योगों का न्यूनतम गुणनफल (POS) ज्ञात करने के लिए, हम इन चरणों का पालन करेंगे:
1. K-मानचित्र का विश्लेषण करें:
- 1 के समूहों की पहचान करें और उनके संगत योग पदों का निर्धारण करें।
- 0 के समूहों की पहचान करें और उनके संगत गुणनफल पदों का निर्धारण करें।
- हम अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए डोंट-केयर शर्तों ('x' से चिह्नित) का उपयोग करेंगे।
दिया गया K-मानचित्र:
चरण-दर-चरण सरलीकरण:
=> [(a + b + c̅ + d). (a + b̅ + c̅ + d)] [(a + b̅ + c + d) (a + b̅ + c + d̅)] [(a̅ + b + c + d) (a̅ + b + c + d̅) (a̅ + b + c̅ + d̅) (a̅ + b + c̅ + d)]
=> [(a + c̅ + d) + (b̅.b)] [(a + b̅ + c) + (d̅.d)] [((a̅ + b + c) + (d̅.d)) ((a̅ + b + c̅) + (d̅.d))] : a̅.a = 0
=> [(a + c̅ + d) + 0] [(a + b̅ + c) + 0] [((a̅ + b + c) + 0) ((a̅ + b + c̅) + 0)]
=> (a + c̅ + d) (a + b̅ + c) [(a̅ + b + c) (a̅ + b + c̅)]
=> (a + c̅ + d) (a + b̅ + c) [(a̅ + b) + c̅.c] : a̅.a = 0
=> (a + c̅ + d) (a + b̅ + c) [(a̅ + b) + 0]
=> (a + c̅ + d) (a + b̅ + c) (a̅ + b)
सरलीकृत POS:
योगों का न्यूनतम गुणनफल व्यंजक है: (a + b̅ + c) (a + c̅ + d) (a̅ + b)
इसलिए, सही विकल्प: 4) (a + b̅ + c) (a + c̅ + d) (a̅ + b) है।
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बूलियन बीजगणित निम्न में से किसका पालन करता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDF
नाम |
AND रूप |
OR रूप |
तत्समक का नियम |
1.A = A |
0 + A = A |
शून्य का नियम |
0.A = 0 |
1 + A = 1 |
वर्गसम का नियम |
A.A = A |
A + A = A |
व्युत्क्रम का नियम |
AA’ = 0 |
A + A’ = 1 |
क्रम-विनिमय नियम |
AB = BA |
A + B = B + A |
साहचर्य नियम |
(AB)C |
(A + B) + C = A + (B + C) |
वितरक नियम |
A + BC = (A + B)(A + C) |
A(B + C) = AB + AC |
अवशोषण नियम |
A(A + B) = A |
A + AB = A |
डी मॉर्गन का नियम |
(AB)’ = A’ + B’ |
(A + B)’ = A’B’ |
निम्नलिखित बूलियन व्यंजक को सरल करने पर क्या प्राप्त होता है?
Y = \(\rm\overline{(A+\bar{B}+C)+(B+\bar{C})}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना
1.) डी-मॉर्गन के नियम से: \(\overline{A+B}=\overline{A}\space\overline{B}\)
2.) \(\overline{A}{A}=0\)
3.) \(\overline{A}+{A}=1\)
व्याख्या
\(Y=\rm\overline{(A+\bar{B}+C)+(B+\bar{C})}\)
डी-मॉर्गन के नियम का उपयोग करने पर:
\(Y=\overline{(A+\overline{B}+C)}\space \overline{(B+\overline{C})}\)
\(Y=(\overline{A}B\overline{C})\space (\overline{B}C)\)
\(Y=\overline{A}(B\overline {B})(C\overline {C})\)
Y = 0
X और Y को द्विआधारी चरों के रूप में लेने पर, बूलियन समीकरण X + Y + 1 किसके समकक्ष है?
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFबूलियन बीजगणित के FROM नियम से
1 + कोई भी चर = 1
Name |
AND Form |
OR Form |
Identity law |
1.A=A |
0+A=A |
Null Law |
0.A=0 |
1+A=1 |
Idempotent Law |
A.A=A |
A+A=A |
Inverse Law |
AA’=0 |
A+A’=1 |
Commutative Law |
AB=BA |
A+B=B+A |
Associative Law |
(AB)C |
(A+B)+C = A+(B+C) |
Distributive Law |
A+BC=(A+B)(A+C) |
A(B+C)=AB+AC |
Absorption Law |
A(A+B)=A |
A+AB=A |
De Morgan’s Law |
(AB)’=A’+B’ |
(A+B)’=A’B’ |
बूलियन फ़ंक्शन का न्यूनतम व्यंजक निर्धारित करें।
F = X̅ Z̅ + Y̅ Z̅ + Y Z̅ + XYZAnswer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
सभी बूलियन बीजगणित नियमों को नीचे इस प्रकार दर्शाया गया है
नाम |
AND रूप |
OR रूप |
तत्समकता का नियम |
1.A = A |
0 + A = A |
शून्य का नियम |
0.A = 0 |
1 + A = 1 |
वर्गसम का नियम |
A.A = A |
A + A = A |
व्युत्क्रम का नियम |
AA’ = 0 |
A + A’ = 1 |
क्रम-विनिमय नियम |
AB = BA |
A + B = B + A |
साहचर्य नियम |
(AB)C |
(A + B) + C = A + (B + C) |
वितरक नियम |
A + BC = ( A + B)(A + C) |
A(B + C) = AB + AC |
अवशोषण नियम |
A(A + B) = A |
A + AB = A |
डी मॉर्गन का नियम |
(AB)’ = A’ + B’ |
(A + B)’ = A’B’ |
गणना:
F = X̅ Z̅ + Y̅ Z̅ + Y Z̅ + XYZ
= X̅ Z̅ + Z̅ (Y̅ + Y) + XYZ
= X̅ Z̅ + Z̅ + XYZ
= Z̅ (1 + X̅) + XYZ
= Z̅ + XYZ
वितरक नियम का उपयोग करके
= (Z̅ + Z)(Z̅ + XY)
= Z̅ + XY
निम्नलिखित कार्नो मैप किस बूलियन फलन को दर्शाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर विकल्प 1 है।
संकल्पना:
दिया गया K-मैप निम्न है,
F = a'b'c+a'bc'+ab'c'+abc
F= a'(b'c+bc')+a (b'c'+bc)
F=a'(b⊕c)+a(b⊙c)
F=a'(b⊕c)+a(b⊕c)'
F=a⊕b⊕c
अत: सही उत्तर एक्सक्लूसिव OR है।
निम्नलिखित बूलियन फलन F(A, B, C, D) = ∑ (0, 1, 2, 3, 6, 12, 13, 14, 15) के लिए सरलीकृत समीकरण कौन-सा/कौन-से है/हैं?
(A) A'B' + AB + A'C'D'
(B) A'B' + AB + A'CD'
(C) A'B' + AB + BC'D'
(D) A'B' + AB + BCD'
नीचे दिए गए विकल्पों से सही उत्तर का चयन कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर विकल्प 4 है।
K - मैप
F(A, B, C, D) = ∑ (0, 1, 2, 3, 6, 12, 13, 14, 15)
दो K - माप को दिए गए बूलियन फलन से बनाया जा सकता है
K - मैप 1 के लिए समीकरण AB + A'B' + A'CD' है।
K - मैप 2 के लिए समीकरण AB +A'B' + BCD' है।
बूलियन बीजगणित में एक 'शाब्दिक' का अर्थ ________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDF- एक चर एक प्रतीक है जो 0 या 1 मान ले सकता है।
- एक शाब्दिक अभिव्यक्ति में एक चर या उसके पूरक का उपयोग होता है।
- एक पद एक स्तर पर शाब्दिक और संचालन द्वारा गठित अभिव्यक्ति है।
उदाहरण के लिए, निम्न फलन:
F1 = xy + xy'z + x'yz
3 चर (x,y,z) हैं,
8 शाब्दिक (x,y,x,y',z,x',y,z), है और
4 पद (xy, xy'z, x'yz और OR पद जो प्रथम स्तर AND पदों को जोड़ता है)।
फलन Y = A'B'C'D + A'BCD' + ABC'D' के लिए अनिवार्य रूढ़ उपलक्षकों की संख्या ______ द्वारा दी गई है।
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
उपलक्षक: बुलियन फलन में SOP रुप या POS रुप में प्रत्येक मिनटर्म को एक उपलक्षक कहा जाता है।
उदाहरण के लिए,
F = AB + AC
AB और AC को उपलक्षक कहा जाता है।
रूढ़ उपलक्षक: सभी जोड़े जो किसी भी चतुष्क या सभी चतुष्कों का हिस्सा नहीं हो सकते हैं, जो कि K-मैप में किसी अष्टक का हिस्सा नहीं हो सकते हैं, उन्हें रूढ़ उपलक्षक कहा जाता है।
अनिवार्य रूढ़ उपलक्षक : वे रूढ़ उपलक्षक जो कम से कम एक मिनटर्म को कवर करते हैं, जिन्हें किसी अन्य रूढ़ उपलक्षकों द्वारा कवर नहीं किया जा सकता है।
गणना:
दिया है कि बूलियन फलन
F (A, B, C, D) = A'B'C'D + A'BCD' + ABC'D'
उपरोक्त बूलियन फलन के लिए, K – मैप प्रतिनिधित्व है:
इसलिए हम दिए गए फलन में तीन मिनटर्म देख सकते हैं।
अनिवार्य रूढ़ उपलक्षक भी तीन होते हैं क्योंकि वे किसी अन्य रूढ़ उपलक्षक द्वारा कवर नहीं किए जाते हैं।
इसलिए विकल्प (3) सही उत्तर है।
दिए गए बूलियन फंक्शन -
F (x, y, z) = Σ(0, 2, 4, 5, 6) के लिए सरलीकृत आउटपुट होगा-
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
हम K-मैप की सहायता से दिए गए बूलियन फलन (फ़ंक्शन) को सरल बना सकते हैं।
K-मैप बूलियन व्यंजकों को सरल बनाने का एक व्यवस्थित तरीका है। K-मैप विधि की सहायता से, हम सबसे सरल POS और SOP व्यंजक प्राप्त कर सकते हैं, जिसे न्यूनतम व्यंजक के रूप में जाना जाता है।
सत्य तालिका की तरह, K-मैप में निवेश चर के सभी संभावित मान और उनके संबंधित निर्गम (आउटपुट) मान होते हैं।
K-मैप विधि का उपयोग 2, 3, 4 और 5 चर वाले व्यंजकों के लिए किया जाता है।
गणना:
दिया गया है ; F (x, y, z) = Σ(0, 2, 4, 5, 6)
3 चर के-मैप:
कोष्ठिकाओं का समूहन नीचे दिखाया गया है
K-मैप से प्राप्त व्यंजक → F = z' + xy'
Additional Information
नोट 1 - यदि निवेश के कुछ संयोजन के लिए निर्गम को परिभाषित नहीं किया गया है, तो उन निर्गम मानों को ' परवाह न करें' प्रतीक 'x' के साथ दर्शाया जाएगा। इसका अर्थ है, हम उन्हें '0' या '1' मान सकते हैं।
नोट 2 - यदि परवाह नहीं है शर्तें भी उपस्थित हैं, तो K-मैप के संबंधित सेल में 'x' जगह नहीं है। केवल 'x' की परवाह न करें पर विचार करें जो आसन्न लोगों की अधिकतम संख्या को समूहबद्ध करने में सहायक होते हैं। उन स्थितियों में, परवाह न करें मान को '1' के रूप में मानें।
n - चर वाले बूलियन फलन के लिए रूढ़ उपलक्षकों की अधिकतम संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Minimization of Boolean Expression Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFn चर वाले बूलियन फलन के लिए रूढ़ उपलक्षकों की अधिकतम संख्या को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
\({{\rm{P}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{{2^{\rm{n}}}}}{2} = {2^{{\rm{n}} - 1}} \)
n = 4 के साथ उदाहरण:
रूढ़ उपलक्षकों की अधिकतम संख्या = 2n-1 = 24 -1 = 8