Mean Deviation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mean Deviation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

दिया गया डेटा है: a, a + d, a + 2d, ......... a + 2nd

माध्य (\(\bar x\)) = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या

= \( a+ a + d+a + 2d+ ...+ a + 2nd\over 2n+1\)

= \( a(2n+1)+d(1+2+3+..+2n)\over 2n+1\)

= \( a(2n+1)+d{2n(2n+1)\over 2}\over 2n+1\)

= \( a(2n+1)+d{n(2n+1)}\over 2n+1\) = a + nd

अब, माध्य से विचलन = x - \(\bar x\)

= nd, (n - 1)d, (n - 2)d, ...., 0, d, 2d, ..., (n-1)d, nd

इसलिए, माध्य से माध्य विचलन

= \(nd+ (n - 1)d+(n - 2)d+ ...+ 0+ d+ 2d+ ...+ (n-1)d+ nd\over 2n+1\)

= \(2d(1+2+...+n)\over 2n+1\)

= \(2d{n(n+1)\over 2}\over 2n+1\) = \(\rm \frac{n(n+1)}{(2n+1)}d\)

अतः विकल्प (3) सही है।

स्पष्टीकरण:

\(\rm \overline X=A+\frac{\Sigma fiμ i}{\Sigma f}\times h\)

जहाँ, उपरोक्त सूत्र एक चरण विचलन सूत्र है।
उपरोक्त सूत्र में,
\(\rm \overline X\) आँकड़ों का मान है,
A को माध्य माना गया है,
h वर्ग आकार है,
जब वर्ग का आकार समान होता है, तो हम u1, u2, ........., un के कोडित माध्य की गणना करके माध्य की गणना को सरल बनाते हैं।

जहाँ, μi = \(\rm \frac{xi-A}{n}\)

अतः सही उत्तर \(\rm \frac{xi-A}{n}\) है।

सही उत्तर 400 है।

Key Pointsमानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार की जाती है:

• मानक त्रुटि = मानक विचलन / √नमूना आकार
• इसलिए, नमूना आकार की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
• नमूना आकार = (मानक विचलन / मानक त्रुटि)^2
• प्रश्न में, मानक विचलन 80 है और मानक त्रुटि 4 है। इसलिए, नमूना आकार है:
• नमूना आकार = (80/4)^2 = 400
• इसलिए, 4 की मानक त्रुटि प्राप्त करने के लिए नमूना आकार कम से कम 400 होना चाहिए।

प्रयुक्त सूत्र:

माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन= \(\frac{\left[\sum |x_i– median|\right]}{N}\)

यहां, 

x_i आँकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक मान का प्रतिनिधित्व करता है। 

N आँकड़ों के मानों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। 

गणना:

उपरोक्त आँकड़े अवरोही क्रम में है: 68, 66, 59, 54, 49, 41, 38, 32, 21

जो 9 पद हैं, इसलिए माध्यिका दोनों ओर से 5वाँ पद है,

अत: दिए गए आँकड़ों की माध्यिका 49 है।

N = 9

⇒ माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन = \(\frac{\left[\sum |x_i– 49|\right]}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{|68– 49|+|66– 49|+|59– 49|+|54– 49|+|49– 49|+|41– 49|+|38– 49|+|32– 49|+|21– 49|}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{19+17+10+5+0+8+11+17+28}{9}\)

⇒ माध्य विचलन =\(\frac{115}{9}\)

स्पष्टीकरण:

\(\rm \overline X=A+\frac{\Sigma fiμ i}{\Sigma f}\times h\)

जहाँ, उपरोक्त सूत्र एक चरण विचलन सूत्र है।
उपरोक्त सूत्र में,
\(\rm \overline X\) आँकड़ों का मान है,
A को माध्य माना गया है,
h वर्ग आकार है,
जब वर्ग का आकार समान होता है, तो हम u1, u2, ........., un के कोडित माध्य की गणना करके माध्य की गणना को सरल बनाते हैं।

जहाँ, μi = \(\rm \frac{xi-A}{n}\)

अतः सही उत्तर \(\rm \frac{xi-A}{n}\) है।

प्रयुक्त सूत्र:

माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन= \(\frac{\left[\sum |x_i– median|\right]}{N}\)

यहां, 

x_i आँकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक मान का प्रतिनिधित्व करता है। 

N आँकड़ों के मानों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। 

गणना:

उपरोक्त आँकड़े अवरोही क्रम में है: 68, 66, 59, 54, 49, 41, 38, 32, 21

जो 9 पद हैं, इसलिए माध्यिका दोनों ओर से 5वाँ पद है,

अत: दिए गए आँकड़ों की माध्यिका 49 है।

N = 9

⇒ माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन = \(\frac{\left[\sum |x_i– 49|\right]}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{|68– 49|+|66– 49|+|59– 49|+|54– 49|+|49– 49|+|41– 49|+|38– 49|+|32– 49|+|21– 49|}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{19+17+10+5+0+8+11+17+28}{9}\)

⇒ माध्य विचलन =\(\frac{115}{9}\)

स्पष्टीकरण:

\(\rm \overline X=A+\frac{\Sigma fiμ i}{\Sigma f}\times h\)

जहाँ, उपरोक्त सूत्र एक चरण विचलन सूत्र है।
उपरोक्त सूत्र में,
\(\rm \overline X\) आँकड़ों का मान है,
A को माध्य माना गया है,
h वर्ग आकार है,
जब वर्ग का आकार समान होता है, तो हम u1, u2, ........., un के कोडित माध्य की गणना करके माध्य की गणना को सरल बनाते हैं।

जहाँ, μi = \(\rm \frac{xi-A}{n}\)

अतः सही उत्तर \(\rm \frac{xi-A}{n}\) है।

प्रयुक्त सूत्र:

माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन= \(\frac{\left[\sum |x_i– median|\right]}{N}\)

यहां, 

x_i आँकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक मान का प्रतिनिधित्व करता है। 

N आँकड़ों के मानों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। 

गणना:

उपरोक्त आँकड़े अवरोही क्रम में है: 68, 66, 59, 54, 49, 41, 38, 32, 21

जो 9 पद हैं, इसलिए माध्यिका दोनों ओर से 5वाँ पद है,

अत: दिए गए आँकड़ों की माध्यिका 49 है।

N = 9

⇒ माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन = \(\frac{\left[\sum |x_i– 49|\right]}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{|68– 49|+|66– 49|+|59– 49|+|54– 49|+|49– 49|+|41– 49|+|38– 49|+|32– 49|+|21– 49|}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{19+17+10+5+0+8+11+17+28}{9}\)

⇒ माध्य विचलन =\(\frac{115}{9}\)

सही उत्तर 400 है।

Key Pointsमानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार की जाती है:

• मानक त्रुटि = मानक विचलन / √नमूना आकार
• इसलिए, नमूना आकार की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
• नमूना आकार = (मानक विचलन / मानक त्रुटि)^2
• प्रश्न में, मानक विचलन 80 है और मानक त्रुटि 4 है। इसलिए, नमूना आकार है:
• नमूना आकार = (80/4)^2 = 400
• इसलिए, 4 की मानक त्रुटि प्राप्त करने के लिए नमूना आकार कम से कम 400 होना चाहिए।

प्रयुक्त सूत्र:

माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन= \(\frac{\left[\sum |x_i– median|\right]}{N}\)

यहां, 

x_i आँकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक मान का प्रतिनिधित्व करता है। 

N आँकड़ों के मानों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। 

गणना:

उपरोक्त आँकड़े अवरोही क्रम में है: 68, 66, 59, 54, 49, 41, 38, 32, 21

जो 9 पद हैं, इसलिए माध्यिका दोनों ओर से 5वाँ पद है,

अत: दिए गए आँकड़ों की माध्यिका 49 है।

N = 9

⇒ माध्यिका के सापेक्ष में माध्य विचलन = \(\frac{\left[\sum |x_i– 49|\right]}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{|68– 49|+|66– 49|+|59– 49|+|54– 49|+|49– 49|+|41– 49|+|38– 49|+|32– 49|+|21– 49|}{9}\)

⇒ माध्य विचलन = \(\frac{19+17+10+5+0+8+11+17+28}{9}\)

⇒ माध्य विचलन =\(\frac{115}{9}\)

व्याख्या:

दिया गया डेटा है: a, a + d, a + 2d, ......... a + 2nd

माध्य (\(\bar x\)) = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या

= \( a+ a + d+a + 2d+ ...+ a + 2nd\over 2n+1\)

= \( a(2n+1)+d(1+2+3+..+2n)\over 2n+1\)

= \( a(2n+1)+d{2n(2n+1)\over 2}\over 2n+1\)

= \( a(2n+1)+d{n(2n+1)}\over 2n+1\) = a + nd

अब, माध्य से विचलन = x - \(\bar x\)

= nd, (n - 1)d, (n - 2)d, ...., 0, d, 2d, ..., (n-1)d, nd

इसलिए, माध्य से माध्य विचलन

= \(nd+ (n - 1)d+(n - 2)d+ ...+ 0+ d+ 2d+ ...+ (n-1)d+ nd\over 2n+1\)

= \(2d(1+2+...+n)\over 2n+1\)

= \(2d{n(n+1)\over 2}\over 2n+1\) = \(\rm \frac{n(n+1)}{(2n+1)}d\)

अतः विकल्प (3) सही है।