किश्तें MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Installments - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया

ऋण राशि = ₹9,960

ब्याज दर = 7.5% प्रति वर्ष, वार्षिक रूप से संयोजित

चुकौती अवधि = 2 वर्ष

Shortcut Trick 

ब्याज दर = 7.5%

यदि मूलधन = 100

राशि = 107.5

इसलिए

मूलधन: राशि = 100 : 107.5 = 40 : 43

इसलिए

मूल किस्त

प्रथम वर्ष 40 43

द्वितीय वर्ष 40 ² 43 ²

दोनों किस्तें बराबर हैं

मूल किस्त

प्रथम वर्ष 40×43 43 × 43

द्वितीय वर्ष 40 2 43 2

इसलिए

कुल मूलधन = 40 × 43 + 40² = 3320

3320 यूनिट = रु. 9960

1 इकाई = 3

इसलिए

किस्त = 43 ² × 3 = रु. 5547

दिया गया:

दर (r) = 20% प्रति वर्ष

राशि दोगुनी हो जाती है ⇒ A = 2P

प्रयुक्त सूत्र:

A = P(1 + r/100)^t

गणना:

⇒ 2P = P(1 + 20/100)^t

⇒ 2 = (1.2)^t

अब, दोनों पक्षों का लघुगणक लें:

⇒ log(2) = t × log(1.2)

⇒ t = log(2) ÷ log(1.2)

⇒ t = 0.3010 ÷ 0.0792

⇒ t ≈ 3.8 वर्ष

∴ राशि लगभग 4 वर्षों में दोगुनी हो जाती है।

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹15,400

ब्याज दर (r) = 15% प्रति वर्ष

वार्षिक किश्त = ₹2,500

वर्षों की संख्या = 3

प्रयुक्त सूत्र:

1 वर्ष के बाद राशि = P(1 + r/100) - किश्त

आगामी वर्षों के लिए प्रक्रिया को दोहराएँ।

गणना:

प्रथम वर्ष के बाद:

⇒ A = 15,400 x (1 + 15/100) - 2,500

⇒ = 15,400 x 1.15 - 2,500

⇒ = 17,710 - 2,500 = ₹15,210

द्वितीय वर्ष के बाद:

⇒ A = 15,210 x 1.15 - 2,500

⇒ = 17,491.50 - 2,500 = ₹14,991.50

तृतीय वर्ष के बाद:

⇒ A = 14,991.50 x 1.15 - 2,500

⇒ = 17,240.225 - 2,500

⇒ = ₹14,740.225

इसलिए, आदमी तीन वर्षों के बाद ₹14,740.225 अभी भी बकाया है।

दिया गया है:

तत्काल भुगतान = ₹750

6 महीने बाद आस्थगित भुगतान = ₹436

ब्याज दर (r) = 18% प्रति वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

वर्तमान मूल्य (PV) = भविष्य मूल्य (FV) / (1 + (r x t))

गणना:

आस्थगित भुगतान का वर्तमान मूल्य:

t = 6 महीने = 0.5 वर्ष

PV = ₹436 / (1 + (0.18 x 0.5))

⇒ PV = ₹436 / (1 + 0.09)

⇒ PV = ₹436 / 1.09

⇒ PV = ₹400

कुल नकद मूल्य:

नकद मूल्य = तत्काल भुगतान + आस्थगित भुगतान का PV

नकद मूल्य = ₹750 + ₹400

⇒ नकद मूल्य = ₹1150

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

माइक्रोवेव ओवन की कीमत = ₹5800

ब्याज दर = 12% प्रति वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

A = P(1 + r)^t

जहाँ, P = मूलधन, r = प्रति अवधि ब्याज दर, t = समय

गणनाएँ:

मान लीजिये कि प्रत्येक किस्त की राशि x है।

पहले वर्ष के बाद बकाया राशि = ₹5800 - x

दूसरे वर्ष के बाद बकाया राशि = (5800 - x) x (1 + 0.12) - x

तीसरे वर्ष के बाद बकाया राशि = [(5800 - x) x (1 + 0.12) - x] x (1 + 0.12) - x = 0

⇒ [(5800 - x) x 1.12 - x] x 1.12 - x = 0

⇒ (5800 - x) x 1.12 = (x + x) / 1.12

⇒ समीकरण को हल करने पर x = 2149 प्राप्त होता है

∴ प्रत्येक किस्त की राशि ₹2149 है।

गणना:

कंप्यूटर का कुल मूल्य = 39000 रुपये 

अग्रिम भुगतान = 19000 रुपये 

धनराशि = (39000 - 19000) रुपये = 20000 रुपये 

माना वार्षिक ब्याज की दर R% है।

5 महीने के लिए 20000 रुपये की धनराशि 

= ( 20000 + 20000 × 5/12 × R/100) रुपये =(20000+250R/3) रुपये 

ग्राहक 1 महीने के बाद दुकानदार को 4200 रुपये का, 2 महीने के बाद 4200 रुपये का, ...... और 5 महीने के बाद 4200 रुपये का भुगतान करता है।

इस प्रकार, दुकानदार 4 महीने के लिए 4200 रुपये, 3 महीने के लिए 4200 रुपये, 2 महीने के लिए 4200 रुपये, 1 महीने के लिए 4200 रुपये और अंत में 4200 रुपये रखता है।

∴ इन किश्तों की धनराशि का योग 

⇒  (4200 रुपये + 4200 रुपये पर 4 महीने के लिए साधारण ब्याज) + (4200 रुपये + 4200 रुपये पर 3 महीने के लिए साधारण ब्याज) + ...... + (4200 रुपये + 4200 रुपये पर 1 महीने के लिए साधारण ब्याज) + 4200 रुपये

⇒ (4200 × 5) रुपये + 4200 रुपये पर (4 + 3 + 2 + 1) महीने के लिए साधारण ब्याज

⇒ 21000 रुपये + 4200 रुपये पर 10 महीने के लिए साधारण ब्याज

⇒ (21000 + 4200 × R × 10/12×1/ 100) रुपये 

⇒ (21000 + 35R)

(20000+250R/3) =  (21000 + 35R)

R = \(20\frac{20}{29}\)%

Alternate Method कुल राशि = 39000

अग्रिम भुगतान = 19000

शेष राशि = 20000

किश्त = 4200

इसलिए,

मूलधन

शुरुआत में         = 20000

1 महीने बाद →   20000 - 4200 = 15800

2 महीने बाद →   15800 - 4200 = 11600

3 महीने बाद →   11600 - 4200 = 7400

4 महीने बाद →   7400 - 4200 = 3200

इसलिए,

कुल मूलधन = 20000 + 15800 + 11600 + 7400 + 3200 = 58000

और

ब्याज = 4200 × 5 - 20000 = 1000

इसलिए,

1 महीने के लिए ब्याज दर = (1000/58000) × 100 = 100/58 = (50/29)%

12 महीने के लिए ब्याज दर या वार्षिक ब्याज दर = 12 × (50/29)% = (600/29)%

दी गई जानकारी:

ब्याज दर = 5% प्रति वर्ष

दो समान वार्षिक किश्त = 35,280 रुपये

अवधारणा:

दो समान वार्षिक किश्तों में भुगतान के लिए, प्रत्येक किश्त में मूलधन के साथ-साथ ब्याज भी सम्मिलित होता है।

पहली किश्त के लिए, ब्याज की गणना एक वर्ष के लिए की जाती है, जबकि दूसरी किश्त के लिए, इसकी गणना दो वर्षों के लिए की जाती है।

गणना:

माना, उधार ली गयी प्रारंभिक धनराशी P है। 

⇒ अवधारणा के अनुसार, हमारे पास है: P = 35,280/(1 + 5/100) रुपये + 35,280/(1 + 5/100)²  रुपये

⇒ 35,280/(1 + 1/20) रुपये + 35,280/(1 + 1/20)2  रुपये

⇒ 35,280/(21/20) रुपये + 35,280/(21/20)2  रुपये

⇒ 35,280 × 20/21 रुपये + 35,280 × 400/441 रुपये

⇒ 35,280 × 20/21[1 + 20/21] रुपये

⇒ 35,280 × 20/21 × 41/21 रुपये

⇒ P = 65600 रुपये

अतः, P का मान 65,600 रुपये है। 

दिया गया है :

A = राशि= 5,664 रुपये

T = समय = 4 वर्ष

R = ब्याज की दर = 12%

प्रयुक्त सूत्र:

किश्त = (100 × A)/{100 × T + RT(T – 1)/2}

गणना:

किश्त = (100 × 5664)/(100 × 4 + 12 × 4 × 3/2)

⇒ (100 × 5664)/(400 +72)

⇒ 100 × (5664/472)

⇒ 100 × 12

⇒ 1200

∴ वार्षिक किश्त 1,200 रुपये होगी।

Mistake Points एसएससी के अनुसार, वे डेबिट राशि मान लेते हैं और प्रश्न हल करते हैं।

उपरोक्त पिछले वर्ष का प्रश्न है, और एसएससी इस हल को सही मानता है।

हल को ध्यान से देखिए।

गणना:

दर = 2% प्रति वर्ष

चूँकि दोनों किस्तें बराबर हैं, I को 102 से गुणा करें तो

कुल मूलधन 10200 + 10000 = 20200 है
समस्या के अनुसार

20200 = 6000

1 = 6000/20200

102² = 6000/20200 × 102²

3090.30

प्रत्येक किस्त 3090.30 रुपये के बराबर है।

∴ विकल्प 2 सही उत्तर है।

दिया गया है:

मूलधन = 2000 रुपये

दर = 5% और समय = 3 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

किश्त = \(\frac{A\times 100}{N \times 100 + (N_{n-1} + N_{n-2} + ..+ 1)\times R}\)

जहाँ A = मिश्रधन, R = दर और N = वर्षों की संख्या

गणना:

साधारण ब्याज (S.I) = (P × R × T)/100

⇒ (2000 × 5 × 3)/100 = 300

मिश्रधन (A) = 2000 + 300 =  2300 रुपये

किश्त = \(\frac{A\times 100}{N \times 100 + (N_{n-1} + N_{n-2} + ..+ 1)\times R}\)

⇒ 2300 × 100/[3 × 100 + (2 + 1) × 5]

⇒ 230000/315 = 46000/63

⇒ 730\(\frac{10}{63}\)

∴ सही उत्तर ₹730\(\frac{10}{63}\) है।

Mistake Points

दिया गया है:

₹6,50,000 की कीमत वाली एक कार कुछ डाउन पेमेंट करके खरीदी जाती है। शेष राशि पर, 10% का साधारण ब्याज एकमुश्त लिया जाता है और पैसे का भुगतान ₹25,000 की 20 समान वार्षिक किस्तों में किया जाना है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

एकमुश्त राशि = P(1 + R%) हो जाती है।

P = मूलधन

R = ब्याज की दर

गणना:

मान लीजिए कि डाउन पेमेंट X रुपये है।

प्रश्नानुसार,

(650000 - X) × (1 + 10%) = 25000 × 20

⇒ (650000 - X) × (1 + 10%) = 500000

⇒ (650000 - X) = 500000 ÷ (1 + 10%)

⇒ (650000 - X) ≈ 454545.45

⇒ X ≈ 650000 - 454545

⇒ X ≈ 195455

∴ डाउन पेमेंट 195455 रुपये थी।

दिया गया है:

एक बच्चे ने 10 रुपये की राशि अपने मित्र को 1 रुपये प्रति माह की 11 मासिक किस्तों में लौटाने के लिए उधार दी, ब्याज साधारण है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

साधारण ब्याज, SI = (P × R × T)/100

राशि = P + SI

जहाँ,

P = मूलधन

R = वार्षिक ब्याज दर

T = समय वर्ष में

गणना:

मान लीजिए ब्याज दर R% वार्षिक है।

भुगतान किया गया कुल ब्याज = 11 - 10 = 1 रुपये

चूँकि किस्तें मासिक रूप से चुकाई जा रही हैं, इसलिए पहली, दूसरी, ...., और दूसरी-अंतिम ईएमआई (EMI) पर क्रमशः अगले 10, 9, ...., और 1 महीने के लिए ब्याज लगेगा। चूँकि अंतिम EMI चुकौती पूरी करती है, इसलिए इस पर कोई ब्याज नहीं लगेगा।

अवधारणा के अनुसार,

(1 × R/100 × 10/12) + (1 × R/100 × 9/12) + (1 × R/100 × 8/12) + .... + (1 × R/100 × 1/12) = 1

⇒ \(\frac {R}{1200}\) (10 + 9 + ... + 1) = 1

⇒ \(\frac {R}{1200} \times \frac {11 \times 10}{2}\) = 1

⇒ R = 1200/55

⇒ R = \(21{ 9 \over 11}\)%

∴ ब्याज दर \(21{ 9 \over 11}\)% है।

दिया गया:

एक व्यक्ति बैंक से 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर 1,00,000 रुपए उधार लेता है और पांच वर्षों में ऋण चुका देता है।

ऋण चुकाने के लिए पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली किस्त क्रमशः 10,000 रुपये, 20,000 रुपये, 30,000 रुपये और 40,000 रुपये हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

S.I = (P × T × R)/100

यहाँ,

P = सिद्धांत

T = समय

R = दर

गणना:

प्रथम वर्ष का ब्याज = 100000 × 10% = 10000

प्रथम वर्ष के बाद मूल राशि = 100000 - 10000 = 90000

दूसरे वर्ष का ब्याज = 90000 × 10% = 9000

दूसरे वर्ष के बाद मूल राशि = 90000 - 20000 = 70000

तीसरे वर्ष का ब्याज = 70000 × 10% = 7000

तीसरे वर्ष के बाद मूल राशि = 70000 - 30000 = 40000

चौथे वर्ष का ब्याज = 40000 × 10% = 4000

चौथे वर्ष के बाद मूल राशि = 40000 - 40000 = 0

पांचवें वर्ष के अंत में, व्यक्ति को शेष कुल ब्याज का भुगतान करना होगा:

कुल ब्याज = 10000 + 9000 + 7000 + 4000 = 30000

इसलिए, व्यक्ति को ऋण चुकाने के लिए पांचवें वर्ष के अंत में 30,000 रुपये का भुगतान करना चाहिए।

दिया गया है:

उसने 7500 रुपये में एक वस्तु खरीदी।

अग्रिम भुगतान = 3500 रुपये

दर = 9%

समय = 4 महीने

प्रयुक्त सूत्र:

साधारण ब्याज = \(\dfrac{principle × rate × time}{100}\)

1 वर्ष = 12 महीने

4 महीने = \(\dfrac{4}{12}\)

गणना:

भुगतान की जाने वाली शेष राशि = (7500 - 3500) रुपये = 4000 रुपये

साधारण ब्याज = \(\dfrac{4000 × 9 × 4}{12 × 100}\)

= 40 × 3 = 120

∴ सही उत्तर 120 रुपये है।

दी गई जानकारी:

वार्षिक रूप से 882 रुपये 2 समान किस्तों में चुकाता है।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना 5% प्रति वर्ष की दर से की जाती है।

अवधारणा:

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र और वार्षिकी की अवधारणा।

गणना:

व्यक्ति ने पहले वर्ष के अंत में 882 रुपये की धनराशि का भुगतान किया और दूसरे वर्ष के अंत में 882 रुपये की धनराशि का भुगतान किया।

प्रथम वर्ष के लिए मूलधन = 882/(1 + (5/100)) = 840

दूसरे वर्ष के लिए मूलधन = 882/(1 + (5/100))2 = 800

कुल मूलधन = 840 + 800 = 1640

अतः उसने जो धनराशि उधार ली वह 1640 रुपये है।