Frequency Domain Specifications MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Frequency Domain Specifications - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

DC लब्धि = 5

\({M_r} = \frac{10}{\sqrt 3} = \frac{1}{{2\xi \sqrt {1 - {\xi ^2}} }}\)

100 [4ε2 (1 – ε2)] = 3

400 ε2– 400 ε4 = 3

400x2 – 400 x + 3 = 0  

x2 – x + 0.0075 = 0

ξ2 = 0.99244 , ξ2 = 0.00755

ξ = 0.99 , ξ = 0.08689

यदि अनुनाद शिखर > 1 तब

 \(\zeta \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0.707\)

∴ ξ = 0.08689

\(5\sqrt 2 = {\omega _n}\sqrt {1 - 2{\xi ^2}} \)

\(5\sqrt 2 = {\omega _n}\sqrt {1 - 2 \times 0.00755} \)

ωn = 7 rad/s

\({s^2} + 2\xi {\omega _n}s + \omega _n^2\)

= s²+ 1.21 s + 49

अब \({\left. {\frac{K}{{{s^2} + 1.21 s + 49}}} \right|_{s = 0}} = 5\) 

K = 49 × 5 = 245

बोड परिमाण आनेख निचे दिखाया गया है

अनुनाद आवृत्ति (ωp) पर, परिमाण अधिकतम होता है और इसलिए ढाल 0 है।

प्रणाली 1: \(G\left( s \right) = \frac{1}{{2s + 1}}\)

समय स्थिरांक (τ₁) = 2 सेकंड।

प्रणाली 2: \(G\left( s \right) = \frac{1}{{5s + 1}}\)

समय स्थिरांक (τ₂) = 5 सेकंड

बैंडविड्थ समय स्थिरांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

सिग्नल प्रक्रमण और नियंत्रण सिद्धांत में बैंडविड्थ वह आवृत्ति है जिस पर संवृत्त-पाश निकाय लब्धि पात शिखर से 3 dB कम हो जाता है।

दिए गए विकल्पों में से, निकाय लाभ 10 dB से कम होना चाहिए।

प्रथम-कोटि वाली प्रणाली:

मानक प्रथम-कोटि वाली प्रणाली के स्थानांतरण फलन को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(TF = \frac{{k}}{{\left( {1 + τ s} \right)}}\)

जहाँ, 

τ = प्रणाली का समय स्थिरांक 

समय स्थिरांक को प्रणाली के ध्रुव के ऋणात्मक व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

बैंडविड्थ (BW):

यह आवृत्तियों की वह सीमा है जिसपर प्रणाली संतोषजनक ढंग से कार्य करता है।

प्रथम-कोटि वाली प्रणाली के लिए बैंडविड्थ को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

BW = 1/τ 

गणना:

दिया गया है कि

प्रणाली 1: \(TF = \frac{{10}}{{\left( {s + 4} \right)}}\)

प्रणाली 2: \(TF = \frac{{10}}{{\left( {s + 10} \right)}}\)

मानक रूप में हम उपरोक्त TF को निम्न रूप में लिख सकते हैं

प्रणाली 1: \(TF = \frac{{10}}{{4\left( {\frac{1}{4}s + 1} \right)}}\)

प्रणाली 2: \(TF = \frac{{10}}{{10\left( {\frac{1}{10}s + 1} \right)}}\)

मानक प्रथम-कोटि वाले स्थानांतरण फलन के साथ तुलना करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

प्रणाली 1 का समय स्थिरांक τ₁ = 1/4 के बराबर है।

प्रणाली 2 का समय स्थिरांक τ₂ = 1/10 के बराबर है।

प्रणाली 1 का बैंडविड्थ = BW₁ = 1/τ₁ = 1/(1/4) = 4 rad/sec है।

प्रणाली 2 का बैंडविड्थ = BW₂ = 1/τ₂ = 1/(1/10) = 10 rad/sec है।

जानकारी:

दस सिग्नल जिनमें से प्रत्येक में 3000 Hz आवृत्ति होती है।

एक चैनल पर मल्टीप्लेक्स किया गया है।

व्याख्या

यदि एक चैनल पर n सिग्नल मल्टीप्लेक्स हैं। फिर गार्ड बैंड की संख्या यानी आवश्यक प्रत्येक सिग्नल के बीच गैप = n -1

यहां, आवश्यक गार्ड बैंड = 10 - 1 = 9 (प्रत्येक 300 Hz चौड़ा)।

मल्टीप्लेक्स चैनल के लिए आवश्यक न्यूनतम बैंडविड्थ = 3000 × 10 + 300 × 9 

= 30000 + 2700

= 32700 Hz

मानक द्वितीय क्रम प्रणाली के स्थानांतरण फलन को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है

\(T.F = \frac{{ω _n^2}}{{{s^2} + 2ξ {ω _n}s + ω _n^2}}\)

अनुनादी आवृत्ति ω0 को निम्न द्वारा दिया जाता है

\({ω _0} = {ω _n}\sqrt {1 - 2{ξ ^2}} \)

जहाँ ωn = अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति

ξ = अवमंदन अनुपात

अनुनादी शिखर M0 को निम्न द्वारा दिया गया है:

\({M_0} = \frac{1}{{2ξ \sqrt {1 - {ξ ^2}} }},\;0 \le ξ \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

अनुनादी आवृत्ति (ωr) वह आवृत्ति है जिस पर आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र की परिमाण विशेषता का अपना शिखर मान होता है।

उपरोक्त समीकरण केवल 1 – 2ζ2 ≥ 0, के लिए अर्थपूर्ण है अर्थात

\(zeta \le \frac{1}{\sqrt{2}}~or~\zeta \le 0.707\)

नोट : यदि ζ > 0.707 तो ωr = 0

अवधारणा:

DC लब्धि = 5

\({M_r} = \frac{10}{\sqrt 3} = \frac{1}{{2\xi \sqrt {1 - {\xi ^2}} }}\)

100 [4ε2 (1 – ε2)] = 3

400 ε2– 400 ε4 = 3

400x2 – 400 x + 3 = 0  

x2 – x + 0.0075 = 0

ξ2 = 0.99244 , ξ2 = 0.00755

ξ = 0.99 , ξ = 0.08689

यदि अनुनाद शिखर > 1 तब

 \(\zeta \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0.707\)

∴ ξ = 0.08689

\(5\sqrt 2 = {\omega _n}\sqrt {1 - 2{\xi ^2}} \)

\(5\sqrt 2 = {\omega _n}\sqrt {1 - 2 \times 0.00755} \)

ωn = 7 rad/s

\({s^2} + 2\xi {\omega _n}s + \omega _n^2\)

= s²+ 1.21 s + 49

अब \({\left. {\frac{K}{{{s^2} + 1.21 s + 49}}} \right|_{s = 0}} = 5\) 

K = 49 × 5 = 245

सिग्नल प्रक्रमण और नियंत्रण सिद्धांत में बैंडविड्थ वह आवृत्ति है जिस पर संवृत्त-पाश निकाय लब्धि पात शिखर से 3 dB कम हो जाता है।

दिए गए विकल्पों में से, निकाय लाभ 10 dB से कम होना चाहिए।

DC लब्धि = 5

\({M_r} = \frac{10}{\sqrt 3} = \frac{1}{{2\xi \sqrt {1 - {\xi ^2}} }}\) 

100 [4ε² (1 – ε²)] = 3

400 ε² – 400 ε⁴ = 3

400 x² – 400 x + 3 = 0  

x² – x + 0.0075 = 0

ξ² = 0.99244 , ξ² = 0.00755

ξ = 0.99 , ξ = 0.08689

यदि अनुनाद शिखर > 1 तब

 \(\zeta \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0.707\)

∴ ξ = 0.08689

\(5\sqrt 2 = {\omega _n}\sqrt {1 - 2{\xi ^2}} \) 

\(5\sqrt 2 = {\omega _n}\sqrt {1 - 2 \times 0.00755} \) 

ω_n = 7 rad/s

\({s^2} + 2\xi {\omega _n}s + \omega _n^2\) 

= s² + 1.21 s + 49

अब \({\left. {\frac{K}{{{s^2} + 1.21 s + 49}}} \right|_{s = 0}} = 5\) 

K = 49 × 5 = 245

संकल्पना:

एक मानक द्वितीय कोटि वाली प्रणाली के लिए बंद-लूप स्थानांतरण फलन को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है

\(CLTF=\frac{\omega _{n}^{2}}{{{s}^{2}}+2\xi {{\omega }_{n}}s+\omega _{n}^{2}}\)

अनुनादक शीर्ष द्वितीय कोटि वाली प्रणाली के लिए आवृत्ति डोमेन विनिर्देशों में से एक है, जो CLTF के परिमाण के शीर्ष (अधिकतम) मान पर परिभाषित होता है और इसकी गणना अनुनादक आवृत्ति ω_r पर की गयी है, जिसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\({{\omega }_{r}}={{\omega }_{n}}\sqrt{1-2{{\xi }^{2}}}\)

जहाँ, ω_n = प्राकृतिक आवृत्ति और

ξ = अवमंदन अनुपात

गणना:

दी गयी प्रतिपुष्टि एकल प्रतिपुष्टि प्रणाली है, 

\(CLTF=\frac{G\left( s \right)}{1+G\left( s \right)}=\frac{\frac{16}{s\left( s+4 \right)}}{1+\frac{16}{s\left( s+4 \right)}}\)

\(=\frac{16}{s\left( s+4 \right)+16}=\frac{16}{{{s}^{2}}+4s+16}\)

विशेषता समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है;

s² + 4s + 16 = 0

इसकी तुलना मानक द्वितीयक कोटि वाले विशेषता समीकरण \({{s}^{2}}+2\xi {{\omega }_{n}}s+\omega _{n}^{2}=0\)के साथ करने पर, हम देखते हैं कि, 

\(\omega _{n}^{2}=16\)

इसलिए, ω_n = 4

और, 2ξω_n = 4

इसलिए, \(\xi =0.5=\frac{1}{2}\)

अतः अनुनादक आवृत्ति को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है;

\({{\omega }_{r}}={{\omega }_{n}}\sqrt{1-2{{\xi }^{2}}}\)

\({{\omega }_{r}}=4\sqrt{1-2{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}\)

जानकारी:

दस सिग्नल जिनमें से प्रत्येक में 3000 Hz आवृत्ति होती है।

एक चैनल पर मल्टीप्लेक्स किया गया है।

व्याख्या

यदि एक चैनल पर n सिग्नल मल्टीप्लेक्स हैं। फिर गार्ड बैंड की संख्या यानी आवश्यक प्रत्येक सिग्नल के बीच गैप = n -1

यहां, आवश्यक गार्ड बैंड = 10 - 1 = 9 (प्रत्येक 300 Hz चौड़ा)।

मल्टीप्लेक्स चैनल के लिए आवश्यक न्यूनतम बैंडविड्थ = 3000 × 10 + 300 × 9 

= 30000 + 2700

= 32700 Hz

मानक द्वितीय क्रम प्रणाली के स्थानांतरण फलन को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है

\(T.F = \frac{{ω _n^2}}{{{s^2} + 2ξ {ω _n}s + ω _n^2}}\)

अनुनादी आवृत्ति ω0 को निम्न द्वारा दिया जाता है

\({ω _0} = {ω _n}\sqrt {1 - 2{ξ ^2}} \)

जहाँ ωn = अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति

ξ = अवमंदन अनुपात

अनुनादी शिखर M0 को निम्न द्वारा दिया गया है:

\({M_0} = \frac{1}{{2ξ \sqrt {1 - {ξ ^2}} }},\;0 \le ξ \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

अनुनादी आवृत्ति (ωr) वह आवृत्ति है जिस पर आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र की परिमाण विशेषता का अपना शिखर मान होता है।

उपरोक्त समीकरण केवल 1 – 2ζ2 ≥ 0, के लिए अर्थपूर्ण है अर्थात

\(zeta \le \frac{1}{\sqrt{2}}~or~\zeta \le 0.707\)

नोट : यदि ζ > 0.707 तो ωr = 0

प्रणाली 1: \(G\left( s \right) = \frac{1}{{2s + 1}}\)

समय स्थिरांक (τ1) = 2 सेकंड।

प्रणाली 2: \(G\left( s \right) = \frac{1}{{5s + 1}}\)

समय स्थिरांक (τ2) = 5 सेकंड

बैंडविड्थ समय स्थिरांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है।