संतुलन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equilibrium - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

संरेखीय बलों का परिणामी ज्ञात करने के लिए, बीजगणितीय योग का उपयोग किया जाता है। समान दिशा में कार्य करने वाले बलों को जोड़ा जाता है, और विपरीत दिशा में कार्य करने वाले बलों को घटाया जाता है।

दिया गया है:

तीन बल: 250 N → दाएँ, 150 N → बाएँ (विपरीत दिशा), 350 N → दाएँ

परिकलन:

शुद्ध परिणामी बल = 250 + 350 - 150 = 450 N

इसलिए, परिणामी बल है: 450 N

व्याख्या:

किसी दृढ़ पिंड पर दो समान और विपरीत बल अलग-अलग बिंदु पर

• जब किसी दृढ़ पिंड पर दो समान और विपरीत बल अलग-अलग बिंदुओं पर लगाए जाते हैं, तो पिंड पर कुल बल शून्य रहता है क्योंकि ये बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। हालाँकि, ऐसे बल लगाने का उद्देश्य कुल बल को बदलना नहीं है, बल्कि मूल बल को पिंड के एक अलग स्थान पर स्थानांतरित करना या पुनर्स्थापित करना है, बिना उसके परिमाण या दिशा को बदले। यह सिद्धांत यांत्रिकी में दृढ़ पिंडों पर कार्य करने वाले बलों के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

बल का आघूर्ण:

• किसी दृढ़ पिंड पर लगाया गया बल स्थानांतरीय और घूर्णन दोनों प्रकार की गति का कारण बनता है। किसी बिंदु या अक्ष के बारे में बल के घूर्णन प्रभाव को "बल का आघूर्ण" (या टॉर्क) कहा जाता है। आघूर्ण को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

आघूर्ण (M) = बल (F) x लंबवत दूरी (d)

जहाँ:

• F = बल का परिमाण
• d = बल की क्रिया रेखा और घूर्णन के अक्ष/बिंदु के बीच लंबवत दूरी

जब अलग-अलग बिंदुओं पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो उनकी क्रिया रेखा ऐसी होती है कि बल एक युग्म बनाते हैं। एक युग्म बिना किसी स्थानांतरीय गति के शुद्ध घूर्णन प्रभाव (आघूर्ण) उत्पन्न करता है।

बलों को स्थानांतरित क्यों करें?

कई व्यावहारिक इंजीनियरिंग समस्याओं में, विश्लेषण को सरल बनाने के लिए बल के अनुप्रयोग के बिंदु को स्थानांतरित करना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए:

• संरचनाओं में, बीम और स्तंभों में भार वितरण का विश्लेषण करने के लिए, गणना को आसान बनाने के लिए बलों को अक्सर स्थानांतरित किया जाता है।
• मशीनों में, विभिन्न घटकों पर परिणामी प्रभाव निर्धारित करने के लिए बलों को स्थानांतरित किया जाता है।
• रोबोटिक्स में, बल स्थानांतरण जोड़ों और लिंक पर परिणामी टॉर्क को समझने में मदद करता है।

यह स्थानांतरण दो समान और विपरीत बलों (एक युग्म बनाते हुए) को इस प्रकार प्रस्तुत करके प्राप्त किया जाता है कि कुल बल अपरिवर्तित रहता है, और मूल बल को प्रभावी रूप से वांछित बिंदु पर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

अवधारणा:

वियोजन का सिद्धांत:

• यह कहता है, "किसी दी गई दिशा में कई बलों के वियोजित भागों का बीजगणितीय योग उसी दिशा में उनके परिणामी के वियोजित भाग के बराबर होता है।"

बल का वियोजन:

जब किसी बल को दो परस्पर लंब दिशाओं में वियोजित किया जाता है, बिना निकाय पर इसके प्रभाव को बदले, उन दिशाओं के अनुदिश भागों को वियोजित भाग कहा जाता है। और इस प्रक्रिया को बल का वियोजन कहा जाता है।

क्षैतिज घटक (∑H) = Pcosθ

ऊर्ध्वाधर घटक (∑V) = Psinθ

क्षैतिज घटक (∑H) = Psinθ

ऊर्ध्वाधर घटक (∑V) = Pcosθ

जब किसी बल को दो परस्पर लंब दिशाओं में वियोजित किया जाता है, जैसे कि x-अक्ष और y-अक्ष, तो त्रिकोणमितीय फलनों का उपयोग करके घटकों का निर्धारण किया जा सकता है। यह विधि सरल और प्रभावी दोनों है क्योंकि यह अक्षों की लंबवतता का लाभ उठाती है, यह सुनिश्चित करती है कि घटक एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप नहीं करते हैं।

व्याख्या:

समतलीय बल निकाय

• एक समतलीय बल निकाय एक ऐसा निकाय है जिसमें शामिल सभी बल एक ही तल में स्थित होते हैं। यांत्रिकी और भौतिकी के संदर्भ में, इसका अर्थ है कि बल एक द्वि-आयामी तल पर कार्य कर रहे हैं, और उनकी क्रिया की रेखाएँ एक ही समतल सतह तक सीमित हैं। यह बलों का विश्लेषण करते समय एक महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह निकाय के गणितीय उपचार को सरल करता है, जिससे समतलीय ज्यामिति और सदिश विश्लेषण का उपयोग करने की अनुमति मिलती है।
• उदाहरण के लिए, एक सपाट मेज की सतह पर विचार करें। यदि मेज पर किसी वस्तु पर बल लगाए जाते हैं, जैसे कि उसे धक्का देना या खींचना, तो ये बल मेज के तल के भीतर स्थित होते हैं। यह एक समतलीय बल निकाय का एक विशिष्ट उदाहरण है। बल तल के भीतर विभिन्न दिशाओं में कार्य कर सकते हैं, लेकिन उनकी क्रिया की रेखाएँ तीसरे आयाम में विस्तारित नहीं होती हैं।

समतलीय बल निकायों की मुख्य विशेषताएँ:

• समतलीय बल: सभी बल एक ही ज्यामितीय तल में मौजूद होते हैं।
• सरलीकृत विश्लेषण: चूँकि सभी बल एक ही तल में होते हैं, इसलिए त्रि-आयामी बल निकायों की तुलना में सदिश योग और समाधान करना आसान होता है।
• संतुलन की स्थिति: एक समतलीय बल निकाय के संतुलन में होने के लिए, सभी क्षैतिज बलों का योग (ΣFx = 0), सभी ऊर्ध्वाधर बलों का योग (ΣFy = 0), और किसी भी बिंदु के बारे में सभी आघूर्णों का योग (ΣM = 0) शून्य होना चाहिए।
• अनुप्रयोग: समतलीय बल निकाय आमतौर पर संरचनात्मक इंजीनियरिंग, यांत्रिकी और गतिशीलता में पाए जाते हैं, जहाँ बल द्वि-आयामी संरचनाओं जैसे बीम, ट्रस या प्लेट पर कार्य करते हैं।

समतलीय बल निकायों के उदाहरण:

• एक सपाट, क्षैतिज पुल डेक पर कार्य करने वाले बल।
• एक द्वि-आयामी ट्रस संरचना पर बल।
• एक आनत तल पर आराम कर रही वस्तु पर कार्य करने वाले घर्षण और अभिलम्ब बल।

व्याख्या:

समतलीय समांतर बल निकाय

परिभाषा: एक समतलीय समांतर बल निकाय एक ऐसा निकाय है जिसमें सभी बल एक ही तल में कार्य करते हैं और एक-दूसरे के समानांतर होते हैं। इस प्रकार के बल निकाय आमतौर पर संरचनात्मक इंजीनियरिंग और यांत्रिकी में पाए जाते हैं, जहाँ बीम और स्तंभों पर भार जैसे बलों का विश्लेषण करने की आवश्यकता होती है।

विशेषताएँ:

• सभी बल एक ही तल में स्थित होते हैं।
• बल एक-दूसरे के समानांतर होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी दिशा समान होती है लेकिन उनके परिमाण भिन्न हो सकते हैं।

अनुप्रयोग: समतलीय समांतर बल निकायों का उपयोग अक्सर बीम, ट्रस और फ्रेम जैसी संरचनाओं के विश्लेषण में किया जाता है। वे समस्या को दो आयामों तक कम करके और समानांतर बलों के प्रभावों पर ध्यान केंद्रित करके विश्लेषण को सरल बनाते हैं।

लाभ:

• समस्या को दो आयामों तक कम करके संरचनात्मक तत्वों के विश्लेषण को सरल बनाता है।
• परिणामी बलों और आघूर्णों की सरल गणना की अनुमति देता है।

नुकसान:

• केवल उन प्रणालियों पर लागू होता है जहाँ बल वास्तव में समतलीय और समानांतर होते हैं।
• तीन आयामी संरचनाओं में वास्तविक दुनिया की बल अंतःक्रियाओं की जटिलता का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: बल एक ही तल में कार्य करते हैं और समांतर होते हैं।

यह विकल्प सही ढंग से एक समतलीय समांतर बल निकाय का वर्णन करता है। सभी बल एक ही तल में हैं और एक-दूसरे के समानांतर हैं, जो इस प्रकार के बल निकाय की परिभाषित विशेषता है।

Additional Information

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं और समांतर होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह उन बलों का वर्णन करता है जो समानांतर हैं लेकिन समतलीय नहीं हैं। यदि बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं, तो उन्हें समतलीय बल निकाय का हिस्सा नहीं माना जा सकता है।

विकल्प 2: बल एक ही तल में कार्य करते हैं लेकिन समांतर नहीं होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह एक समतलीय बल निकाय का वर्णन करता है, लेकिन समानांतर नहीं। बल एक ही तल में हैं लेकिन अलग-अलग दिशाएँ हैं, जो समतलीय समांतर बल निकाय की परिभाषा में फिट नहीं होता है।

विकल्प 3: बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं और समांतर नहीं होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह ऐसी स्थिति का वर्णन करता है जहाँ बल न तो समतलीय हैं और न ही समानांतर। यह परिदृश्य समतलीय समांतर बल निकाय की परिभाषा में फिट नहीं होता है।

निष्कर्ष:

एक समतलीय समांतर बल निकाय की विशेषताओं को समझना संरचनात्मक तत्वों और यांत्रिक प्रणालियों का सटीक विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण है। एक समतलीय समांतर बल निकाय में वे बल शामिल होते हैं जो एक ही तल में स्थित होते हैं और समानांतर होते हैं, जिससे परिणामी बलों और आघूर्णों का विश्लेषण और गणना सरल हो जाती है। यह मौलिक अवधारणा विभिन्न संरचनाओं की स्थिरता और अखंडता सुनिश्चित करने के लिए इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।

वर्णन:

बल-निर्देशक आरेख: इन आरेखों का प्रयोग दी गयी स्थिति में एक वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के सापेक्षिक परिमाण और दिशा को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाने वाला आरेख है। बल-निर्देशक आरेख सदिश आरेखों का एक विशेष उदाहरण है। 

बल-निर्देशक आरेख बनाने के लिए कुछ सामान्य नियम:

• एक बल-निर्देशक आरेख में तीर का आकार बल के परिमाण को दर्शाता है। 
• तीर की दिशा उस दिशा को दर्शाती है जिस दिशा में बल कार्य करता है।
• आरेख में प्रत्येक बल तीर बल के सटीक प्रकार को दर्शाने के लिए चिन्हित होता है। 
• यह सामान्यतौर पर एक बक्शे द्वारा वस्तु को दर्शाने और बल के कार्य करने की दिशा में बाहर की ओर बक्शे के केंद्र से बल के तीर के निशान को खींचने के लिए बल-निर्देशक आरेख में व्यावहारिक होता है।

उदाहरण:

अवधारणा:

घिरनी प्रणाली में वेग अनुपात:

• वस्तु पर लगाए गए प्रयास बल द्वारा तय की गई दूरी और भार के तहत वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के अनुपात को घिरनी प्रणाली के वेग अनुपात के रूप में जाना जाता है।

वेग अनुपात = $\frac{Distancetravelledbytheeffort}{Distancetravelledbytheload}$

घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ = दक्षता × वेग अनुपात

गणना:

दिया गया:

क्षमता,, η = 60 %

वेग अनुपात = $\frac{Distancetravelledbytheeffort}{Distancetravelledbytheload}$ = $\frac{12}{3}$ = 4

यांत्रिक लाभ = क्षमता × वेग अनुपात  = 0.6 × 4 = 2.4

Additional Informationक्षमता:

• यह एक प्रणाली या घटक के प्रदर्शन और प्रभावशीलता का एक उपाय है।
• क्षमता को परिभाषित करने के लिए मुख्य दृष्टिकोण आवश्यक निवेश प्रति उपयोगी निर्गम का अनुपात है।

यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ भार से प्रयास का अनुपात है।
• घिरनी और उत्तोलक समान रूप से यांत्रिक लाभ पर निर्भर करते हैं
• लाभ जितना बड़ा होगा वजन उठाना उतना ही आसान होगा।
• घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ (MA) जंगम भार का समर्थन करने वाले रस्सियों की संख्या के बराबर है।

अवधारणा:

$Moment=P\times OC$

तथा

$Areaoftriangle=\frac{1}{2}\times AB\times OC$

$=\frac{1}{2}\times P\times OC$

= $\frac{1}{2}$ × आघूर्ण

∴ आघूर्ण = एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का दो गुना

संकल्पना:

प्रणाली के समतुल्यता में होने के लिए स्थिति 

ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0

गणना:

दिया गया है:

m = 2 kg, माना कि g = 10 m / s² है। 

आघूर्ण जितना अधिक होगा, छड़ को उठाने के लिए आवश्यक बल उतनी ही कम होगा। इसलिए, 0 cm बिंदु के चारों ओर आघूर्ण को लागू करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है

w × 50 = F × 100

m × g × 50 = F × 100

2 × 10 × 50 = F × 100

F = 10 N

स्पष्टीकरण:

कनेक्शन का प्रकार	प्रतिक्रिया	अज्ञात की संख्या
वजन पैर लिंक		एक - प्रतिक्रिया एक बल है जो लिंक की दिशा में कार्य करता है
रोलर्स		एक - प्रतिक्रिया एक बल है जो संपर्क बिंदु पर सतह पर लंबवत कार्य करता है।
पिन या काज		दो - प्रतिक्रिया दो बल घटक हैं
गाइडेड रोलर/फिक्स्ड कनेक्टेड कॉलर		दो - प्रतिक्रियाएँ एक बल और एक क्षण हैं
निश्चित समर्थन		तीन - प्रतिक्रियाएँ दो बल और एक क्षण हैं
पिन से जुड़ा कॉलर		एक - प्रतिक्रिया एक बल है जो संपर्क बिंदु पर सतह पर लंबवत कार्य करता है

संकल्पना:

लामी का प्रमेय: यह वह समीकरण है जो तीन समतलीय, समवर्ती और गैर-संरेखीय बलों के परिमाण को जोड़ता है जो निकाय को समतुल्यता में रखता है। यह बताता है कि प्रत्येक बल अन्य दो बलों के बीच कोण के साइन के समानुपाती है।

गणना:

$\frac{{\mathrm{T}}_1}{\sin {120}^{\circ }}=\frac{{\mathrm{T}}_2}{\sin {150}^{\circ }}=\frac{500}{\sin {90}^{\circ }}$

T₁ = 500 × sin 120° और T₂ = 500 sin 150°

T₁ = 433 N और T₂ = 250 N

व्याख्या:

स्क्रू स्लॉट पर ब्लेड किनारों द्वारा लगाए गए युगल बल को निर्धारित करने के लिए, हमें स्क्रूड्राइवर ब्लेड द्वारा लगाए गए बल की गणना करने और फिर इसे लीवर आर्म से गुणा करने की आवश्यकता है।

बलाघूर्ण का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

बलाघूर्ण = बल x लीवर आर्म

इस मामले में, बलाघूर्ण 4 Nm है और स्क्रूड्राइवर ब्लेड की चौड़ाई 5 mm है। हालाँकि, गणना के साथ आगे बढ़ने से पहले हमें ब्लेड की चौड़ाई को मीटर में बदलना होगा। 1 मिमी 0.001 मीटर के बराबर है।

स्क्रूड्राइवर ब्लेड की चौड़ाई = 5 मिमी = 5 x 0.001 मीटर = 0.005 मीटर

अब हम बल को हल करने के लिए बलाघूर्ण के सूत्र को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:

बल = बलाघूर्ण / लीवर आर्म

बल = 4 Nm / 0.005 m = 800 N

इसलिए, स्क्रू स्लॉट पर ब्लेड किनारों द्वारा लगाया गया युगल बल 800 N है।

तो, सही उत्तर विकल्प 2 है।

स्पष्टीकरण:

दिया हुआ है कि:

∠BAC = 60°

∠BCA = 30°

माना FAB = संपीड़ित

FBC = संपीड़ित

FAB = ?

संयुक्त B को देखते हुए,

∑FH = 0 

FAB cos 60° = FBC cos 30° 

$F_{A}B=\sqrt{3}{F}_{BC}$

∑FV = 0 

FAB = sin 60° + FBC sin 30° = 10

${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}{F}_{AB}+{\displaystyle \frac{F_{AB}}{\sqrt{3}}}\times {\displaystyle \frac{1}{2}}=10$

$3F_{AB}+F_{AB}=20\sqrt{3}$

$4F_{AB}=20\sqrt{3}$

$F_{AB}=5\sqrt{3}$

संपीड़न (निर्देश मान के अनुसार)

संकल्पना:

लामी का प्रमेय:

लामी का प्रमेय तीन समतलीय, समवर्ती और गैर-संरेखीय बलों के परिमाणों को जोड़ने वाला एक समीकरण है, जो एक वस्तु को संबंधित बलों के प्रत्यक्ष रूप से विपरीत कोणों के साथ स्थैतिक समतुल्यता में रखता है। प्रमेय के अनुसार:

$\frac{A}{\sin \alpha }=\frac{B}{\sin \beta }=\frac{C}{\sin \gamma }$

गणना:

दिया गया है:

दी गयी आकृति से हमारे पास निम्न है

$\frac{T_1}{sin(120)}=\frac{T_2}{sin(150)}=\frac{T_3}{sin(90)}$

उपरोक्त समीकरण को हल करने पर हमारे पास निम्न हैं,

$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{3}$ और $\frac{T_1}{T_3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

अवधारणा:

बलों का समान्तर चतुर्भुज का नियम: इस नियम का उपयोग एक बिंदु पर कार्य करने वाली दो सह-तलीय बलों के परिणामी को ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

• इसके अनुसार "यदि एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो बलों के परिमाण और दिशा को एक समानांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं के द्वारा दर्शाया जाता है, तो उनके परिणामी को समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा परिमाण और दिशा के रूप में दर्शाया जाता है जो उस उभयनिष्ठ बिंदु से गुजरता है ।

मान लीजिये दो बल F1 और F2 , बिन्दु O पर कार्यरत है, परिमाण और दिशा का रेखा OA एवं OB द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है उनके बीच का कोण θ है।

फिर यदि समानांतर चतुर्भुज OACB पूरा हो जाएगा,

परिणामी बल R विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\theta }$

गणना:

दिया गया है : F1 = P, F2 = √2P, θ = 135∘ 

फिर परिणामी बल इस प्रकार होगा-

$F_{total}=\sqrt{P^2+(\sqrt{2}P{)}^2+2\times P\times \sqrt{2}P\times cos{135}^{\circ }}$

$F_{total}=\sqrt{P^2+2P^2-2P^2}=P$