प्राथमिक सांख्यिकी MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

प्रेक्षण = 28, 31, 40, 63, 57, 37, 34, 70, 99

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर माध्य (AM) = (प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की संख्या)

गणना:

प्रेक्षणों का योग = 28 + 31 + 40 + 63 + 57 + 37 + 34 + 70 + 99

⇒ योग = 459

प्रेक्षणों की संख्या = 9

⇒ AM = 459 / 9

⇒ AM = 51

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

बहुलक = 52.7

माध्यिका = 65

प्रयुक्त सूत्र:

आनुभविक सूत्र: माध्य - बहुलक = 3 × (माध्य - माध्यिका)

परिकलन:

माध्य - 52.7 = 3 × (माध्य - 65)

⇒ माध्य - 52.7 = 3 × माध्य - 3 × 65

⇒ माध्य - 52.7 = 3 × माध्य - 195

⇒ 195 - 52.7 = 3 × माध्य - माध्य

⇒ 142.3 = 2 × माध्य

⇒ माध्य = 142.3 / 2

⇒ माध्य = 71.15

⇒ माध्य ≈ 71.2

आंकड़ा समुच्चय का माध्य 71.2 है।

दिया गया है:

अंक = [19, 36, 60, 69, 85]

छात्रों की संख्या = [63, 62, 59, 17, 70]

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य = (Σ(f_i × x_i)) / Σ(f_i)

जहाँ:

f_i = आवृत्ति (छात्रों की संख्या)

x_i = अंक

गणना:

fi × xi:

19 × 63 = 1197

36 × 62 = 2232

60 × 59 = 3540

69 × 17 = 1173

85 × 70 = 5950

Σ(fi × xi) = 1197 + 2232 + 3540 + 1173 + 5950 = 14092

Σ(fi) = 63 + 62 + 59 + 17 + 70 = 271

माध्य:

⇒ माध्य = Σ(f_i × x_i) / Σ(f_i)

⇒ माध्य = 14092 / 271

⇒ माध्य = 52

बंटन का माध्य 52 है।

दिया गया है:

छात्रों द्वारा प्राप्त अंक: 45, 67, 80, 56, 72

प्रयुक्त सूत्र:

परिसर = उच्चतम मान - निम्नतम मान

गणना:

उच्चतम मान = 80

निम्नतम मान = 45

⇒ परिसर = 80 - 45

⇒ परिसर = 35

अंकों का परिसर 35 है।

दिया गया है:

12 विद्यार्थियों के अंक: x, 28, 35, 56, 78, 63, 65, 81, 79, 83, 80, y

परास = 70

औसत = 64

x = न्यूनतम अंक, y = अधिकतम अंक

प्रयुक्त सूत्र:

परास = y - x

औसत =

गणना:

परास = y - x

⇒ 70 = y - x

⇒ y = x + 70

औसत =

⇒ 64 =

⇒ 64 x 12 = x + 28 + 35 + 56 + 78 + 63 + 65 + 81 + 79 + 83 + 80 + y

⇒ 768 = x + y + (28 + 35 + 56 + 78 + 63 + 65 + 81 + 79 + 83 + 80)

⇒ 768 = x + y + 648

⇒ x + y = 768 - 648

⇒ x + y = 120

x और y के लिए हल:

y = x + 70 और x + y = 120 से, y = x + 70 प्रतिस्थापित करते हैं:

⇒ x + (x + 70) = 120

⇒ 2x + 70 = 120

⇒ 2x = 120 - 70

⇒ 2x = 50

⇒ x = 25

y = x + 70 में x = 25 प्रतिस्थापित करते हैं:

⇒ y = 25 + 70

⇒ y = 95

∴ क्रमित युग्म (x, y) = (25, 95)

सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

यदि बहुलक 8 है और (माध्य - माध्यिका) = 12

प्रयुक्त सूत्र: 

बहुलक = माध्य - 3 (माध्य - माध्यिका)

बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य

गणना

हम जानते हैं कि, बहुलक = माध्य - 3(माध्य - माध्यिका)

मान रखिए, 8 = माध्य – 3 (12)

माध्य = 36 + 8 = 44

अवधारणा:

बहुलक वह मान है जो आंकड़ों के एक समूह में सबसे अधिक बार दिखाई देता है।

गणना:

32, 8 बार दिखाई दिया

14, 4 बार दिखाई दिया

59, 12 बार दिखाई दिया

41, 8 बार दिखाई दिया

28, 10 बार दिखाई दिया

7, 16 बार दिखाई दिया

34, 15 बार दिखाई दिया

20, 9 बार दिखाई दिया

∴ बहुलक 7 होगा

अवधारणा:

बहुलक, माध्यक और माध्य के बीच संबंध निम्नानुसार दर्शाया जाता है:

बहुलक = 3 × माध्यक – 2 × माध्य

गणना:

दिया गया है:

बहुलक – माध्यक = 2

जैसा कि हम जानते हैं,

बहुलक = 3 × माध्यक – 2 × माध्य

अब, बहुलक = माध्यक + 2

⇒ (2 + माध्यक) = 3 माध्यक – 2माध्य

⇒ 2 माध्यक - 2 माध्य = 2

⇒ माध्यक - माध्य = 1

∴ माध्यक और माध्य के बीच अंतर 1 है।

माध्य दी गई संख्याओं का औसत होता है,

⇒ माध्य = (36 + 28 + 45 + 51)/4 = 160/4 = 40

प्रसरण की गणना प्रत्येक पद और माध्य के बीच के अंतर के वर्गों का औसत लेकर की जाती है,

⇒ प्रसरण = [(36 - 40)² + (28 - 40)² + (45 - 40)² + (51 - 40)²]/4

= [16 + 144 + 25 + 121]/4 = 306/4 = 76.5

∴ दी गई संख्याओं में प्रसरण = 76.5

दिया गया है:

आंकड़ें 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5 है।

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य से औसत विचलन

 जहाँ x̅ = माध्य

xi = अवयवी पद

n = पदों की कुल संख्या

माध्य = सभी पदों का योग/पदों की कुल संख्या

गणना:

n = आँकड़ों में कुल संख्या = 7

माध्य x̅ = (3 + 10 + 10 + 4 + 7 + 10 + 5)/7 = 7

माध्य से माध्य विचलन =

माध्य से माध्य विचलन = (1/7) × [4 + 3 + 3 + 3 + 0 + 3 + 2]

∴ माध्य विचलन = 18/7

दिया गया है:

पांच क्रमागत सम संख्याओं का माध्य = 16

प्रयुक्त सूत्र:

V = प्रसरण

∑ = योग

x = अवलोकन

n = अवलोकनों की संख्या

a = संख्याओं का पहला पद

d = सार्व अंतर

गणना:

⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32

⇒ 2a + 4 × 2 = 32

⇒ 2a = 32 – 8

⇒ 2a = 24

⇒ a = 12

पहला पद = 12

अन्य पद 14, 16, 18, 20 हैं

⇒ 

⇒ 

⇒ 8

⇒ V = 8

∴ संख्याओं का प्रसरण 8 है

दिया गया है

3, 4, 5, 7, 10, 10, 10

प्रयुक्त अवधरणा

माध्य = औसत

विचलन, श्रेणी में दी गई संख्या का अंतर होता है।

गणना

माध्य = 

माध्य = 49/7

माध्य = 7

श्रेणी में दी गई सभी संख्याओं के माध्य विचलन की जाँच करते है।

माध्य विचलन

⇒  |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|

⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3

माध्य विचलन = 

माध्य विचलन = 18/7

दिया गया है:

एक वर्ग का मध्य मान = 12

चौड़ाई = 6

प्रयुक्त सूत्र:

निचली सीमा = मध्य मान – चौड़ाई/2

गणना:

निचली सीमा = 12 - 6/2

⇒ 12 - 3

⇒ 9

∴ वर्ग की निचली सीमा 9 है। 

दिया है :

एक डेटा समूह का मानक विचलन 34 दिया गया है।

संकल्पना :

अंतर का मान मानक विचलन का वर्ग होता है।

उपयोग किया गया सूत्र :
मानक विचलन = √अंतर

गणना :  

सूत्र का उपयोग करने पर :

डेटा समूह का विचलन = 34² = 1156

दिया गया है:

7, 13, 15, 11, 4

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य (m) = कुल अवलोकन/अवलोकनों की संख्या

S.D = मानक विचलन

∑ = योग

x = अवलोकन

m = अवलोकनों का माध्य

n = अवलोकनों की संख्या

गणना:

7, 13, 15, 11, 4 का माध्य

⇒ 50/5

⇒ 10

⇒ 

⇒ 

⇒ √16

⇒ 4

∴ मानक विचलन 4 है