घन और पासा MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cube and Dice - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

घन के विपरीत फलकों को नीचे दर्शाया गया है:

घन को मोड़ने पर, निम्न फलक एक दूसरे के विपरीत ओहंगे:

 के विपरीत  है

 के विपरीत  है

 के विपरीत  है

जैसा कि हम जानते हैं कि कोई भी दो विपरीत फलक एक-दूसरे के सन्निकट नहीं होते हैं।

विकल्प 1:  और  एक दूसरे के सन्निकट हैं।

∴ प्रश्न आकृति में दिए गए खुले हुए घन पर विकल्प 1 में दिया गया घन नहीं बनाया जा सकता है, क्योंकि दो विपरीत फलक एक-दूसरे के सन्निकट हैं।

विकल्प 2: कोई भी विपरीत फलक एक दूसरे के सन्निकट नहीं है।

∴ प्रश्न आकृति में दिए गए खुले घन पर विकल्प 2 में दिया गया घन बनाया जा सकता है।

विकल्प 3: कोई भी विपरीत फलक एक दूसरे के सन्निकट नहीं है।

∴ प्रश्न आकृति में दिए गए खुले घन पर विकल्प 3 में दिया गया घन बनाया जा सकता है।

विकल्प 4: कोई भी विपरीत फलक एक दूसरे के सन्निकट नहीं है।

∴ प्रश्न आकृति में दिए गए खुले घन पर विकल्प 4 में दिया गया घन बनाया जा सकता है।

अतः, "विकल्प 1" सही उत्तर है।

खुले पासे/घन के विपरीत फलक निम्न विधियों से ज्ञात किये जा सकते हैं:-

1. वैकल्पिक फलक एक दूसरे के विपरीत हैं।

2. किसी भी दो विपरीत फलकों को किनारे या कोनों से स्पर्श नहीं किया जाता है।

अवधारणा:

जब पासों की दो स्थितियाँ दी जाती हैं और उनके बीच कोई फलक सार्व नहीं होता है तो वह फलक जो दोनों पासों के समान स्थान पर होता है, विपरीत युग्म बन जाता है।

पासे की दी गई स्थितियाँ:

दोनों पासों में कोई संख्या सार्व नहीं है।

इस प्रकार, यह स्पष्ट है कि 1 2 के विपरीत होगा

3, 6 के विपरीत होगा

5 4 के विपरीत होगा।

अतः, पासे की दी गई स्थिति के अनुसार "1, 2 के विपरीत है" है।

घन के विपरीत फलक निम्न प्रकार है,

जैसा कि दो विपरीत फलक कभी भी एक साथ या एक दूसरे के निकटवर्ती नहीं देखे गए हैं:

विकल्प आकृति 1 में :- डार्क सर्कल और क्रॉस विपरीत फलक हैं परन्तु उन्हें एक साथ देखा गया है जो गलत है। 

विकल्प आकृति 2 में  :- डार्क सर्कल और क्रॉस विपरीत फलक हैं परन्तु वे एक साथ देखे गए हैं जो गलत है। 

विकल्प आकृति 4 में कोई भी विपरीत फलक एक साथ नहीं देखे गए हैं न ही वे एक दूसरे के निकटवर्ती हैं। 

अतः पासे को मोड़कर आकृतियाँ C और D बनाई जाती हैं। 

∴ सही निरूपण निम्न प्रकार है, 

अतः, विकल्प 4) सही उत्तर है।

'51' के विपरीत फलक ज्ञात करने के लिए, हमें दिए गए पासों में उभयनिष्ठ फलक की तुलना करने की आवश्यकता है,

अब, संख्या '51' पासा 3 और पासा 4 में दी गई है,

इसलिए, पासा 3 और पासा 4 से,

जब हम m से शुरू होकर दक्षिणावर्त दिशा में चलते हैं तो हमें मिलता है;

→ 51 उभयनिष्ठ फलक है और 52, 53, 54, 56 आसन्न फलक हैं।

इसलिए, शेष '55', '51' का विपरीत फलक होगा।

इसलिए, सही उत्तर "विकल्प 2" है।

यहाँ, अनुसरित तर्क निम्नलिखित है:-

दिए गए दो अलग-अलग पासों से आसन्न फलक नीचे दिखाए गए हैं:

चूँकि, दोनों पासों पर 9 उभयनिष्ठ है, यह स्पष्ट है कि 5, 3, 4 और 2 इसके आसन्न हैं, और शेष अर्थात 8 इसके विपरीत होगा।

विपरीत जोड़े:

3 → 4

5 → 2

9 → 8

इसलिए, "3" के विपरीत फलक "4" होगा।

अतः, सही उत्तर "4" है।

संख्या '4' के आसन्न फलकों को खोजने के लिए, हमें दिए गए पासे में उभयनिष्ठ फलक की तुलना करने की आवश्यकता है,

अब,

पासे 2 और पासे 3 से,

यहाँ, 4 की आसन्न फलकें 3, 5, और 6 हैं।

इसलिए, विकल्पों के अनुसार 4 की आसन्न फलकें '6 और 5' होंगी।

अतः, सही उत्तर "विकल्प 4" है।

दिया गया है:

बड़े घन की भुजा की लंबाई = 125 सेमी

छोटे घन की भुजा की लंबाई = 25 सेमी

सूत्र:

एक घन एक त्रि-आयामी आकृति होती है जिसमें 8 कोने, 6 फलक और 12 किनारे (भुजाएं) होते हैं।

यदि एक घन को उसके सभी फलकों पर एक ही रंग से रंगा जाता है और फिर उसे समान आकार के छोटे घनों में विभाजित किया जाता है, तो इस प्रकार प्राप्त छोटे घनों की संख्या की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

• बिना रंगे हुए फलक वाले घनों की संख्या = (n - 2)3
• रंगे हुए एक फलक वाले घनों की संख्या = 6(n - 2)2
• रंगे हुए दो फलकों वाले घनों की संख्या  = 12(n - 2)
• रंगे हुए तीन फलकों वाले घनों की संख्या  = 8 (हमेशा)

जहां n = प्रत्येक भुजा के भागों की संख्या = बड़े घन की भुजा की लंबाई ÷ छोटे घन की भुजा की लंबाई

गणना:

n = 125 ÷ 25 = 5

⇒ n - 2 = 3

छोटे घनों की संख्या जिनमें कम से कम दो फलक रंगे हुए हैं वह इस प्रकार है:

= घनों की कुल संख्या - (बिना रंगे हुए फलक वाले घनों की संख्या + रंगे हुए एक फलक वाले घनों की संख्या)

= 125 - (33 + 6 × 32)

= 125 - (27 + 54)

= 125 - 81

= 44

अत:, सही उत्तर 44 है।

दिए गए पासे से:

L दोनों पासो में उभयनिष्ठ अक्षर है,

अतः, 7, 8 का विपरीत फलक है।

और, F और 9 विपरीत फलकें हैं।

इसलिए, दिए गए विकल्पों में से 8 और L, 'F' की आसन्न सतह होगी।

अतः, सही उत्तर "विकल्प 1" है।

तर्क: (पहली संख्या का घन +  तीसरी संख्या का घन) / 2 = दूसरी संख्या

दिया गया है:

• (3, 14, 1)

⇒$\frac{(3{)}^3+(1{)}^3}{2}$ = 14

⇒$\frac{27+1}{2}$ = 14

⇒$\frac{28}{2}$ = 14

⇒14 = 14 (बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष)

• (4, 36, 2)​

⇒$\frac{(4{)}^3+(2{)}^3}{2}$ = 36

⇒$\frac{64+8}{2}$ = 36

⇒$\frac{72}{2}$ = 36

⇒36 = 36 (बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष)

इसलिए,

• विकल्प - (1) : (8, 12, 2)​

⇒$\frac{(8{)}^3+(2{)}^3}{2}$ = 12

⇒$\frac{512+8}{2}$ = 12

⇒$\frac{520}{2}$ = 12

⇒260 ≠ 12 (बायाँ पक्ष ≠ दायाँ पक्ष)

• विकल्प - (2) : (5, 81, 4)

⇒$\frac{(5{)}^3+(4{)}^3}{2}$ = 81

⇒$\frac{125+64}{2}$ = 81

⇒$\frac{189}{2}$ = 81

⇒94.5 ≠ 81 (बायाँ पक्ष ≠ दायाँ पक्ष)

• विकल्प - (3) : (7, 40, 3)

⇒$\frac{(7{)}^3+(3{)}^3}{2}$ = 40

⇒$\frac{343+27}{2}$ = 40

⇒$\frac{370}{2}$ = 40

⇒185 ≠ 40 (बायाँ पक्ष ≠ दायाँ पक्ष)

• विकल्प - (4) : (8, 260, 2)

⇒$\frac{(8{)}^3+(2{)}^3}{2}$ = 260

⇒$\frac{512+8}{2}$ = 260

⇒$\frac{520}{2}$ = 260

⇒260 = 260 (बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष)

अतः, "विकल्प - (4)" सही उत्तर है।

पहले पासे और दूसरे पासे में:

दिया है:

तर्क: यदि दी गई छवि में दो पासों के फलकों पर मान समान है तो उनकी दक्षिणावर्त या वामावर्त वार संख्या पासे में विपरीत संख्या के रूप में जानी जाती है।

पहले पासे और दूसरे पासे में चिन्ह 'l' उभयनिष्ठ है।

उन्हें I से शुरू करते हुए दक्षिणावर्त लिखा जाने पर बायां अक्षर एक-दूसरे के विपरीत होगा।

अत: H के विपरीत फलक "@" है

अत: सही उत्तर  “@” है।

• 80 सेमी भुजा वाले एक घन को सभी फलकों पर पीले रंग से रंगा जाता है और फिर 8 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है।

• छोटे घनों की संख्या जिनके तीनों फलक रंगे हुए हैं।

सभी कोनों को तीन तरफ से रंगा गया है, घनों में 8 कोने हैं।

तो, 3 तरफ रंगे हुए घन = 8

अत: सही उत्तर "8" है।

Additional Information

यदि एक घन को विपरीत फलकों के जोड़े पर लाल, नीले और काले रंग से रंगा गया है और इसे X भागों में विभाजित किया गया है।

1) घनों की कुल संख्या= X³

2) घन जिनके तीन फलक रंगे हुए हैं = 8 (क्योंकि घन में केवल 8 कोने हैं)

3) ऐसे घन जिनके केवल दो फलक रंगे हैं = (X - 2) × कोरों की संख्या (12)

4) ऐसे घन जिनका केवल एक ही फलक रंगा हुआ है = (X - 2)² × 6

5) घन जिनका कोई फलक रंगा हुआ नहीं है = (X - 2)³

इस प्रश्न के लिए संबंध नीचे दिया गया है -

तर्क: यदि दी गई छवि में दो पासों के समान दो अंकित मान हैं तो तीसरी संख्या एक दूसरे के विपरीत है।

पहले पासे और दूसरे पासे में,

प्रतीक 'Y' और 'Z' उभयनिष्ट हैं।

इसलिए, प्रतीक '&', $ के विपरीत है।

अत:, सही उत्तर “&” हैf

दोनों स्थितियों में उभयनिष्ठ संख्या = 2

उभयनिष्ठ संख्या 2 से प्रारम्भ करके दक्षिणावर्त चलते हैं। 

विपरीत संख्याएँ:

2 ⇒ 6

3 ⇒ 4

1 ⇒ 5

अतः, "1", 5 के विपरीत है। 

18 सेमी भुजा वाले एक घन को सभी फलकों पर पीले रंग से रंगा जाता है और फिर 3 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है।

घन को 18/3 = 6 बराबर भागों में बांटा गया है, इसलिए n = 6.

2 रंगी भुजाओं वाले घनों की संख्या = 12 (n - 2)

= 12 (6 - 2)

= 12 × 4

= 48

अत: '48' सही उत्तर है।

12 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलकों पर हरे रंग से पेंट किया जाता है और फिर प्रत्येक 2 सेमी भुजाओं के छोटे घनों में काटा जाता है।

घन को 12/2 = 6 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, इसलिए n = 6 है।

1 फलक पेंट किए हुए घनों की संख्या = 6(n - 2)2​

= 6 (6 - 2)²

= 6 × 4²

= 6 × 16

= 96

अतः, सही उत्तर '96' है।