Capacitors in Parallel and in Series MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Capacitors in Parallel and in Series - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

C_eq = (ε₀ A) / (t₁/K₁ + t₂/K₂ + t₃/K₃)

यहाँ C₀ = ε₀ A / d, t₁ = 3d / 8, t₂ = d / 2, t₃ = d / 8

K₁ = K₁, K₂ = K₁ / 1.25, K₃ = 1

दिया गया है C_eq = 2C₀

⇒ 2C0 = ε0 A / ( (3d / 8K1) + (d × 1.25 / 2K1) + (d / 8) )

⇒ 2ε0 A / d = ε0 A / ( (3d / 8K1) + (d / 2K1) + (d / 8) )

⇒ 2 = 1 / ( (3 / 8K1) + (5 / 8K1) + (1 / 8) )

⇒ K1 = 8 / 3 = 2.66

अवधारणा:

संधारित्र में संचित ऊर्जा:

संधारित्र में संचित ऊर्जा U, निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

U = 1/2 x Q x V, जहाँ:

Q = संधारित्र पर आवेश (कूलॉम)

V = संधारित्र पर वोल्टता (वोल्ट)

प्रश्न में दिया गया ग्राफ संधारित्र पर आवेश Q और वोल्टता V के बीच के संबंध को दर्शाता है। त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल संधारित्र में संचित ऊर्जा को दर्शाता है, क्योंकि संचित ऊर्जा आवेश और वोल्टता के गुणनफल का आधा होती है।

गणना:

त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल निम्न द्वारा दिया जाता है:

क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

यहाँ, आधार = Q (आवेश) और ऊँचाई = V (वोल्टता)। इस प्रकार, क्षेत्रफल संधारित्र में संचित ऊर्जा के समतुल्य है।

∴ त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल संधारित्र में संचित ऊर्जा को दर्शाता है, जो विकल्प 4 से मेल खाता है।

उत्तर (4)

हल:

$C_0=\frac{{\in }_{0}A}{d}\dots \dots \dots (1)$

$C=\frac{7}{6}{C}_0\dots \dots \dots (2)$

$C=\frac{{ϵ}_{0}A}{d-t(1-\frac{1}{K})}=\frac{{ϵ}_{0}A/d}{1-\frac{t}{d}(1-\frac{1}{K})}$

$\frac{C_0}{1-\frac{2}{3}(1-\frac{1}{K})}=\frac{3K{C}_0}{2+K}\dots \dots (3)$

(1) और (3) को विभाजित करने पर

⇒ $\frac{c}{C_0}=\frac{3K}{K+2}=\frac{7}{6}$

⇒ $K=\frac{14}{11}$

सही उत्तर: विकल्प 2) 2 V है। 

अवधारणा:

जब संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं, तो प्रत्येक संधारित्र से समान आवेश (Q) प्रवाहित होता है।

प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर वोल्टता भिन्न होता है और यह उसकी धारिता के व्युत्क्रमानुपाती होता है: V = Q / C

श्रेणी संयोजन के सिरों पर कुल वोल्टता, व्यक्तिगत वोल्टता का योग होता है।

श्रेणीक्रम में समतुल्य धारिता का सूत्र:
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + 1 / C₃

गणना:

दी गई धारिताएँ: C₁ = 3 μF, C₂ = 6 μF, C₃ = 12 μF

कुल वोल्टता (V_कुल) = 7 V

समतुल्य धारिता (C_eq) की गणना करें:

1 / C_eq = 1 / 3 + 1 / 6 + 1 / 12 = (4 + 2 + 1) / 12 = 7 / 12

⇒ C_eq = 12 / 7 μF

Q = C_eq × Vकुल का उपयोग करके कुल आवेश ज्ञात करें:

Q = (12 / 7) x 7 = 12 μC (श्रेणी में सभी संधारित्रों के लिए समान)

अब, V = Q / C का उपयोग करके 6 μF संधारित्र के सिरों पर वोल्टता ज्ञात करें:

V = 12 / 6 = 2 V

गणना:

विभवांतर,

v → समान

$\mathrm{U}=\frac{1}{2}{\mathrm{cv}}^2$

चूँकि q₁ < q₂ 

∴ c₁ < c₂

और U₁ < U₂

धारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): विद्युत आवेश को संग्रहित करने की संधारित्र की क्षमता को धारिता कहा जाता है।
• • एक चालक की धारिता इसके आवेश मे वृद्धि (Q) और धारिता (V) का अनुपात है,

​C = Q/V​

• संधारित्र को आवेशित करने में किए गए कार्य को इसकी विद्युत विभव ऊर्जा के रूप में संग्रहित किया जाता है।
• संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा है

$U=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}QV$

जहाँ Q = संधारित्र पर संग्रहित आवेश संचित, U = संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा, C = संधारित्र की धारिता और V = विद्युत विभवान्तर

संधारित्रों का संयोजन:

• समानांतर संयोजन: जब दो या दो से अधिक संधारित्र इस प्रकार जुड़े होते हैं जिससे उनके छोर दो समान बिंदुओं पर जुड़े होते हैं और उनमें सभी संधारित्र के लिए बराबर विभवांतर होता है, तो यह संयोजन संधारित्र का समानांतर संयोजन कहलाता है।

समानांतर संयोजन के लिए समकक्ष धारिता (Ceq):

C_eq = C₁ + C₂ + C₃

जहाँ C1 पहले संधारित्र की धारिता है, C2 दूसरे संधारित्र की धारिता है और C3 तीसरे संधारित्र की धारिता है।

• श्रृंखला संयोजन: जब दो या दो से अधिक संधारित्र छोर से छोर तक जुड़े होते हैं और प्रत्येक संधारित्र पर समान विद्युत आवेश होता है तो यह संधारित्र का श्रृंखला संयोजन कहलाता है।

​

• श्रृंखला संयोजन में समकक्ष धारिता (Ceq):

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$

व्याख्या:

• संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा 0.5 C V² है। अतः कथन 1 सही है।
• संधारित्र में संग्रहीत चार्ज Q = C V द्वारा दिया गया है। इसलिए कथन 3 सही है।
• जब n संधारित्र श्रृंखला संयोजन में जुड़े होते हैं तब

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा को संग्रहित करने वाले उपकरण को संधारित्र कहा जाता है।
  • विद्युत आवेश का संचय करने की एक संधारित्र की क्षमता को धारिता कहा जाता है।
• जब दो या दो से अधिक संधारित्र इस प्रकार जुड़े होते हैं जिससे उनके छोर दो समान बिंदुओं पर जुड़े होते हैं और उनमें सभी संधारित्रों के लिए समान विभवांतर होता है, तो यह संयोजन संधारित्र का समानांतर संयोजन कहलाता है।
• • समतुल्य संयोजन के लिए समतुल्य धारिता (C _eq ):

C eq = C 1 + C ₂

• जब दो या दो से अधिक कैपेसिटर एक सिरे से दूसरे सिरे से जुड़े होते हैं और प्रत्येक पर समान विद्युत आवेश होता है , तो संधारित्र की श्रृंखला संयोजन कहलाता है।
  • समानांतर संयोजन के लिए समकक्ष धारिता (Ceq):

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

जहां C1 और C2 परिपथ में दो संधारित्र हैं।

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि जब तीन संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं तो मूल्य समकक्ष धारिता (Ceq) बढ़ जाती है ।
• संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा है

$\Rightarrow U=\frac{1}{2}C{V}^2$

जहां U = संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा, C = संधारित्र की धारिता और V = विद्युत् विभव अंतर

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा संधारित्र की धारिता के लिए सीधे आनुपातिक होती है जब वोल्टेज समान रहता है ।
• इसलिए, तीन संधारित्रों को समान विभव पर उच्च ऊर्जा प्राप्त करने के लिए समानांतर में जोड़ा जाना चाहिए । इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा :

संधारित्र:

• संधारित्र एक ऐसा उपकरण है जिसमें विद्युत उर्जा को संग्रहीत जा सकता है।
  • एक संधारित्र में दो चालन प्लेटें एक दूसरे के समानांतर जुड़ी होती हैं और समान परिमाण और विपरीत प्रकार के आवेश वहन करती हैं और एक विद्युत् रोधी माध्यम से अलग होती हैं।
  • दो प्लेटों के बीच की जगह या तो निर्वात या विद्युत रोधी जैसे कांच, कागज, वायु या अर्धचालक हो सकता है जिसे परावैद्युत कहाँ जाता है ।

1. श्रृंखला में संधारित्र

• जब दो या दो से अधिक संधारित्र एक के बाद एक ऐसे जुड़े होते हैं कि एक ही आवेश इन सभी पर उत्पन्न होता है, तो इसे श्रृंखला में संधारित्र कहा जाता है।
• श्रृंखला में संधारित्रों की शुद्ध धारिता / समकक्ष धारिता (C) को निम्न द्वारा दिया जाता है,

$\Rightarrow \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_n}$

2. समानांतर में संधारित्र

• जब दो या दो से अधिक संधारित्र की प्लेटों को समान दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके पार विभव अंतर बराबर होता है , तो इसे समानांतर में संधारित्र कहा जाता है।
• समानांतर में संधारित्रों की शुद्ध धारिता / समकक्ष धारिता (C) को निम्न द्वारा दिया जाता है,

$\Rightarrow C=C_1+C_2+...+C_n$

गणना:

दिया गया C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C

• जब वे श्रृंखला में जुड़े होते हैं तो समकक्ष धारिता को निम्न रूप में दिया जाता है,

$\Rightarrow \frac{1}{C_S}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}+\frac{1}{C_5}=\frac{5}{C}$

$\Rightarrow C_S=\frac{C}{5}$      ----- (1)

• जब वे समानांतर में जुड़े होते हैं तो समकक्ष धारिता को निम्न प्रकार दिया जाता है,

$\Rightarrow C_P=C_1+C_2+C_3+C_4+C_5=5C$     ----- (2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 को विभाजित करके,

$\Rightarrow \frac{C_S}{C_P}=\frac{C}{5\times 5C}=\frac{1}{25}$

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• संधारित्र की धारिता: विद्युत आवेश को संग्रहित करने के लिए संधारित्र की क्षमता को धारिता कहा जाता है।
  • एक चालक की धारिता इसके आवेश (C) और विभव (V) में वृद्धि का अनुपात है।

C = Q/V

• धारिता की SI इकाई फेराड (प्रतीक F) है।
• श्रृंखला संयोजन: जब दो या अधिक संधारित्र छोर से छोर तक जुड़े होते हैं और प्रत्येक पर समान आवेश होता है तो संधारित्र श्रृंखला संयोजन में कहा जाता है।

​

• श्रृंखला संयोजन में समतुल्य धारिता (Ceq)  :

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$

गणना:

दिया गया है:

C₁ = 3 μF, C2 = 2 μF, और C3 = 6 μF

बैटरी का विभव (V) = 10 V

ये श्रृंखला संयोजन में है:

इसलिए $\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2+3+1}{6}=\frac{6}{6}=1$

C_eq = 1 μF

आवेश (Q) = C V = 1 × 10 = 10 μC

चूंकि ये श्रृंखला संयोजन में हैं, इसलिए हर संधारित्र पर आवेश समान  होगा ।

तो 3 μF पर आवेश = 10 μC

इसलिए विकल्प 1 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

• समानांतर संयोजन: जब दो या अधिक संधारित्र इस तरह से जुड़े होते हैं कि उनके छोर को समान दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और सभी संधारित्र के लिए समान विभव अंतर होता है तो संधारित्र समानांतर संयोजन में कहा जाता है।

• समानांतर संयोजन के लिए समतुल्य धारिता(Ceq):

Ceq = C1 + C2 + C3

जहाँ C1  पहले संधारित्र की धारिता है, C2 दूसरे संधारित्र की धारिता है C3 तीसरे संधारित्र की धारिता है

अवधारणा:

संघारित्र:

• संधारित्र एक ऐसा उपकरण है जिसमें विद्युत उर्जा को किया संग्रहीत जा सकता है।
  • एक संधारित्र में दो चालन प्लेटें एक दूसरे के समानांतर जुड़ी होती हैं और समान परिमाण और विपरीत प्रकार के आवेश वहन करती हैं और एक विद्युत् रोधी माध्यम से अलग होती हैं।
  • दो प्लेटों के बीच की जगह या तो निर्वात या विद्युत रोधी जैसे कांच, कागज, वायु या अर्ध चाक हो सकती है जिसे परावैद्युत कहा जाता है ।

धारिता

• संधारित्र (Q) पर आवेश प्लेटों के बीच विभवांतर (V) के समान आनुपातिक है,

​⇒ Q ∝ V

⇒ Q =  CV

जहाँ C = धारिता

संधारित्रों का श्रृंखला संयोजन

• जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो प्रत्येक संधारित्र पर आवेश Q का परिमाण समान होता है। C₁ और C₂ में विभवांतर अलग होता है।
• समतुल्य धारिता निम्न होगी-

$\Rightarrow \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

जहाँ V = कुल विभवांतर

गणना:

दिया गया है: C₁ = 6 μF, C₂ = 4 μF और V = 120 V

• संधारित्र के एक श्रृंखला संयोजन में,

$\Rightarrow \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

$\Rightarrow \frac{1}{C}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$

⇒ C = 2.4 μF     -----(1)

• हम जानते हैं कि संधारित्र की श्रृंखला व्यवस्था के लिए,

⇒ Q =  CV = C₁V₁ = C₂V₂    -----(2)

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• धारिता: धारिता बताती है कि एक उपकरण दिए गए वोल्टेज के लिए कितना विद्युत आवेश संग्रह कर सकता है

Q = CV

जहां Q संधारित्र में आवेश है, V संधारित्र के अनुरूप वोल्टेज है और C इसकी धारिता है।

• और श्रृंखला परिपथ में, समतुल्य धारिता सभी धारिताओं के प्रतिलोम का बीजीय योग है।

.

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 +...... (श्रृंखला में )

गणना:

यह दिया गया है कि 2 F धारिता के दो समान संधारित्र श्रृंखला में जुड़े हुए हैं।

Ceq = 2 F

मान लीजिये की समान धारिता C' है

तो श्रृंखला में जुड़े होने पर उनकी प्रभावी धारिता

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2

1/Ceq = 1/C' + 1/C'

1/2C = 2/C'

C' = 2 × 2 F = 4 F

प्रत्येक संधारित्र धारिता की 4 F है।

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

Additional Information

अवधारणा :

• धारिता: धारिता बताती है कि किसी दिए गए वोल्टेज के लिए उपकरण कितना आवेश संचित किया सकता है ।

Q = CV

जहाँ Q संधारित्र में आवेश है, V संधारित्र के अनुरूप वोल्टेज है और C इसकी धारिता है।

• समानांतर परिपथ में, समतुल्य धारिता सभी धारिता का बीजगणितीय योग है।
• और श्रृंखला परिपथ में , समतुल्य धारिता का व्युत्क्रम धारिता के सभी व्युत्क्रमों का बीजगणितीय योग है।

Ceq = C1 + C2 + C3 +......  (समानांतर में)

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 +....... (श्रृंखला में)

गणना :

दिया गया है कि तीन संधारित्र C1 = C और C2 = nC

• समानांतर में संयोजित होने पर प्रभावी धारिता

⇒ Ceq = C1 + C2 

⇒ Ceq = C + nC = C(1 + n)

अवधारणा

धारिता: धारिता बताती है कि एक उपकरण दिए गए वोल्टेज के लिए कितना विद्युत आवेश संग्रह कर सकता है

Q = CV

जहां Q संधारित्र में आवेश है, V संधारित्र के अनुरूप वोल्टेज है और C इसकी धारिता है।

और श्रृंखला परिपथ में, समतुल्य धारिता का व्युत्क्रम सभी व्युत्क्रम धारिता का बीजीय योग है।

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 +...... (श्रृंखला में)

गणना:

दिया गया है: धारिता C के तीन समान संधारित्र श्रृंखला में जुड़े हुए हैं ।

Ceq = 5 μF

तो उनकी प्रभावी धारिता जब ये श्रृंखला में जुड़े हुए है

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}$

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{3}{C}$

C_eq = $\frac{C}{3}$

⇒ 5 =  $\frac{C}{3}$

⇒ C = 15 μF

प्रत्येक संधारित्र की धारिता 15 μF है।

इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

Mistake Points यह व्यक्तिगत धारिता नहीं है जो हमें दी जाती है। यह हमें दी जाने वाली समतुल्य धारिता है, अर्थात् Ceq = 5 μF. 

संकल्पना: 

संधारित्र में संचित ऊर्जा = $\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}QV$   ---- (1)

संधारित्र में संचित स्थिरवैद्युत ऊर्जा = $\frac{1}{2}(C_1+C_2)V^2$    ---- (2)

उभयनिष्ट विभव $V_c=\frac{C_1{V}_1+C_2{V}_2}{C_1+C_2}$ है।  ---- (3)

गणना:

दिया गया है: 

बैटरी का वोल्टेज = 100 V , संधारित्र की धारिता = C = 900 pF

संधारित्र में संचित प्रारंभिक ऊर्जा = $\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}QV$ = (1/2)× 900× 10^-12 × (100)² = 4.5× 10^-6 J

जब संधारित्र को वियोजित कर दिया जाता है और 900 pF के दूसरे संधारित्र से जोड़ा जाता है जिसे इस प्रकार देखा जा सकता है:

प्रणाली पर आवेश Q' हो जाता है = 2Q

समीकरण (3) से हम प्राप्त करते हैं:

उभयनिष्ट विभव $V_c=\frac{C_1{V}_1+C_2{V}_2}{C_1+C_2}$ है। 

⇒ $V_c=\frac{C\times 100+C\times 0}{C+C}$ = 50v

संधारित्र में संचित स्थिरवैद्युत ऊर्जा = $\frac{1}{2}(C_1+C_2)V^2$ = $\frac{1}{2}900\times {10}^{-12}\times 2\times (50{)}^2$ = 2.25× 10^-6 J

अतः विकल्प 4) सही है।

अवधारणा:

• धारिता: धारिता बताती है कि किसी दिए गए वोल्टेज के लिए कोई उपकरण कितना आवेश संग्रहित कर सकता है।

Q = CV

जहां Q संधारित्र में आवेश है, V संधारित्र के पार वोल्टेज है और C इसकी धारिता है।

• समानांतर परिपथ में समकक्ष धारिता सभी धारिताओं का बीजगणितीय योग होता है।
• श्रेणी परिपथ में समकक्ष धारिता का प्रतिलोम सभी धारिताओं के प्रतिलोमों का बीजगणितीय योग होता है।

Ceq = C1 + C2 + C3 +......  (समानांतर में)

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 +...... (श्रेणी में)

गणना :

दिया गया है कि:

C1 = C2 = 12 F

वे श्रेणी संयोजन में हैं,

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2

1/Ceq = 1/12 + 1/12 = 2/12 = 1/6

तो Ceq = 6 F

इसलिए विकल्प 3 सही है।