Capacitance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Capacitance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सिद्धांत

संधारित्र में संचित आवेश की मात्रा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(Q=CV\)

जहाँ, Q = आवेश

C = धारिता

V = वोल्टेज

गणना

दिया गया है, C = 5 μF

V = 12 वोल्ट

\(Q=5 \times 12=60\space \mu C\)

संप्रत्यय:

एक AC परिपथ में, वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर परिपथ के अवयव के प्रकार को इंगित करता है। यदि धारा वोल्टेज से \(\frac{\pi}{2}\) से आगे है, तो यह एक विशुद्ध संधारित्र परिपथ को दर्शाता है।

व्याख्या:

एक विशुद्ध संधारित्र AC परिपथ में, वोल्टेज धारा से \(\frac{\pi}{2}\) रेडियन पीछे रहता है। इसका मतलब है कि धारा वोल्टेज से पहले एक चौथाई चक्र में अपना अधिकतम मान प्राप्त करती है। यह कला संबंध एक AC परिपथ में संधारित्र की विशेषता है।

एक विशुद्ध प्रतिरोधक परिपथ के लिए, वोल्टेज और धारा कला में हैं (अर्थात, कोई कलांतर नहीं है)। एक विशुद्ध प्रेरक परिपथ में, धारा वोल्टेज से \(\frac{\pi}{2}\) रेडियन पीछे रहती है। उन परिपथों में जहाँ प्रतिरोध प्रतिघात के बराबर है, कलांतर न तो \(\frac{\pi}{2}\) और न ही शून्य होगा, बल्कि कुछ मध्यवर्ती मान होगा।

सही विकल्प (4) है।

प्रयुक्त अवधारणा:

धारित्रों का दिया गया नेटवर्क एक व्हीटस्टोन सेतु बनाता है, जहाँ तुल्य धारिता को श्रेणीक्रम और पार्श्वक्रम संयोजनों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।

दिया गया है:

C₁ = C₄ = 1 μF

C₂ = C₃ = 2 μF

श्रेणीक्रम और पार्श्वक्रम धारिता नियमों को लागू कीजिए:

गणना:

धारित्र C₂ और C₃ पार्श्वक्रम में हैं, इसलिए उनकी तुल्य धारिता है:

Ceq = (C2 × C3) / (C2 + C3)

Ceq = (2 × 2) / (2 + 2)

Ceq = 4 / 4 = 1 μF

अब, यह C_eq, C₁ और C₄ के साथ श्रेणी में है:

C_AB = C₁ + C_eq + C₄

C_AB = 1 + 1 + 1

C_AB = 3 μF

∴ A और B के बीच तुल्य धारिता 3 μF है।

प्रयुक्त अवधारणा:

पार्श्वक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए, कुल धारिता इस प्रकार दी जाती है:

C_eq = C₁ + C₂ + C₃ + C₄

गणना:

दिया गया है:

प्रत्येक संधारित्र की धारिता C = 8 μF है।

⇒ C_eq = 8 + 8 + 8 + 8

⇒ C_eq = 32 μF

∴ सही उत्तर 32 μF है।

अवधारणा

• संधारित्र: एक संधारित्र एक विद्युत घटक है जिसमें दो टर्मिनलो का उपयोग विद्युत स्थैतिक क्षेत्र के रूप में आवेश संग्रह करने के लिए किया जाता है।
  • इसमें दो समानांतर प्लेटें होती हैं जो समान और विपरीत आवेश वाली हैं, जो एक परावैद्युतांक से अलग की गई हैं।
  • धारिता इसमें आवेश संग्रह करने के लिए संधारित्र की क्षमता है। धारिता C आवेश Q और वोल्टेज V से इस प्रकार संबंधित है

\(C =\frac{Q}{V} \)​

संधारित्रों की समतुल्य धारिता -

श्रृंखला संयोजन में: जब n संधारित्र C1, C2, C3, ... Cn श्रृंखला संयोजन में है तो,समतुल्य धारिता (Cs) होगी-

\( \frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}+ \frac{1}{C_3} + ... \frac{1}{C_n}\)

समानांतर संयोजन में: जब n संधारित्र C1, C2, C3, ... Cn समानांतर संयोजन में है, तो समतुल्य धारिता (Cs) होगी-

⇒ Cp = C1 + C2  + C3 +...  Cn

गणना: 

यहाँ 2F, 2F के समानांतर है,

तो समतुल्य संधारित्र 4F है,

यह 4F फिर से 4F के समानांतर है, तो समतुल्य 8F है

फिर से यह 8F, 8F के साथ श्रृंखला में है, तो समतुल्य 4F है।

यह 4F, 2F के समानांतर है इसलिए समतुल्य 6F है,

यह 6F, 2F के श्रृंखला संयोजन में है, तो A और B के पार समतुल्य धारिता है,

\(C_{AB} = \frac{(6\times2)}{8} = 1.5 F\)

विद्युत अपघटनी संधारित्र :

• यह एक ध्रुवीकृत संधारित्र है जिसकी एनोड या धनात्मक प्लेट धातु की बनी होती है
• ठोस, द्रव या जेल विद्युतअपघट्य कैथोड या ऋणात्मक प्लेट के रूप में कार्यरत ऑक्साइड परत की सतह को आच्छादित करता है।

तीन श्रेणियाँ हैं:

1. एल्यूमिनियम विद्युत अपघटनी संधारित्र

2. टैंटलम विद्युत अपघटनी संधारित्र

3. नाइओबियम विद्युत अपघटनी संधारित्र

• ये आम तौर पर तब उपयोग किए जाते हैं जब बहुत बड़े धारिता मानों की आवश्यकता होती है।
• उनकी बहुत पतली ऑक्साइड परत और बढ़े हुए एनोड सतह के कारण विद्युत अपघटनी संधारित्र में सिरेमिक या फिल्म संधारित्र की तुलना में प्रति इकाई आयतन में बहुत अधिक धारिता-वोल्टेज गुणनफल होता है।

विद्युत अपघटनी कम लागत और छोटे आकार के कारण व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले संधारित्र हैं लेकिन इसे नष्ट करने के 3 आसान तरीके हैं

1. अतिवोल्टेज

2. उत्क्रमित ध्रुवता

3. अतितापमान

सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला पारद्युतिक "एल्यूमीनियम ऑक्साइड" है।

मुख्य नुकसान यह है कि इसका उपयोग AC आपूर्ति पर नहीं किया जा सकता है।

संधारित्र में KVL:

धारिता C1 और C2 के दो संधारित्रों पर विचार करें जो क्रमशः प्रतिबाधा Z1 और Z2 वाले आपूर्ति में श्रेणी में जुड़े हुए हैं जैसा कि निचे दिखाया गया है।

परिपथ में वोल्टेज विभाजन नियम लागू करने पर,

C1 के पार वोल्टेज इस प्रकार दिया गया है,

\(V_{C1}=V\times \frac{Z_1}{Z_1+Z_2}\) .... (1)

C2 के पार वोल्टेज इस प्रकार दिया गया है,

\(V_{C1}=V\times \frac{Z_2}{Z_1+Z_2}\) .... (2)

प्रतिबाधा Z₁ और Z₂ को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

\(Z_1=\frac{1}{\omega C_1},Z_2=\frac{1}{\omega C_2}\)

Z1 और Z₂ के मान को समीकरण (1) और (2) में रखने पर,

\(V_{C1}=V\times \frac{\frac{1}{\omega C_1}}{\frac{1}{\omega C_1}+\frac{1}{\omega C_2}}\)

इसलिए, C2 के पार वोल्टेज निम्न होगा,

\(V_{C_1}=V\times \frac{C_2}{C_1+C_2}\)

इसी प्रकार, C2 के पार वोल्टेज निम्न होगा,

\(V_{C_2}=V\times \frac{C_1}{C_1+C_2}\)

अनुप्रयोग:

दिया हुआ है कि,

C1 = 5 μF
C2 = 10 μF
V = 200 V

उपरोक्त अवधारणा से, C₁ के पार वोल्टेज इस प्रकार दिया गया है,

\(V_{C_1}=V\times \frac{C_2}{C_1+C_2}=200\times \frac{10}{10+5}=133.33 V\)

और C2 के पार वोल्टेज इस प्रकार दिया गया है,

\(V_{C_2}=V\times \frac{C_1}{C_1+C_2}=200\times \frac{5}{10+5}=66.66 V\)

अवधारणा:

एक संधारित्र ऊर्जा को संग्रहित करने के लिए एक उपकरण है।

एक संधारित्र को आवेशित करने की प्रक्रिया में एक प्लेट से दूसरे में विद्युत आवेशों का स्थानांतरण शामिल है।

संधारित्र को आवेशित करने में किए गए कार्य को इसकी विद्युत विभव ऊर्जा के रूप में संग्रहित किया जाता है।

संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा है

\(U = \;\frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{C} = \frac{1}{2}C{V^2} = \frac{1}{2}QV\)

जहाँ,

Q = संधारित्र पर संग्रहित आवेश संचित

U = संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा

C = संधारित्र की धारिता

V = विद्युत विभवान्तर

गणना:

धारिता (C) = 100 μF = 100 × 10-6 F

विद्युत विभवान्तर V1= 100 V और V2 = 500 V

संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा है

=  \(\frac{1}{2} \times 100\times 10^{-6} \times \left( {V_{2\;}^2 - V_1^2} \right)\)

= \(\frac{1}{2} \times 100\times 10^{-6} \times \left( {{{500}^2} - {{100}^2}} \right)\)

= 12 J

सही उत्तर विकल्प 2):(अनंत) है। 

अवधारणा:

संधारित्र का प्रतिघात निम्न द्वारा दिया गया है 

X_c = \(1 \over 2 \pi \times f \times C\)

जहां

f हर्ट्ज में आवृत्ति है

C फैराड में धारिता है

गणना:

दिया गया है

एक DC स्रोत f = 0 के लिए 

X_c = \(1 \over 2 \pi \times f \times C\)

= \(1 \over 2 \pi \times 0 \times 3\)

= \(\infty\)

संकल्पना:

संधारित्र पर लागू वोल्टेज V के लिए इसके द्वारा संग्रहित आवेश निम्न दिया गया है:

Q = C × V

C = धारिता (भौतिक आयाम पर निर्भर)

\(C=\frac{Q}{V}\)

गणना:

दिया गया है कि Q = 2000 μC

V = 200 V

⇒ 2000 × 10^-6 = C × 200

सही उत्तर है विकल्प 4):(250 J)

संकल्पना:

संधारित्र में संचित ऊर्जा निम्न है

\(\Rightarrow U = \frac{1}{2}C{V^2}\)

गणना:

परिपथ निम्न दिया गया है

संधारित्र पर वोल्टता 5V है।

संधारित्र में संचित ऊर्जा निम्न है।

U =  \(1\over 2\) CV²

= \(1\over 2\) × 20 × 5²

= 250 J

एक संधारित्र AC सिग्नल को पारित करता है और DC सिग्नल को ब्लाॅक करता है।

इसे प्रतिघात सूत्र की सहायता से समझा जा सकता है।

धारिता प्रतिघात इसके द्वारा दिया जाता है:

\(X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\)

f = संधारित्र में लागू की गई वोल्टेज /धारा की आवृत्ति.

C = धारिता मान

DC के लिए:

एक DC सिग्नल शून्य आवृत्ति सिग्नल है अर्थात् f = 0 Hz

 f के लिए  XC = 0 होगा:

\(X_C=\frac{1}{2\pi (0)C}= \infty \)

 AC के लिए:

AC सिग्नल एक सिग्नल है जिसकी विशिष्ट आवृत्ति 'f' है,

X_C के लिए आवृत्ति f इसके द्वारा दिया जाता है:

\(X_C=\frac{1}{2\pi fC}= Finite\)

अवलोकन:

• DC  के लिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक संधारित्र धारा के प्रवाह को अनंत प्रतिरोध प्रदान करता है। इसलिए धारिता परिपथ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी::

          \(I=\frac{V}{X_C}\)

• AC के लिए हम देखते हैं कि संधारित्र द्वारा प्रस्तुत प्रतिरोध सीमित होता है। इसलिए AC इनपुट के साथ एक धारिता परिपथ में धारा का सीमित प्रवाह संभव है। 

संकल्पना:

एक संधारित्र पर धारा को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

\(i = C.\frac{{d{V_c}}}{{dt}}\)

उपरोक्त को पुनःव्यवस्थित करने पर, हम इसे निम्न रूप में लिख सकते हैं 

\(\frac{{d{V_c}}}{{dt}} = \frac{i}{C}\)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है:

\({V_c}\left( t \right) = \frac{1}{C}\mathop \smallint \nolimits_0^t i.dt\)

गणना:

दिया गया है i = 2 mA (स्थिरांक)

C = 20 μF

संधारित्र वोल्टेज को निम्न द्वारा ज्ञात किया जायेगा:

\({V_c}\left( t \right) = \frac{1}{20~\mu F}\mathop \smallint \nolimits_0^t 2~mA~dt\)

\({V_c}\left( t \right) = \frac{1}{20~\mu F}.2~mA(t)|_0^t\)

\({V_c}\left( t \right) =100t\)

यह संधारित्र पर वोल्टेज की रैखिक भिन्नता को दर्शाता है। 

t = 2 सेकेंड बाद वोल्टेज निम्न होगा:

\({V_c}\left( 2 \right) =100\times 2=200~V\)

अतः संधारित्र का वोल्टेज 2 सेकेंड में 0V से 200V तक रैखिक रूप से बढ़ता है। 

संकल्पना

जब दो धारिताएं समानांतर में जुड़ी होती हैं, तो उनकी समतुल्य धारिता निम्न द्वारा दी जाती है:

\(C=C_1+C_2 \)

जब दो धारिताएं श्रेणी में जुड़ी होती हैं, तो उनकी समतुल्य धारिता दी जाती है:

\(C={C_1C_2\over C_1+C_2}\)

गणना

दिए गए परिपथ में, 5F और 3F समानांतर में जुड़े हुए हैं।

\(C=5+3=8F\)

10F और 40F श्रेणी में जुड़े हुए हैं.

\(C={10\times 40\over 10+40}=8F\)

जब दो समान संधारित्र श्रेणी में जुड़े होते हैं, तो वोल्टेज उनके बीच समान रूप से विभाजित हो जाता है।

∴ C₃ और C₄ के संयोजन में 5V वोल्टेज होगा।

C₃ पर वोल्टेज निम्न द्वारा दिया गया है:

\(V=5\times {40\over 10+40}=4\space V\)

C₄ पर वोल्टेज इस प्रकार दिया गया है:

\(V=5\times {10\over 10+40}=1\space V\)