Basics of Control Systems MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Basics of Control Systems - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

नियंत्रण प्रणालियों में ब्लॉक आरेख में कमी

परिचय: ब्लॉक आरेख नियंत्रण प्रणालियों के चित्रमय निरूपण हैं, जिनका उपयोग सिग्नल के प्रवाह और सिस्टम घटकों के बीच संबंधों को स्पष्ट करने के लिए किया जाता है। ब्लॉक आरेखों को कम करने की प्रक्रिया में इन आरेखों को सरल बनाना शामिल है ताकि सिस्टम का विश्लेषण अधिक सरल हो सके। इस कमी प्रक्रिया में अक्सर ब्लॉक को मिलाना, लूप को समाप्त करना और कैस्केड को सरल बनाना शामिल होता है।

मूल विन्यास: नियंत्रण प्रणालियों में, ब्लॉक आरेखों का प्रतिनिधित्व करने और सरल बनाने के लिए कई मूल विन्यासों का सामान्य रूप से उपयोग किया जाता है। इनमें श्रृंखला विन्यास, प्रतिक्रिया विन्यास और समानांतर विन्यास शामिल हैं। इनमें से प्रत्येक विन्यास में सरलीकरण के लिए विशिष्ट नियम हैं:

• श्रृंखला विन्यास: जब दो या अधिक ब्लॉक श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो सिस्टम का समग्र स्थानांतरण फलन व्यक्तिगत स्थानांतरण कार्यों का गुणनफल होता है।
• प्रतिक्रिया विन्यास: एक प्रतिक्रिया लूप में, आउटपुट को इनपुट में वापस खिलाया जाता है, अक्सर वांछित सिस्टम व्यवहार प्राप्त करने के लिए। प्रतिक्रिया लूप वाले सिस्टम का स्थानांतरण फलन प्रतिक्रिया सूत्र का उपयोग करके गणना किया जाता है।
• समानांतर विन्यास: जब ब्लॉक समानांतर में जुड़े होते हैं, तो उनका समग्र स्थानांतरण फलन प्राप्त करने के लिए उनके स्थानांतरण कार्यों को एक साथ जोड़ा जाता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 3: विकर्ण विन्यास

विकर्ण विन्यास को ब्लॉक आरेख में कमी में एक मूल विन्यास नहीं माना जाता है। मूल विन्यास आमतौर पर उनकी विशिष्ट व्यवस्था द्वारा परिभाषित किए जाते हैं, जैसे कि श्रृंखला, प्रतिक्रिया और समानांतर। विकर्ण कनेक्शन इन मानक श्रेणियों में फिट नहीं होते हैं और सरलीकरण के लिए कोई सीधा तरीका नहीं है।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: श्रृंखला विन्यास

एक श्रृंखला विन्यास ब्लॉक आरेखों में सबसे आम व्यवस्थाओं में से एक है। इस सेटअप में, ब्लॉक अंत-से-अंत तक जुड़े होते हैं, और समग्र स्थानांतरण फलन व्यक्तिगत स्थानांतरण कार्यों का गुणनफल होता है। उदाहरण के लिए, यदि दो ब्लॉक जिनके स्थानांतरण फलन G1(s) और G2(s) हैं, श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, तो संयुक्त स्थानांतरण फलन G1(s) × G2(s) है।

विकल्प 2: प्रतिक्रिया विन्यास

प्रतिक्रिया विन्यास नियंत्रण प्रणालियों में भी मौलिक हैं। एक प्रतिक्रिया लूप में, आउटपुट का हिस्सा एक बंद-लूप सिस्टम बनाने के लिए इनपुट में वापस खिलाया जाता है। यह विन्यास सिस्टम व्यवहार को नियंत्रित करने और स्थिरता प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण है। एक प्रतिक्रिया प्रणाली का स्थानांतरण फलन प्रतिक्रिया सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है: T(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s)), जहाँ G(s) आगे का पथ स्थानांतरण फलन है, और H(s) प्रतिक्रिया पथ स्थानांतरण फलन है।

विकल्प 4: समानांतर विन्यास

एक समानांतर विन्यास में, ब्लॉक को साथ-साथ जोड़ा जाता है, और उनके आउटपुट को जोड़ा जाता है। समग्र स्थानांतरण फलन व्यक्तिगत स्थानांतरण कार्यों का योग है। उदाहरण के लिए, यदि दो ब्लॉक जिनके स्थानांतरण फलन G1(s) और G2(s) हैं, समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो संयुक्त स्थानांतरण फलन G1(s) + G2(s) है।

निष्कर्ष:

नियंत्रण प्रणालियों में ब्लॉक आरेखों को सरल बनाने के लिए श्रृंखला, प्रतिक्रिया और समानांतर के मूल विन्यासों को समझना आवश्यक है। इन विन्यासों में स्थानांतरण कार्यों को संयोजित करने के लिए विशिष्ट नियम हैं, जो नियंत्रण प्रणालियों के विश्लेषण और डिजाइन में मदद करते हैं। हालाँकि, विकर्ण विन्यास इन मानक श्रेणियों में फिट नहीं होता है और इसे ब्लॉक आरेख में कमी में एक मूल विन्यास नहीं माना जाता है।

स्पष्टीकरण:

नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में, जटिल ब्लॉक आरेखों को सरल बनाना प्रणालियों के विश्लेषण और डिजाइन में एक आवश्यक कदम है। इसे प्राप्त करने के लिए एक प्रभावी तकनीक ब्लॉक डायग्राम रिडक्शन है। आइए इस तकनीक और नियंत्रण प्रणाली विश्लेषण में इसके महत्व के बारे में विस्तार से जानें।

सही विकल्प: ब्लॉक डायग्राम रिडक्शन

स्पष्टीकरण:

ब्लॉक डायग्राम रिडक्शन एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग नियंत्रण प्रणालियों में जटिल प्रणालियों को सरल रूपों में सरल बनाने के लिए किया जाता है। यह ब्लॉक डायग्राम को व्यवस्थित रूप से सरल समतुल्य रूप में कम करके किया जाता है, जिससे नियंत्रण प्रणालियों का विश्लेषण और डिज़ाइन अधिक प्रबंधनीय हो जाता है। प्राथमिक लक्ष्य सिस्टम की आवश्यक विशेषताओं को बनाए रखते हुए ब्लॉक और इंटरकनेक्शन की संख्या को न्यूनतम तक कम करना है।

ब्लॉक आरेख न्यूनीकरण में शामिल चरण:

1. श्रृंखला ब्लॉकों की पहचान करें: श्रृंखला में जुड़े ब्लॉकों को एक एकल ब्लॉक में जोड़ा जा सकता है। यदि दो ब्लॉकों के स्थानांतरण कार्य हैं G1(s)" id="MathJax-Element-28-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">जी 1 ( एस )जी 1 ( एस ) जी 1 (एस ) G 1 ( s ) G1(s)G1(s)$G_1(s)$ और जी 2 ( एस ) जी 2 ( एस ) G2(s)" id="MathJax-Element-20-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">जी 2 ( एस ) G 2 ( s) G2(s)G2(s)$G_2(s)$ , संयुक्त स्थानांतरण फ़ंक्शन है जी ( एस ) = जी 1 ( एस) × जी 2 ( एस ) जी ( एस ) = जी 1 ( एस ) × जी 2 ( एस ) जी ( एस) = जी 1 ( एस ) × जी 2 ( एस ) G ( s ) = G 1 ( s ) × G 2 ( s ) G(s)=G1(s)×G2(s)G(s)=G1( एस ) × जी 2 ( एस )$G(s) = G_1(s) \times G_2(s)$ .
2. समानांतर ब्लॉकों की पहचान करें: समानांतर रूप से जुड़े ब्लॉकों को भी जोड़ा जा सकता है। यदि स्थानांतरण फ़ंक्शन हैं जी 1 ( एस ) जी 1 ( एस ) जी 1 ( एस ) G 1 ( s ) G1(s)G1(s) $G_1(s)$ और जी 2 ( एस ) जी 2( एस ) जी 2 ( एस ) G 2 ( s ) G2(s)G2(s)$G_2(s)$ , संयुक्त स्थानांतरण फ़ंक्शन है जी ( एस ) = जी 1 ( एस ) + जी2 ( एस ) जी ( एस ) = जी 1 ( एस ) +जी 2 ( एस ) जी ( एस ) = जी1 ( एस ) + जी 2 ( एस ) G ( s ) = G 1 ( s ) + G 2 ( s ) G(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=G1(s)+G2(s)$G(s) = G_1(s) + G_2(s)$ .
3. फीडबैक लूप को खत्म करें: नेगेटिव फीडबैक लूप के लिए सूत्र का उपयोग करके फीडबैक लूप को सरल बनाया जा सकता है। अगर जी ( एस ) जी ( एस ) जी ( एस ) G ( s ) G(s)G(s)$G(s)$ अग्र पथ स्थानांतरण फ़ंक्शन है और एच ( एस ) एच ( एस ) एच ( एस ) H ( s ) H(s)H(s)$H(s)$ फीडबैक पथ स्थानांतरण फ़ंक्शन है, समतुल्य स्थानांतरण फ़ंक्शन है जी ( एस ) 1 + जी ( एस ) एच ( एस) जी (एस ) 1 +जी (एस )H (s ) G(s)1+G(s)H(s)" id="MathJax-Element-27-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">[गणित प्रसंस्करण त्रुटि] G ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) G(s)1+G(s)H(s)G(s)1+G(s)H(s)$\frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}$ .
4. योग बिंदु और पिकऑफ बिंदु को स्थानांतरित करें: सरलीकरण की सुविधा के लिए ब्लॉक आरेख के भीतर योग बिंदु और पिकऑफ बिंदु को स्थानांतरित किया जा सकता है। इसमें नए विन्यास को प्रतिबिंबित करने के लिए समीकरणों को बीजगणितीय रूप से हेरफेर करना शामिल है।
5. ब्लॉक संयोजन को सरल बनाएं: ब्लॉकों को तब तक संयोजित करते रहें जब तक कि ब्लॉक आरेख संपूर्ण प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने वाले एकल स्थानांतरण फ़ंक्शन में परिवर्तित न हो जाए।

उदाहरण:

श्रृंखला में तीन ब्लॉक वाले एक ब्लॉक आरेख पर विचार करें: जी 1 ( एस ) जी1 ( एस ) जी 1 ( एस ) G1(s)G1(s)$G_1(s)$ , जी 2 ( एस ) जी 2 ( एस ) जी 2 ( एस ) G2(s)G2(s)$G_2(s)$ , और जी 3 ( एस) जी 3 ( एस ) जी 3 ( एस )G3(s)G3(s)$G_3(s)$ , और स्थानांतरण फ़ंक्शन के साथ एक फीडबैक लूप एच ( एस ) एच ( एस ) एच ( एस ) H(s)H(s)$H(s)$ .

इस ब्लॉक आरेख को कम करने के चरण हैं:

1. श्रृंखला ब्लॉकों को संयोजित करें: जी ( एस) = जी 1 ( एस ) × जी 2 ( एस ) × जी 3 ( एस )जी ( एस ) = जी 1 ( एस ) × जी 2 ( एस ) × जी 3 ( एस ) जी ( एस ) = जी1 ( एस ) × जी 2 ( एस ) × जी 3 ( एस ) G(s)=G1(s)×G2(s)×G3(s)G(s)=G1( एस ) × जी 2 ( एस ) × जी 3 ( एस )$G(s) = G_1(s) \times G_2(s) \times G_3(s)$
2. फीडबैक लूप सूत्र लागू करें: टी ( एस ) = जी ( एस )1 + जी ( एस ) एच ( एस ) टी ( एस )= जी (एस ) 1 +जी (एस )एच (एस ) टी ( एस) = जी ( एस ) 1 + जी ( एस ) एच ( एस ) T(s)=G(s)1+G(s)H(s)T(s)=G(एस ) 1 + जी ( एस ) एच ( एस )$T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}$

परिणामी स्थानांतरण फ़ंक्शन टी ( एस ) टी ( एस ) टी ( एस ) T(s)T(s)$T(s)$ मूल ब्लॉक आरेख के सरलीकृत समतुल्य को दर्शाता है।

ब्लॉक डायग्राम रिडक्शन का महत्व:

• विश्लेषण को सरल बनाता है: जटिल ब्लॉक आरेखों को कम करने से नियंत्रण प्रणालियों का विश्लेषण सरल हो जाता है, जिससे सिस्टम व्यवहार और प्रदर्शन को समझना आसान हो जाता है।
• डिजाइन को सुविधाजनक बनाना: सरलीकृत ब्लॉक आरेख, सिस्टम की गतिशीलता का स्पष्ट दृश्य प्रदान करके नियंत्रण प्रणालियों के डिजाइन और ट्यूनिंग में सहायता करते हैं।
• सटीकता में सुधार: ब्लॉक आरेखों का सटीक अपचयन यह सुनिश्चित करता है कि प्रणाली की आवश्यक विशेषताएं बरकरार रहें, जिससे अधिक सटीक विश्लेषण और डिजाइन प्राप्त हो सके।
• कम्प्यूटेशनल जटिलता को कम करता है: सरलीकृत ब्लॉक आरेख नियंत्रण प्रणालियों के विश्लेषण और अनुकरण में शामिल कम्प्यूटेशनल जटिलता को कम करता है।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

विकल्प 1: मेसन का लाभ सूत्र

मेसन का लाभ सूत्र एक विधि है जिसका उपयोग सिग्नल फ्लो ग्राफ द्वारा दर्शाए गए सिस्टम के समग्र स्थानांतरण फ़ंक्शन को खोजने के लिए किया जाता है। इसमें आगे के पथों, लूपों और उनके लाभों की पहचान करना और स्थानांतरण फ़ंक्शन की गणना करने के लिए एक विशिष्ट सूत्र लागू करना शामिल है। जबकि यह सिग्नल फ्लो ग्राफ़ के लिए उपयोगी है, यह ब्लॉक डायग्राम रिडक्शन के समान नहीं है।

विकल्प 3: नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड

नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड एक ग्राफिकल विधि है जिसका उपयोग नियंत्रण प्रणालियों में बंद-लूप प्रणाली की स्थिरता निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसमें ओपन-लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन का नाइक्विस्ट प्लॉट बनाना और महत्वपूर्ण बिंदु के आसपास इसके घेरे का विश्लेषण करना शामिल है। यह तकनीक स्थिरता विश्लेषण से संबंधित है, न कि ब्लॉक आरेख सरलीकरण से।

विकल्प 4: राउथ-हर्विट्ज़ मानदंड

राउथ-हर्विट्ज़ मानदंड एक बीजीय विधि है जिसका उपयोग रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली की स्थिरता निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसमें सिस्टम के अभिलक्षणिक समीकरण से राउथ सरणी का निर्माण करना और पहले कॉलम में चिह्न परिवर्तनों की जाँच करना शामिल है। नाइक्विस्ट मानदंड की तरह, यह विधि ब्लॉक आरेख कमी के बजाय स्थिरता विश्लेषण पर केंद्रित है।

निष्कर्ष:

ब्लॉक डायग्राम रिडक्शन कंट्रोल सिस्टम इंजीनियरिंग में एक महत्वपूर्ण तकनीक है, जो जटिल प्रणालियों को अधिक प्रबंधनीय रूपों में सरलीकृत करने में सक्षम बनाती है। श्रृंखला और समानांतर ब्लॉकों को व्यवस्थित रूप से संयोजित करके, फीडबैक लूप को समाप्त करके, और योग और पिकऑफ बिंदुओं को स्थानांतरित करके, ब्लॉक डायग्राम को पूरे सिस्टम का प्रतिनिधित्व करने वाले एकल ट्रांसफर फ़ंक्शन में घटा दिया जाता है। यह सरलीकरण आसान विश्लेषण और डिज़ाइन की सुविधा देता है, सटीकता में सुधार करता है, और कम्प्यूटेशनल जटिलता को कम करता है। नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरों के लिए इस तकनीक को समझना नियंत्रण प्रणालियों का प्रभावी ढंग से विश्लेषण और डिज़ाइन करने के लिए आवश्यक है।

• बंद लूप नियंत्रण प्रणाली में, प्रेरक त्रुटि संकेत निवेश (संदर्भ) सिग्नल और पुनर्भरण सिग्नल के बीच का अंतर होता है।
• यह त्रुटि संकेत नियंत्रक द्वारा निर्गम को समायोजित करने और वांछित और वास्तविक निर्गम के बीच के अंतर को कम करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• E(t) = R(t) - C(t)
  जहां:
  E(t) = त्रुटि संकेत
  R(t) = संदर्भ या निवेश सिग्नल
  C(t) = पुनर्भरण सिग्नल (आमतौर पर निर्गम सिग्नल या उसका एक हिस्सा)
• त्रुटि संकेत वांछित निर्गम (जैसा कि निवेश सिग्नल द्वारा निर्धारित किया गया है) और वास्तविक निर्गम (जैसा कि पुनर्भरण सिग्नल द्वारा मापा गया है) के बीच विचलन का प्रतिनिधित्व करता है।
• इस सिग्नल का उपयोग निकाय के मापदंडों को समायोजित करने और निर्गम को वांछित मान के करीब लाने के लिए किया जाता है।
• बंद लूप निकाय में, पुनर्भरण का उपयोग लगातार निर्गम  की वांछित निवेश से तुलना करने के लिए किया जाता है।
• नियंत्रक समय के साथ त्रुटि को कम करने के लिए उपयुक्त नियंत्रण क्रिया उत्पन्न करने के लिए त्रुटि संकेत का उपयोग करता है।

​स्पष्टीकरण:

बंध लूप परिपथ का निकाय निवेश त्रुटि को मापने के बाद नियंत्रक का निर्गम है।

• एक नियंत्रक अनिवार्य रूप से तुलनित्र है जो दिए गए निवेश की तुलना संदर्भ निवेश से करता है और त्रुटि संकेत उत्पन्न करता है।
• संदर्भ निवेश नियंत्रण प्रणाली में वास्तविक सिग्नल निवेश है।
• त्रुटि संकेत नियंत्रक के लिए निवेश है, और यह निर्गम को वांछित निर्गम बनने का कारण बनता है।
• नियंत्रक का उपयोग बंद लूप नियंत्रण प्रणालियों में किया जाता है।

बंद लूप नियंत्रण प्रणाली:

बंद लूप नियंत्रण प्रणाली को नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए ब्लॉक आरेख द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

r(t) नियंत्रक के निवेश को दिया गया त्रुटि संकेत है।

ये वे निकाय हैं जिनमें नियंत्रण क्रिया निर्गम पर निर्भर करती है। इन प्रणालियों में दोलन करने की प्रवृत्ति होती है।

उदाहरण: तापमान नियंत्रक, मोटर की गति नियंत्रण, संसूचक निकाय, आदि।

लाभ:

• अधिक सटीक
• गैर-रैखिक विकृतियाँ कम होती हैं
• निर्गम निकाय के भीतर पैरामीटर परिवर्तनों के प्रति कम संवेदनशील है
• बैंडविड्थ बढ़ता है

नुकसान:

• डिजाइन जटिल है
• अधिक महंगा
• अस्थिर हो सकता है, अगर पुनर्भरण में खराबी है।

सही उत्तर 0, -2 है
अवधारणा:

बंद-लूप प्रणाली प्रतिनिधित्व:

उपरोक्त बंद लूप प्रणाली के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन इस प्रकार दिया गया है,

\(TF= \frac {G(s)} {1+G(s)H(s)}\)

ओपन-लूप प्रणाली के लिए फ़ीड को योग बिंदु से डिस्कनेक्ट करें

उपरोक्त ओपन-लूप प्रणाली के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन इस प्रकार दिया गया है,

\(TF=G(s)H(s)\)

गणना:

अतः दिए गए प्रश्न में G(s)H(s) दिया गया है जो स्वयं एक खुला-लूप स्थानांतरण फ़ंक्शन है।
\(G(s)=\frac{1}{s(s+2)}\)

• आइए ओपन-लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन को G(s) के रूप में निरूपित करें।
• खुले-लूप स्थानांतरण फ़ंक्शन के हर को शून्य के बराबर सेट करके अभिलक्षणिक समीकरण प्राप्त किया जाता है।
• उदाहरण के लिए, यदि ओपन-लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन को इस प्रकार दर्शाया जाता है: G(s)= N(s)/D(s)
• जहाँ N(s) अंश है और D(s) हर है, तो अभिलक्षणिक समीकरण है: =0
  डी(एस)=0
• ध्रुवों के लिए हल करें: समीकरण को सत्य बनाने वाले s के मानों को खोजने के लिए अभिलक्षणिक समीकरण को हल करें। ये मान ओपन-लूप सिस्टम के ध्रुव हैं।

चूँकि D(s)= s(s+2)
इसलिए s(s+2)=0
इसलिए G(S) के मूल या ध्रुव
s=0, s=-2 हैं;

प्रमुख बिंदु

प्रणाली का प्रकार s = 0 पर स्थित ध्रुवों (विशेषता समीकरण के मूल) की संख्या से संबंधित है।
प्रणाली का प्रकार वास्तव में मूल में ध्रुवों की संख्या से संबंधित है, जो प्रणाली में इंटीग्रेटर्स की संख्या के अनुरूप है।

स्थानांतरण फ़ंक्शन \(F(s)=\frac{8(s+2)(s+4)}{s^3(s+1)\left(s^2+5 s+6\right)}\) , हमारे पास एक पद के रूप में S ³ है।
यह इंगित करता है कि प्रणाली में मूल पर तीन ध्रुव (या तीन इंटीग्रेटर्स) हैं।

इसलिए, सिस्टम का प्रकार 3 है।

संकल्पना:

एक स्थानांतरण फलन को आउटपुट के लाप्लास परिवर्तन और इनपुट के लाप्लास परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें प्रारंभिक स्थिति को शून्य माना गया है। 

TF = L[आउटपुट]/L[इनपुट]

\(TF = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}}\)

इकाई आवेग इनपुट अर्थात् r(t) = δ(t) के लिए 

⇒ R(s) = δ(s) = 1

अब स्थनांतरण फलन = C(s)

इसलिए, स्थानांतरण फलन को प्रणाली के संवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है। 

स्थानांतरण फलन = L[IR]

IR = L-1 [TF]

गणना:

दिया गया अवकल समीकरण निम्न है,

\(\frac{{{d^2}y\left( t \right)}}{{d{t^2}}} + 4y\left( t \right) = 6r\left( t \right)\)

लाप्लास परिवर्तन को लागू करने पर,

s² Y(s) + 4 Y(s) = 6 R(s)

\( \Rightarrow \frac{{Y\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}} = \frac{6}{{{s^2} + 4}}\)

ध्रुव स्थानांतरण फलन में हर के मूल होते हैं। 

⇒ s² + 4 = 0

संकल्पना:

बंद-पाश अंतरण फलन = \(\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\)

एकल ऋणात्मक प्रतिक्रिया प्रणाली के लिए खुले-पाश अंतरण फलन (G(s) H(s)) को हर शब्द से अंश शब्द घटाकर पाया जा सकता है

अनुप्रयोग:

खुला-पाश अंतरण फलन

\(= \frac{{s + 4}}{{{s^2} + 7s + 13 - s - 4}} = \frac{{s + 4}}{{{s^2} + 6s + 9}}\)

DC लाभ के लिए s = 0

∴ खुला-पाश लाभ \(= \frac{4}{{9}} \)

एक नियंत्रण प्रणाली के स्थानांतरण फलन को सभी प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानकर आउटपुट वोल्टेज के लाप्लास परिवर्तन और इनपुट चर के लाप्लास परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

इसे संवेग प्रतिक्रिया के लाप्लास परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।

यदि इनपुट को R(s) द्वारा दर्शाया गया है और आउटपुट को C(s) द्वारा दर्शाया गया है, तो स्थानांतरण फलन निम्न होगा: 

\(\frac{T}{F} = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}}\)

बंद-लूप वाली नियंत्रण प्रणाली:

ये ऐसी प्रणालियाँ होती है जिसमें नियंत्रण क्रिया आउटपुट पर निर्भर करती है। इन प्रणालियों में दोलन करने की प्रवृत्ति होती है। 

उदाहरण: तापमान नियंत्रक, मोटर का गति नियंत्रण, संवेदक वाली प्रणालियाँ, मानव आँख, इत्यादि। 

बंद-लूप वाली नियंत्रण प्रणाली को खंड आरेख द्वारा वर्णित किया जा सकता है जैसा नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया गया है। 

जहाँ, R(s) संदर्भ इनपुट है, 

प्रेरित सिग्नल E(s) = R(s) - C(s)

G(s) एकल प्रतिपुष्टि खुला लूप लाभ है। 

H(s) प्रतिपुष्टि लाभ है। 

C(s) आउटपुट है और इसे प्रतिपुष्टि लाभ फलन H(s) के माध्यम से इनपुट के लिए प्रतिपुष्टि सिग्नल के रूप में दिया गया है। 

उपरोक्त आकृति से हम खुला-लूप वाला स्थानांतरण फलन ज्ञात कर सकते हैं। 

CLTF = C(s) / R(s)

इससे खुले-लूप वाले स्थानांतरण फलन की गणना निम्न रूप में की गयी है,

\(OPLT = \dfrac{CLTF}{1-CLTF}=\dfrac{\frac {C(s)}{R(s)}}{1-\frac {C(s)}{R(s)}}\)

\(OLTF=\dfrac{C(s)}{R(s)-C(s)}=\dfrac{C(s)}{E(s)}\)

OLTF = आउटपुट/प्रेरित सिग्नल

बल वोल्टेज और बल धारा अनुरूपता में विभिन्न संबंध नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए हैं:

संकल्पना:

स्थानांतरण फलन को प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानकर आउटपुट के लाप्लास रूपांतरण और इनपुट के लाप्लास रूपांतरण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

TF = L[आउटपुट]/L[इनपुट]

\(TF = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}}\)

इकाई आवेग इनपुट के लिए अर्थात् r(t) = δ(t)

⇒ R(s) = δ(s) = 1

अब स्थानांतरण फलन = C(s)

इसलिए, स्थानांतरण फलन को प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है।

स्थानांतरण फलन = L[IR]

IR = L^-1 [TF]

गणना:

c(t) = 1 – e^-3t

लाप्लास रूपांतरण को लागू करने पर अर्थात् s -डोमेन में समय डोमेन

\(\Rightarrow C\left( s \right) = \frac{1}{s} - \frac{1}{{s + 3}} = \frac{3}{{s\left( {s + 3} \right)}}\)

इनपुट इकाई चरण अर्थात् r(t) = u(t) है। 

\(\Rightarrow R\left( s \right) = \frac{1}{s}\)

स्थानान्तरण फलन

स्थानान्तरण फलन को प्रारंभिक स्थितियों को शून्य रखते हुए निर्गम के लाप्लास स्थानान्तरण के निर्गम के लाप्लास स्थानान्तरण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

बंद-लूप प्रणाली का स्थानांतरण फलन है:

\({C(s)\over R(s)}={G\over 1+GH}\)

जहाँ, G = खुला लूप लब्धि

H = पुनर्निवेश लब्धि

स्थानांतरण फलन की संवेदनशीलता

स्थिति 1: खुला लूप लब्धि के संबंध में संवेदनशीलता (G)

\(S={1\over 1+GH}\)

स्थिति 2: पुनर्निवेश लब्धि के संबंध में संवेदनशीलता (H)

\(S={-GH\over 1+GH}\)

दोनों ही स्थितियों में, यदि (1 + GH) का मान 1 से कम है, इसलिए संवेदनशीलता बढ़ जाती है।

संकल्पना:

स्थानांतरण फलन को प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानकर आउटपुट के लाप्लास परिवर्तन और इनपुट के लाप्लास परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

TF = L[आउटपुट]/L[इनपुट]

\(TF = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}}\)

इकाई आवेग इनपुट अर्थात् r(t) = δ(t) के लिए

⇒ R(s) = δ(s) = 1

अब स्थानांतरण फलन = C(s)

इसलिए, स्थानांतरण फलन को प्रणाली के आवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है।

स्थानांतरण फलन = L[IR]

IR = L-1 [TF]

गणना:

दिया गया अवकल समीकरण निम्न है,

\(\frac{{dc\left( t \right)}}{{dt}} + 2c\left( t \right) = r\left( t \right)\)

लाप्लास परिवर्तन को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं

⇒ s C(s) + 2 C(s) = R(s)

\( \Rightarrow G\left( s \right) = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}} = \frac{1}{{s + 2}}\)

संकल्पना:

\(\begin{array}{l} r\left( t \right) = \delta \left( t \right),\;R\left( s \right) = 1\\ TF = \frac{{L\left[ {C\left( s \right)} \right]}}{{L\left[ {R\left( s \right)} \right]}} \end{array}\)

अंतरण फलन \(= L\left[ {C\left( s \right)} \right]\)

इसलिए, अनुक्रिया का लाप्लास इकाई आवेग इनपुट के लिए प्रणाली फलन के समान होता है।

सही उत्तर विकल्प 3): एक स्थिति नियंत्रण प्रणाली है।

संकल्पना:

स्थिति नियंत्रण प्रणाली:

• यह एक बंद पाश नियंत्रण प्रणाली है।
• इसका उपयोग DC मोटर की कोणीय स्थिति को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
• यह समय-समय पर स्थिति कमांड प्रदान करता है।
• यह निर्देशों के साथ एक अनुरूप या परिवर्ती निवेश के मान की तुलना करता है और एक अनिकीय निर्गम उत्पन्न करता है।
• स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों में उपयोग की जाने वाली मोटरों को सर्वोमोटर कहा जाता है। जब प्रणाली का उद्देश्य किसी वस्तु की स्थिति को नियंत्रित करना होता है तो प्रणाली को सर्वो यांत्रिक कहा जाता है।
• सर्वोयांत्रिक एक पुनर्निवेश नियंत्रण प्रणाली है जिसमें निर्गम यांत्रिक स्थिति है।
• रडार ट्रैकिंग प्रणाली, मिसाइल ट्रैकिंग प्रणाली और मशीन उपकरण स्थिति नियंत्रण एक स्थिति नियंत्रण प्रणाली के अनुप्रयोग हैं।
• स्थितीय नियंत्रण प्रणाली के लिए ब्लॉक आरेख के रूप में दिया गया है।