Backward Euler's Method MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Backward Euler's Method - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 7, 2025

पाईये Backward Euler's Method उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Backward Euler's Method MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Backward Euler's Method MCQ Objective Questions

Backward Euler's Method Question 1:

अवकल समीकरण \(\frac{dy}{dx}= 0.25y^2\) को परिसीमा स्थिति x = 0 पर y = 1  के साथ और स्टेप आकार 1 के साथ विपरीत (अंतर्निहित) यूलर विधि का उपयोग करके हल किया जाना है। x = 1 पर y का मूल्य क्या होगा?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Backward Euler's Method Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

उपरोक्त समीकरण के लिए विपरीत (अंतर्निहित) यूलर के लिए पुनरावृति समीकरण निम्न होगा

\(y_{k+1}=y_{k}\;+\;hf(x_{k+1},y_{k+1})\) जहाँ h = स्टेप आकार

गणना:

दिया गया है:

\(\frac{dy}{dx}= 0.25y^2\) और y = 1 ,x = 0 पर h = 1 के साथ

उपरोक्त समीकरण के लिए विपरीत (अंतर्निहित) यूलर के लिए पुनरावृति समीकरण निम्न होगा

\(y_{k+1}=y_{k}\;+\;hf(x_{k+1},y_{k+1})\)

\(y_{k+1}=y_{k}\;+\;h\;\times\;0.25y_{k+1}^2\)

\(0.25y_{k+1}^2\;-\;y_{k+1}\;+\;y_{k}=0\)   [∵ h = 1]

उपरोक्त समीकरण में k = 0 रखने पर

\(0.25y_{1}^2\;-\;y_{1}\;+\;y_{0}=0\)

\(0.25y_{1}^2\;-\;y_{1}\;+\;1=0\)    [∵ y0 = 1]

उपरोक्त समीकरण एक द्विघाती समीकरण दर्शाता है

∴ a = 0.25, b = -1, c = 1

\(y_1 = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(y_1 = {-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4\times 0.25\times 1} \over 2\times 0.25}\)

∴ y1 = 2.

Top Backward Euler's Method MCQ Objective Questions

Backward Euler's Method Question 2:

अवकल समीकरण \(\frac{dy}{dx}= 0.25y^2\) को परिसीमा स्थिति x = 0 पर y = 1  के साथ और स्टेप आकार 1 के साथ विपरीत (अंतर्निहित) यूलर विधि का उपयोग करके हल किया जाना है। x = 1 पर y का मूल्य क्या होगा?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Backward Euler's Method Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

उपरोक्त समीकरण के लिए विपरीत (अंतर्निहित) यूलर के लिए पुनरावृति समीकरण निम्न होगा

\(y_{k+1}=y_{k}\;+\;hf(x_{k+1},y_{k+1})\) जहाँ h = स्टेप आकार

गणना:

दिया गया है:

\(\frac{dy}{dx}= 0.25y^2\) और y = 1 ,x = 0 पर h = 1 के साथ

उपरोक्त समीकरण के लिए विपरीत (अंतर्निहित) यूलर के लिए पुनरावृति समीकरण निम्न होगा

\(y_{k+1}=y_{k}\;+\;hf(x_{k+1},y_{k+1})\)

\(y_{k+1}=y_{k}\;+\;h\;\times\;0.25y_{k+1}^2\)

\(0.25y_{k+1}^2\;-\;y_{k+1}\;+\;y_{k}=0\)   [∵ h = 1]

उपरोक्त समीकरण में k = 0 रखने पर

\(0.25y_{1}^2\;-\;y_{1}\;+\;y_{0}=0\)

\(0.25y_{1}^2\;-\;y_{1}\;+\;1=0\)    [∵ y0 = 1]

उपरोक्त समीकरण एक द्विघाती समीकरण दर्शाता है

∴ a = 0.25, b = -1, c = 1

\(y_1 = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(y_1 = {-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4\times 0.25\times 1} \over 2\times 0.25}\)

∴ y1 = 2.

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