Atomic & Molecular Physics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Atomic & Molecular Physics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

Br⁺ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: [Ar] 4s² 3d¹⁰ 4p⁴। प्रकाशिक सक्रिय इलेक्ट्रॉन समतुल्य इलेक्ट्रॉन हैं। p⁴ विन्यास में p² के समान वर्णक्रमीय निरूपण होता है, लेकिन p⁴ में ऊर्जा स्तरों का क्रम उलटा होता है।

इसका अर्थ है: उच्चतम S सबसे कम ऊर्जा के अनुरूप है, उच्चतम L सबसे कम ऊर्जा के अनुरूप है, और उच्चतम J सबसे कम ऊर्जा के अनुरूप है।

इसलिए, ³P₂ में सबसे कम ऊर्जा होती है (यहाँ S और D में एकल अवस्था है)।

अवधारणा:

पॉज़िट्रोनियम परमाणु एक बंधित निकाय है जिसमें एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन होता है। चूँकि इलेक्ट्रॉन (m_e) और पॉज़िट्रॉन (m_p) के द्रव्यमान समान हैं, इसलिए पॉज़िट्रोनियम निकाय का समानीत द्रव्यमान (μ) इस प्रकार दिया जाता है:

μ = m_e · m_p / (m_e + m_p) = m_e/2

हाइड्रोजन परमाणु के लिए, समानीत द्रव्यमान लगभग इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान (m_e) के बराबर होता है क्योंकि प्रोटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से काफी अधिक होता है।

बोर परमाणु में nवीं कक्षा की ऊर्जा (E) और त्रिज्या (r) क्रमशः समानीत द्रव्यमान (μ) के व्युत्क्रमानुपाती और समानुपाती होती हैं:

• ऊर्जा: E ∝ -μ/n²
• त्रिज्या: r ∝ 1/μ

व्याख्या:

• पॉज़िट्रोनियम परमाणु के लिए, चूँकि समानीत द्रव्यमान (μ) हाइड्रोजन परमाणु की तुलना में आधा है, इसलिए त्रिज्या (r_p) दोगुनी हो जाती है और ऊर्जा (E_p) आधी हो जाती है।
• इस प्रकार, पॉज़िट्रोनियम की त्रिज्या (r_p) 2r_H है, और ऊर्जा (E_p) E_H/2 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है। 

अवधारणा:

चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विभाजन ज़ीमन प्रभाव कहलाता है। आसन्न घटकों के बीच पृथक्करण (\(\Delta \lambda\)) चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता (B) से इस सूत्र का उपयोग करके संबंधित है:

\(\Delta \lambda = \frac{e \lambda^2 B}{4 \pi m_e c}\)

जहाँ:

• \(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\) : इलेक्ट्रॉन का आवेश,
• \(\lambda = 350 \, \text{nm} = 350 \times 10^{-9} \, \text{m}\) : तरंगदैर्घ्य,
• \(\Delta \lambda = 1.7 \, \text{pm} = 1.7 \times 10^{-12} \, \text{m}\) : घटकों के बीच पृथक्करण,
• \(m_e = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg} \) : इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,
• \(c = 3 \times 10^8 \, \text{ms}^{-1} \) : प्रकाश की चाल।

गणना:

B के लिए हल करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,

\(B = \frac{4 \pi m_e c \Delta \lambda}{e \lambda^2}\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, 

\(B = \frac{4 \pi (9.1 \times 10^{-31}) (3 \times 10^8) (1.7 \times 10^{-12})}{(1.6 \times 10^{-19}) (350 \times 10^{-9})^2}\)

सबसे पहले, अंश की गणना करने पर,

\(4 \pi m_e c \Delta \lambda = 4 \pi (9.1 \times 10^{-31}) (3 \times 10^8) (1.7 \times 10^{-12}) = 1.83 \times 10^{-33}\)

अब, हर की गणना करने पर,

\(e \lambda^2 = (1.6 \times 10^{-19}) (350 \times 10^{-9})^2 = 1.96 \times 10^{-28}\)

अंत में, विभाजित करें:

\(B = \frac{1.83 \times 10^{-33}}{1.96 \times 10^{-28}} = 0.3 \, \text{T}\)

व्याख्या:

• विकल्प 1: गलत; 3 T गणना किए गए मान की तुलना में बहुत अधिक है।
• विकल्प 2: गलत; 0.03 T बहुत कम है।
• विकल्प 3: गलत; 3.3 T एक मनमाना मान है जो गणना से मेल नहीं खाता है।
• विकल्प 4: सही; गणना किया गया मान 0.3 T है।

सही उत्तर विकल्प 4 है। 

गणना:

किसी दिए गए स्तर n पर हाइड्रोजन-समान परमाणु की ऊर्जा रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(E_n = - \frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2}\)

दो आसन्न स्तरों n और n-1 के बीच ऊर्जा अंतर है:

\(\Delta E = E_n - E_{n-1} = 13.6 \, \text{eV} \left( \frac{1}{(n-1)^2} - \frac{1}{n^2} \right)\)

n=400 प्रतिस्थापित करें:

\(\Delta E = 13.6 \, \text{eV} \left( \frac{1}{(400-1)^2} - \frac{1}{400^2} \right)\)

\(\Delta E = 13.6 \, \text{eV} \left( \frac{1}{399^2} - \frac{1}{400^2} \right)\)

अब, अंतर की गणना करें:

\(\Delta E = 13.6 \, \text{eV} \left( 6.27 \times 10^{-6} - 6.25 \times 10^{-6} \right)\)

\(\Delta E = 13.6 \, \text{eV} \times 2.0 \times 10^{-8} = 2.72 \times 10^{-7} \, \text{eV}\)

अगला, ऊर्जा को eV से जूल में परिवर्तित करें। रूपांतरण गुणक  \( 1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} , \text{J} \) का उपयोग करें:

\(\Delta E_{\text{Joules}} = 2.72 \times 10^{-7} \, \text{eV} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}\)

\(\Delta E_{\text{Joules}} = 4.36 \times 10^{-26} \, \text{J}\)

अब, हम ऊर्जा-तरंगदैर्ध्य संबंध का उपयोग करते हैं:

\(\lambda = \frac{hc}{E}\)

\(\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s})(3 \times 10^8 \, \text{m/s})}{4.36 \times 10^{-26} \, \text{J}}\)

\(\lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{4.36 \times 10^{-26}} \, \text{m}\)

\(\lambda = 4.56 \, \text{m}\)

इस प्रकार, \(n \approx 400 \) वाले आसन्न स्तरों के बीच संक्रमण के लिए उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य "रेडियो आवृत्ति" परास में है।

इस प्रकार, विकल्प '4' सही है।

गणना:

हाइड्रोजन परमाणु के निम्नतम ऊर्जा स्तर (आधार अवस्था) में एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा इस तथ्य का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है कि हाइड्रोजन परमाणु में:

\(KE=\frac{K^2Z^2e^4m}{2n^2\hbar^2}\)

\(KE = \frac{(9 \times 10^9)^2 \times (1.602 \times 10^{-19})^4 \times (9.109 \times 10^{-31})}{2 \times (1.055 \times 10^{-34})^2}\)

\(KE = \frac{4.854 \times 10^{-86}}{2.226 \times 10^{-68}} = 2.18 \times 10^{-17} \text{ J}\)

इलेक्ट्रॉन वोल्ट में परिवर्तित करें:

\(KE = \frac{2.18 \times 10^{-17}}{1.602 \times 10^{-19}}\approx 13.6eV\)

इस प्रकार, हाइड्रोजन परमाणु के सबसे कम ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है: 13.6eV

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

व्याख्या:

• दी गई ऊर्जा स्तर और उनके संबंधित स्पिन-समता मान एक 'विकृत नाभिक' के 'घूर्णन स्पेक्ट्रम' का संकेत देते हैं।
• तथ्य यह है कि ऊर्जा स्तर बढ़ रहे हैं लेकिन समान रूप से नहीं, और स्पिन और समता को ध्यान में रखते हुए, एक परमाणु विकृति के अनुरूप एक पैटर्न का सुझाव देता है जिससे घूर्णन ऊर्जा स्तर योजना बनती है।
• इसके अलावा, समता संक्रमणों में सकारात्मक रहती है, जो सम-सम विकृत नाभिकों के लिए विशिष्ट (2n)+ नियम का पालन करती है। इसलिए, ये विशेषताएँ मिलकर एक सम-सम विकृत नाभिक की ओर इशारा करती हैं जो घूर्णन स्पेक्ट्रम प्रदर्शित करता है।

CONCEPT:

Doppler broadening is the broadening of spectral lines due to the Doppler effect caused by a distribution of velocities of atoms or molecules. Different velocities of the emitting (or absorbing) particles result in different Doppler shifts, the cumulative effect of which is the emission (absorption) line broadening.

Mathematically, the Doppler width of an optical line Δ ν₀  = \(\sqrt{\frac{ 8k_BT \ln 2}{mc^2}} ν_0\)

Where, ν₀ = central frequency, k_B = Boltzmann's constant, T = temperature

m = mass and c = velocity of light in vacuum

EXPLANATION:

Doppler shift is: 

⇒ Δ ν0  = \(\sqrt{\frac{ 8k_BT \ln 2}{mc^2}} ν_0\)

\( \begin{aligned} & ⇒Δ ν_0=1.67 ν_0 \sqrt{\frac{2 k_B T}{m c^2}} \\ & ⇒\frac{Δ ν_0}{ν_0}=1.67 \sqrt{\frac{0.33}{22.5 \times 10^9}}=6.35 \times 10^{-6}\\ \end{aligned}\)

Hence the correct answer is option 2.

व्याख्या:

यदि केवल सामान्य या "दुर्बल क्षेत्र" ज़ीमन प्रभाव पर विचार किया जा रहा है, जहाँ विभाजन उपलब्ध कक्षकों की संख्या से स्वतंत्र है और केवल चुंबकीय क्वांटम संख्या (m = -1, 0, +1) में परिवर्तन पर निर्भर करता है, तो संक्रमण वास्तव में तीन रेखाओं में विभाजित हो जाएगा।

यह इसलिए होता है क्योंकि कक्षीय कोणीय संवेग चुंबकीय क्षेत्र के अनुसार समायोजित हो सकता है, और परिणामस्वरूप Δm = -1, 0, +1 के साथ तीन संक्रमण होते हैं जो तीन वर्णक्रमीय रेखाओं के अनुरूप होते हैं।

CONCEPT:

Spectral term: It is a symbol that represents the state of an atom.

An atomic state with spin 's' angular momentum 'l' and total momentum j canbe represented as

⇒ Spectral term = 2s+1LJ 

Here, L corresponds to a symbol. like l = 0 corresponds to 'S', 

l = 1 corresponds to 'P', l = 2 corresponds to 'D' and l = 3 corresponds to 'F' etc.

EXPLANATION:

Ground state the energy has to follow the rule of highest S Highest L and lowest J.

Highest S = ∑m_s = ½ + ½ + ½ = (3/2)

Highest L = | ∑m_l | = |2+1+0| = 3 (corresponding symbol 'F')

Lowest J = |L - S| = |3 - 3/2| = 3/2 

∴ Spectral term = ^2s+1L_J = ⁽\((\frac{3}{2}\times{2})\)+1F3/2 = 4F3/2

Hence the correct answer is option 1.

व्याख्या:

• हाइड्रोजन अणु H₂ में दो प्रोटॉन होते हैं, जबकि ड्यूटेरियम अणु D₂ में दो ड्यूटेरॉन होते हैं, जिसमें ड्यूटेरियम हाइड्रोजन से दोगुना भारी होता है।
• घूर्णी रमन संक्रमण की ऊर्जाएँ अणु के कम द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं। चूँकि ड्यूटेरियम हाइड्रोजन के द्रव्यमान का दोगुना है, इसलिए हाइड्रोजन में संक्रमण ड्यूटेरियम में होने वाले संक्रमणों की तुलना में दोगुनी आवृत्ति पर होने चाहिए।
• यह अनुपात \(\frac{Δv(H_2)}{Δv(D_2)}=2 \) बना देगा।

अवधारणा:

रैले और रमन प्रकीर्णन:

• रमन स्पेक्ट्रमिकी रमन प्रकीर्णन पर आधारित एक स्पेक्ट्रोस्कोपिक तकनीक है।
• जब कोई पदार्थ लेजर किरणपुंज (या किसी भी प्रकाश तरंग) के साथ परस्पर क्रिया करता है, तो उत्पन्न अधिकांश प्रकाश रेले प्रकीर्णित प्रकाश (प्रत्यास्थ प्रक्रिया) होता है।
• हालाँकि, इस प्रकाश का एक छोटा सा प्रतिशत (लगभग 0.000001%) रमन प्रकीर्णित (अप्रत्यास्थ प्रक्रिया) होता है। रमन प्रकीर्णन एक प्रक्रिया है, जहाँ आपतित प्रकाश नमूने में आणविक कंपनों के साथ परस्पर क्रिया करता है।
• लेजर किरणपुंज के फोटॉन अणुओं के साथ अन्योन्य क्रिया करते हैं और उनमें इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित करते हैं।
• उत्तेजित इलेक्ट्रॉन तुरंत निम्न स्तर पर गिर जाते हैं।
• जैसे ही इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खोते हैं और निम्न स्तर पर गिरते हैं, वे फोटॉन उत्सर्जित करते हैं।

तीन अलग-अलग परिदृश्य हैं कि कैसे ऊर्जा अवशोषित करने के बाद प्रकाश को फिर से उत्सर्जित किया जा सकता है:

• एक इलेक्ट्रॉन मूल निम्न स्तर पर गिर जाता है और कोई ऊर्जा परिवर्तन नहीं होता है, इसलिए समान तरंगदैर्घ्य का प्रकाश पुनः उत्सर्जित होता है। इसे रैले प्रकीर्णन कहा जाता है।
• उत्तेजित होने के बाद, एक इलेक्ट्रॉन निम्न स्तर के बजाय एक कंपन स्तर पर गिर जाता है। इसका अर्थ है कि अणु ने एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा अवशोषित की, जिसके परिणामस्वरूप आपतित प्रकाश की तुलना में लंबी तरंग दैर्ध्य में प्रकाश उत्सर्जित होता है। इस रमन प्रकीर्णन को 'स्टोक्स' कहा जाता है।
• यदि एक इलेक्ट्रॉन एक कंपन स्तर से उत्तेजित होता है, तो यह उच्च ऊर्जा वाले आभासी स्तर पर पहुँच जाता है। जब इलेक्ट्रॉन निम्न स्तर पर गिरता है, तो उत्सर्जित फोटॉन में आपतित फोटॉन की तुलना में अधिक ऊर्जा होती है, जिसके परिणामस्वरूप छोटी तरंगदैर्घ्य होती है। इस प्रकार के रमन स्कैटर को 'प्रति-स्टोक्स' कहा जाता है।

व्याख्या:

चूँकि अधिकांश उत्पादित रैले प्रकीर्णित प्रकाश हैं, इसलिए रैले का प्रकीर्णित प्रकाश सबसे तीव्र होता है। इस प्रकार रेले रेखा की तीव्रता सदैव स्टोक्स और प्रति-स्टोक्स रेखाओं की तीव्रता से अधिक होती है। जबकि स्टोक्स की तीव्रता प्रति-स्टोक्स से अधिक होती है।

इस प्रकार, सही क्रम IR > IS > IAS है। 

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

CONCEPT:

Ionization energy: The minimum energy to remove the electron from the last orbit of an atom. 

Mathematically, Ionization energy = E = 13.6 \( \frac{Z^2}{n^2} \) (for electron)

and E = 13.6 \( \frac{Z^2}{n^2} \frac{μ}{m_e}\) (for muon)

Here, μ = m_em_μ/(m_e + m_μ) = reduced mass

EXPLANATION:

Given, mass of muon = m_μ = 200 m_e

and mass of  proton = m_p = 1836 m_e

⇒ Ionization energy = E = 13.6 \( \frac{Z^2}{n^2} \frac{μ}{m_e}\)= A \( \frac{μ}{m_e}\)

(Where, A = 13.6 \( \frac{Z^2}{n^2}\))

For Normal Li-atom :- 

⇒ \(μ=\frac{7 m_p \times m_e}{7 m_p+m_e} \Rightarrow \frac{μ}{m_e}=\frac{7 \times 1836}{(7 \times 1836)+1} \cong 1 \)

So, E ≈ A

For Muonic Li-atom :- 

\(⇒μ=\frac{7 m_p \times m_μ}{7 m_p+m_μ} = \frac{(7 \times 1836 m_e) \times 200m_e}{(7 \times 1836 m_e)+200m_e}\)

\(⇒ \frac{μ}{m_e}=\frac{(7 \times 1836) \times 200}{(7 \times 1836 )+200} \cong 197\)

So, E ≈ 197 A

Thus, The lowest ionization energy for the muonic Li atom is approximately 200 times larger than that of normal Li.

Hence the correct answer is option 3.

संप्रत्यय:

• m₁ और m₂ द्रव्यमान के दो कणों की एक बद्ध प्रणाली में, इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के दौरान अवशोषित या उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्ति प्रणाली के समानीत द्रव्यमान (μ) के व्युत्क्रमानुपाती होती है, जहाँ \(μ = \frac{m₁m₂}{(m₁ + m₂)}.\)
• हाइड्रोजन परमाणु (इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन प्रणाली) के लिए, क्योंकि प्रोटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन (mₚ >> mₑ) के द्रव्यमान से बहुत अधिक होता है, समानीत द्रव्यमान अनिवार्य रूप से इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान होता है, अर्थात् \(μ_H ≈ mₑ.\)
• म्यूऑन-इलेक्ट्रॉन प्रणाली (एक म्यूऑन और एक इलेक्ट्रॉन) के लिए, समानीत द्रव्यमान \(μ_μ = \frac{mₑmₘ} { (mₑ + mₘ)}\) है। चूँकि म्यूऑन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से बहुत अधिक है, हर (mₑ + mₘ) अनिवार्य रूप से म्यूऑन (mₘ) का द्रव्यमान है।
• इसलिए, समानीत द्रव्यमान \(μ_μ = mₑ\times (\frac{mₑ}{ mₘ}) = \frac{mₑ²}{ mₘ}.\)

व्याख्या:

• हाइड्रोजन परमाणु और म्यूऑन-इलेक्ट्रॉन प्रणाली के लिए आवृत्ति क्रमशः समानीत द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात् \(v_H ∝ \frac1{μ_H} \) और \(v_μ ∝ \frac1{μ_μ}.\)
• इसलिए, अंतर \((v_μ - v_H) \to v_H\) इस प्रकार दिया गया है:\( \frac{(v_μ - v_H)} { v_H} = \frac{μ_H }{ μ_μ} - 1\)
• उपरोक्त मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, \(\frac{(v_μ - v_H)} { v_H} = \frac{mₑ}{ (mₑ² / mₘ)} - 1 = \frac{mₘ} { mₑ} - 1 = \frac{10^{-28}} {10^{-30}} - 1 = 100 - 1 = 99.\)
• लेकिन हम विपरीत में रुचि रखते हैं, अर्थात् \(\frac{v_H - v_μ} { v_H }= -99\).
• इसलिए, \(\frac{(v_μ - v_H) }{ v_H }= -0.01\) का मान।

व्याख्या:

• दी गई ऊर्जा स्तर और उनके संबंधित स्पिन-समता मान एक 'विकृत नाभिक' के 'घूर्णन स्पेक्ट्रम' का संकेत देते हैं।
• तथ्य यह है कि ऊर्जा स्तर बढ़ रहे हैं लेकिन समान रूप से नहीं, और स्पिन और समता को ध्यान में रखते हुए, एक परमाणु विकृति के अनुरूप एक पैटर्न का सुझाव देता है जिससे घूर्णन ऊर्जा स्तर योजना बनती है।
• इसके अलावा, समता संक्रमणों में सकारात्मक रहती है, जो सम-सम विकृत नाभिकों के लिए विशिष्ट (2n)+ नियम का पालन करती है। इसलिए, ये विशेषताएँ मिलकर एक सम-सम विकृत नाभिक की ओर इशारा करती हैं जो घूर्णन स्पेक्ट्रम प्रदर्शित करता है।

CONCEPT:

Doppler broadening is the broadening of spectral lines due to the Doppler effect caused by a distribution of velocities of atoms or molecules. Different velocities of the emitting (or absorbing) particles result in different Doppler shifts, the cumulative effect of which is the emission (absorption) line broadening.

Mathematically, the Doppler width of an optical line Δ ν₀  = \(\sqrt{\frac{ 8k_BT \ln 2}{mc^2}} ν_0\)

Where, ν₀ = central frequency, k_B = Boltzmann's constant, T = temperature

m = mass and c = velocity of light in vacuum

EXPLANATION:

Doppler shift is: 

⇒ Δ ν0  = \(\sqrt{\frac{ 8k_BT \ln 2}{mc^2}} ν_0\)

\( \begin{aligned} & ⇒Δ ν_0=1.67 ν_0 \sqrt{\frac{2 k_B T}{m c^2}} \\ & ⇒\frac{Δ ν_0}{ν_0}=1.67 \sqrt{\frac{0.33}{22.5 \times 10^9}}=6.35 \times 10^{-6}\\ \end{aligned}\)

Hence the correct answer is option 2.