बीजगणित MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Algebra - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

⇒ x – y = K; x + y = 7K; xy= 6K

⇒ (x+y)² – (x – y)² = (7K)² – K²

⇒ x²+ y² + 2xy – x² –y² + 2xy = 49K² – K²

⇒ 4xy = 48K²

xy का मान रखने पर

⇒ 4 × 6K = 48K²

⇒ 24K = 48K²

⇒ K = 0.5

अब,

xy = 6 × 0.5

xy = 3

अत: xy का मान 3 है।

माना की संख्या का पहला अंक Y है और दूसरा अंक X है |

इस प्रकार मूल संख्या = Y + X

=10Y + X

अंकों का जोड़ = 12

∴ Y + X = 12 … (1)

संख्या में 36 जोड़ने पर नई संख्या = 10Y + X + 36

अंकों को उलटा करने पर

नई संख्या = 10X + Y

अतः 10Y + X + 36 = 10X + Y

Y - X = -4 …. (2)

समीकरण (1) और (2) सुलझाने पर

⇒ Y = 4 & X = 8

अतः मूल संख्या = 4 × 10 + 8

= 48

दिया है:

3674 × 8596 + 5699 × 1589

प्रयुक्त अवधारणा:

इकाई स्थान पर रखे गए अंकों को इकाई के अंक भी कहा जाता है।

गणना:

इकाई अंक खोजने के लिए उनके इकाई अंकों का गुणा करें = 4 × 6 + 9 × 9 

इकाई अंक ज्ञात करने के लिए उनके इकाई अंक जोड़े = 24 + 81 

तो, इकाई अंक = 4 + 1 = 5 है|

दिया गया है:

हल कीजिए: (0.1 × 0.1 × 0.1+0.02 × 0.02 × 0.02)/(0.2 × 0.2 × 0.2+0.04 × 0.04 × 0.04)

प्रयुक्त सूत्र:

मूल अंकगणितीय संक्रियाएँ और घातांकीकरण

गणना:

(0.1 × 0.1 × 0.1 + 0.02 × 0.02 × 0.02) / (0.2 × 0.2 × 0.2 + 0.04 × 0.04 × 0.04)

⇒ (0.1³ + 0.02³) / (0.2³ + 0.04³)

⇒ (0.001 + 0.000008) / (0.008 + 0.000064)

⇒ 0.001008 / 0.008064

⇒ 0.125

सही उत्तर विकल्प 2 है।

समीकरण I: 12x² + 7x − 12 = 0

⇒ विविक्तकर = 7² − 4 x 12 x (−12) = 49 + 576 = 625, √625 = 25

⇒ x = [−7 ± 25] ÷ (2 x 12) = [−7 ± 25] ÷ 24

x₁ = (18) ÷ 24 = 3/4 = 0.75

x₂ = (−32) ÷ 24 = −4/3 ≈ −1.333

समीकरण II: 8y² − 18y + 9 = 0

⇒ विविक्तकर = (−18)² − 4 x 8 x 9 = 324 − 288 = 36, √36 = 6

⇒ y = [18 ± 6] ÷ (2 x 8) = [18 ± 6] ÷ 16

y₁ = 24 ÷ 16 = 3/2 = 1.5

y₂ = 12 ÷ 16 = 3/4 = 0.75

मूलों की तुलना:

x₂ = −1.333

x₁ = 0.75 = y₂ = 0.75

x₁ = 0.75

x₂ = −1.333

सभी x-मान, सभी y-मानों से ≤ हैं।

इस प्रकार, सही उत्तर x ≤ y है।

दिया गया है:

x - 1/x = 3

प्रयुक्त अवधारणा:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

गणना:

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3 × x × 1/x × (x - 1/x)

⇒ (x - 1/x)3 + 3(x - 1/x)

⇒ (3)3 + 3 × (3)

⇒ 27 + 9 = 36

∴ x³ - 1/x³ का मान 36 है।

Alternate Methodयदि x - 1/x = a है, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a

यहाँ a = 3

x - 1/x3 = 33 + 3 × 3

= 27 + 9

= 36

दिया गया है:

p – 1/p = √7

सूत्र:

P³ – 1/p³ = (p – 1/p)³ + 3(p – 1/p)

गणना:

P³ – 1/p³ = (p – 1/p)³ + 3 (p – 1/p)

⇒ p³ – 1/p³ = (√7)³ + 3√7

⇒ p³ – 1/p³ = 7√7 + 3√7

⇒ p³ – 1/p³ = 10√7

Shortcut Trick

x - 1/x = a, तब x³ - 1/x³ = a³ + 3a

यहाँ, a = √7

अत:,

p³ – 1/p³ = (√7)³ + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7

दिया गया है:

x = √10 + 3

प्रयुक्त सूत्र: 

a² - b² = (a + b)(a - b)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

गणना:

⇒ 1/x = √10 - 3

     ----(1)

(1) के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

    -----(2)

∴ अभीष्ट मान 234 है

 Shortcut Trickदिया गया है:

x = √10 + 3
प्रयुक्त सूत्र:

⇒ 

गणना:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒  

⇒ 

⇒ 

∴ अभीष्ट मान 234 है

दिया गया है:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 और abc = 15

प्रयुक्त अवधारणा:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)]

गणना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ विकल्प 1 सही विकल्प है।

प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

गणना:

⇒ x^2/3 + x^1/3 = 2

⇒ (x^2/3 + x^1/3)³ = 2³

⇒ x² + x + 3x(x^2/3 + x^1/3) = 8

⇒ x² + 7x - 8 = 0

⇒ x² + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 या x = 1

माना कि भिन्न x है।

व्युत्क्रम = 1/x

तब,

x + 3/x = 73/20

⇒ x² + 3 = 73x/20

⇒ 20x² – 73x + 60 = 0

⇒ x = {- (-73) + √ (5329 – 4800)}/40     या        x = {- (-73) - √ (5329 – 4800)}/40

⇒ x = 96/40 = 12/5                                या        x = 50/40 = 5/4

∴ अभीष्ट भिन्न 5/4 या 12/5 है।

दिया गया है:

3x² – ax + 6 = ax² + 2x + 2

⇒ 3x² – ax² – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x² – (a + 2)x + 4 = 0

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि एक द्विघात समीकरण (ax2 + bx + c = 0) के मूल बराबर हैं, तब विविक्तकर शून्य होना चाहिए अर्थात् b2 – 4ac = 0

गणना:

⇒ (a + 2)² – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a² + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a² + 20a – 44 = 0

⇒ a² + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

 हल = 2

प्रयुक्त सूत्र:

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

गणना:

a + b + c = 0

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 × (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc 

अब, (a3 + b3 + c3)2 = (3abc)2 = 9a2b2c2 

दिया गया है

2x⁵ + 2x³y³ + 4y⁴ + 5

अवधारणा

एक बहुपद की डिग्री गैर-शून्य गुणांकों के लिए इसके प्रत्येक पदों की उच्चतम डिग्री है।

गणना 

2x⁵ में बहुपद की डिग्री = 5 

2x³y³ में बहुपद की डिग्री = 6 

4y⁴ में बहुपद की डिग्री = 4

5 में बहुपद की डिग्री = 0

इसलिए, उच्चतम डिग्री 6 है।

∴ बहुपद की डिग्री = 6

कोई x5 होने की वजह से 5 को सही विकल्प के रूप में चुन सकता है लेकिन यहाँ सही उत्तर 6 होगा क्योंकि 2x3y3 की उच्चतम घात 6 है।

Important Points

एक बहुपद की डिग्री गैर-शून्य गुणांकों के लिए इसके प्रत्येक पदों की उच्चतम डिग्री है। यहाँ एक विशिष्ट मान के लिए जब x y के बराबर होगा तब समीकरण होगा:

2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5

= 2x5 + 2x6 + 4x4 + 5

∴ बहुपद की डिग्री 6 होगी

दिया है :

पहली संख्या का चार गुना, दूसरी संख्या के तीन गुने से 10 अधिक है।

गणना :

माना संख्याएँ ‘a’ और ‘a + 1’ हैं।

प्रश्न के अनुसार:

4a = 3 × (a + 1) + 10

⇒ a = 13

अतः, संख्याएँ 13 और 14 हैं।

∴ गुणनफल = 13 × 14 = 182