লসাগু ও গসাগু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for LCM and HCF - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার যোগফল = 21

গসাগু = 7, লসাগু = 14

সমাধান:

ধরি, সংখ্যাগুলি হল 7a এবং 7b (যেহেতু তাদের গসাগু হল 7)

যেহেতু তাদের লসাগু 14, সুতরাং a এবং b কে অবশ্যই সহ-মৌলিক সংখ্যা হতে হবে, এবং a × b = 2

একমাত্র সম্ভাবনা হল a = 1, b = 2 বা a = 2, b = 1

পারস্পরিক যোগফল = 1/7a + 1/7b = (a + b)/(7ab)

⇒ পারস্পরিক যোগফল = (1 + 2)/(7 × 2)

⇒ পারস্পরিক যোগফল = 3/14

অতএব, দুটি সংখ্যার পারস্পরিক যোগফল হল 3/14

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার অনুপাত = 5:3

ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.-এর গুণফল = 135

ব্যবহৃত সূত্র:

ল.সা.গু. x গ.সা.গু. = সংখ্যাগুলির গুণফল

গণনা:

সংখ্যাগুলি = 5x এবং 3x

সংখ্যাগুলির গুণফল = 5x x 3x = 15x²

⇒ ল.সা.গু. x গ.সা.গু. = 15x² = 135

⇒ x² = 135/15

⇒ x² = 9

⇒ x = 3

সংখ্যাগুলি = 5x = 15, এবং 3x = 9

15 এবং 9 এর ল.সা.গু. = 45

15 এবং 9 এর গ.সা.গু. = 3

ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু.-এর পারস্পরিক যোগফল = (1/ল.সা.গু.) + (1/গ.সা.গু.)

⇒ যোগফল = (1/45) + (1/3)

⇒ যোগফল = 16/45

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = 12

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. = 144

একটি সংখ্যা = 48

অনুসৃত সূত্র:

দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. x ল.সা.গু.

গণনা:

ধরুন, অপর সংখ্যা = n

সূত্র অনুযায়ী,

⇒ 48 x n = 12 x 144

⇒ n = (12 x 144)/48 = 36

সুতরাং, দুটি সংখ্যার পার্থক্য = 48 - 36 = 12

∴ এই দুটি সংখ্যার পার্থক্য হবে 12

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার গুণফল হল 1500 এবং তাদের গ.সা.গু 10 

অনুসৃত ধারণা:

1. P যদি A এবং B এর গ.সা.গু হয়, তাহলে A = P × m এবং B = P × n হয়। (যেখানে m এবং n নির্বিচারে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং তারা একে অপরের সহ-মৌলিক উৎপাদক)

2. ল.সা.গু  × গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল

3. ল.সা.গু হল দুই বা ততোধিক সংখ্যার লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।

গণনা:

ধরা যাক, সংখ্যাগুলি যথাক্রমে 10p এবং 10q হয়, (যেখানে p এবং q একে অপরের সহ-প্রধান)

এই সংখ্যাগুলির ল.সা.গু কে K ধরা যাক।

ধারণা অনুযায়ী,

K × 10 = 1500

⇒ K = 150

সুতরাং,

(10p, 10q) এর ল.সা.গু হল  = 150

⇒ 10 × p × q = 150

⇒ pq = 15

যেহেতু p এবং q একে অপরের সহ-প্রধান, তাই সম্ভাব্য জোড়াগুলি হল p = 5, q = 3, এবং p = 1, q = 15

∴ এই ধরনের সম্ভাব্য জোড়াগুলির সংখ্যা হল 2 টি। 

প্রদত্ত:

চারটি ভগ্নাংশ।

ধারণা:

ভগ্নাংশগুলির গ.সা.গু. হল লবগুলির গ.সা.গু. এবং হরগুলির ল.সা.গু. এর অনুপাত।

সমাধান :

লবগুলির গ.সা.গু. = (3, 5, 7, 1) এর গ.সা.গু. = 1

হরগুলির ল.সা.গু. = (4, 7, 9, 12) এর ল.সা.গু. = 252

ভগ্নাংশগুলির গ.সা.গু. =

সুতরাং, প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলির গ.সা.গু. হল

প্রদত্ত:

কাঠের₁ দৈর্ঘ্য = 143 মিটার

কাঠের₂ দৈর্ঘ্য = 78 মিটার

কাঠের₃ দৈর্ঘ্য = 117 মিটার

গণনা:

প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য = 143, 78 এবং 117 এর গ.সা.গু

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

গ.সা.গু হল 13

∴ প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হল 13 মিটার।

প্রদত্ত:

চারটি ঘণ্টা একই সাথে বাজতে শুরু করে এবং যথাক্রমে 6 সেকেন্ড, 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড এবং 20 সেকেন্ডের ব্যবধানে বেজে ওঠে।

ধারণা:

ল.সা.গু: এটি এমন একটি সংখ্যা যা দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণিতক।

গণনা:

(6, 12, 15, 20) এর ল.সা.গু = 60

প্রতি 60 সেকেন্ড পর পর সব 4টি ঘন্টা আবার একসাথে বাজে

এখন,

2 ঘন্টায়, তারা একসাথে বেজে ওঠে = [(2 × 60 × 60)/60] বার + 1 (শুরুতে) = 121 বার

∴ 2 ঘন্টার মধ্যে তারা একসাথে 121 বার বেজে ওঠে। 

Mistake Points

এই ধরণের প্রশ্নে আমরা ধরে নিই যে আমরা প্রথম বেজে ওঠার পরে সময় গণনা শুরু করেছি। এই কারণে যখন আমরা ল.সা.গু গণনা করি তখন এটি আমাদের প্রথমবার নয় 2য় বার বেজে ওঠা প্রদান করে। সুতরাং, আমাদের 1 যোগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

গণনা:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

এখন আমাদের সময় ব্যবধানের ল.সা.গু নিতে হবে

⇒ (12, 15, 20, 30) এর ল.সা.গু = 60

8 ঘন্টায় মোট সেকেন্ড = 8 × 3600 = 28800

ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 28800/60

⇒ ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 480

চারটি ঘন্টা যদি একসাথে শুরু হয়

⇒ 480 + 1

∴ 8 ঘন্টায় 481 বার ঘন্টা বাজে।

 Mistake Points

ঘণ্টাগুলো একসঙ্গে বাজানো  শুরু করে, প্রথমবারের বাজানো গুনতে হয়, এটাই প্রথমবার থেকে বাজানোর সংখ্যা।

আমরা জানি যে,

দুটি সংখ্যার গুণফল = এই সংখ্যাগুলির লসাগু × গসাগু

ধরা যাক, দ্বিতীয় সংখ্যাটি হল x।

24 × x = 168 × 6

x = 6 × 7

x = 42

প্রদত্ত:

24টি আম গাছ, 56টি আপেল গাছ এবং 72টি কমলা গাছ সারিবদ্ধভাবে লাগাতে হবে যাতে প্রতিটি সারিতে একটি মাত্র জাতের একই সংখ্যক গাছ থাকে।

গণনা:

এখানে 24টি আমগাছ, 56টি আপেল গাছ এবং 72টি কমলা গাছ রয়েছে।

সর্বনিম্ন সংখ্যক সারি পেতে আমাদের প্রতিটি সারিতে সর্বাধিক গাছের প্রয়োজন।

প্রতিটি সারিতে, আমাদের একই সংখ্যক গাছের প্রয়োজন

তাই আমাদের HCF গণনা করতে হবে

24, 56 এবং 72 এর HCF

⇒ 24 = 2³ x 3

⇒ 56 = 2³ x 7

⇒ 72 = 2³ x 3²

HCF = 2³ = 8

সর্বনিম্ন সারির সংখ্যা = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ সঠিক উত্তর হবে বিকল্প 3

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলির গ.সা.গু = 13

সংখ্যাগুলির ল.সা.গু = 585

গণনা:

ধরি সংখ্যাটি হল 13a এবং 13b যেখানে a এবং b হল সহ-মৌলিক সংখ্যা।

13a এবং 13b এর ল.সা.গু = 13ab

প্রশ্ন অনুযায়ী, 13ab = 585

⇒ ab = 45

⇒ ab = 5 × 9

⇒ a = 5 এবং b = 9 বা a = 9 এবং b = 5

⇒ প্রথম সংখ্যা = 13a

⇒ প্রথম সংখ্যা = 13 × 5

⇒ প্রথম সংখ্যা = 65

⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা = 13b

⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা =13 × 9

⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা = 117

আবশ্যক পার্থক্য = 117 - 65 = 52

∴ আবশ্যক পার্থক্য = 52

প্রদত্ত:

গ.সা.গু = 24

ল.সা.গু = 168

সংখ্যার অনুপাত = 1 ∶ 7

সূত্র:

সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 

গণনা:

ধরা যাক, সংখ্যাগুলি x এবং 7x

x × 7x = 24 × 168

⇒ x² = 24 × 24

⇒ x = 24

∴ বড় সংখ্যাটি হল = 7x = 24 × 7 = 168

প্রদত্ত:

550 এবং 700 এর মধ্যবর্তী সেইসব সংখ্যা যাদের 12, 16 এবং 24 দ্বারা ভাগ করলে, প্রতিটি ক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকে।

অনুসৃত ধারণা:

ল.সা.গু. হল লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করার পদ্ধতি।

গণনা:

⇒ 12, 16, এবং 24 এর ল.সা.গু. = 48

500 এর থেকে বড় 48 এর গুণিতক যাদের 5 ভাগশেষ থাকে,

⇒ 1ম সংখ্যা = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ 2য় সংখ্যা = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ 3য় সংখ্যা = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ এই সংখ্যাগুলির যোগফল = 581 + 629 + 677 = 1887

সুতরাং, সংখ্যাগুলির যোগফল হল 1887

Shortcut Trick

বিকল্প বাতিল পদ্ধতি: প্রতিটি সংখ্যা থেকে ভাগশেষ 5 বিয়োগ করার অর্থ হল বিকল্প থেকে 15 বিয়োগ করতে হবে, এখানে কারণ তিনটি সংখ্যার যোগফল দেওয়া হয়েছে।

এতে শুধুমাত্র 3টি সম্ভাব্য ক্ষেত্র আছে।

তাই আমাদের 15 বিয়োগ করতে হবে এবং তারপর 16 এবং 3 এর বিভাজ্যতা পরীক্ষা করতে হবে।

ব্যবহৃত ধারণা:

ভগ্নাংশের LCM = সংখ্যার LCM/হরের HCF

গণনা:

=

⇒ (1, 5, 5) এর LCM = 5

⇒ (2, 6, 4) এর HCF = 2

⇒ = 5/2

∴ সঠিক উত্তর হল 5/2

Mistake Points অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে LCM মানে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। LCM হল সর্বনিম্ন সংখ্যা যা সমস্ত প্রদত্ত সংখ্যা দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য (2/4, 5/6, 10/8)।

এই ধরনের প্রশ্নগুলিতে, আপনি তাদের সূত্র ব্যবহার করার আগে ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন আকারে কমিয়েছেন তা নিশ্চিত করুন, অন্যথায়, আপনি ভুল উত্তর পেতে পারেন।

যদি আমরা ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন আকারে না কমাই তাহলে LCM হবে 5 কিন্তু এই 3টি সংখ্যার LCM হল 5/2

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার যোগফল 288 এবং তাদের HCF হল 16

গণনা:

ধরা যাক সংখ্যার অনুপাত x : y 

সুতরাং সংখ্যাগুলি হবে 16x এবং 16y (HCF একটি সংখ্যার অবিচ্ছেদ্য অংশ)

প্রশ্ন অনুযায়ী

16x + 16y = 288

⇒ 16(x + y) = 288

⇒ x + y = 18

x, y এর জোড়া হতে পারে (1, 17) (5, 13) (7, 11)

তাই মাত্র 3 জোড়া হতে পারে।

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1