Baye's Theorem MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Baye's Theorem - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Apr 9, 2025
Latest Baye's Theorem MCQ Objective Questions
Top Baye's Theorem MCQ Objective Questions
প্রভু 4 বারের মধ্যে 3 বার সত্য বলেন বলে জানা যায়। তিনি একটি পাশা ছুড়ে দেন এবং বলেন যে এটি ছয়। এটি আসলে ছয় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Baye's Theorem Question 1 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
বেইসের উপপাদ্য :
ধরি, E1, E2 , ….., En পারস্পরিক স্বতন্ত্র এবং বিস্তৃত ঘটনা একটি এলোমেলো পরীক্ষার সাথে যুক্ত এবং ধরি, S হল নমুনা স্থান। ধরি, A যে কোনো ইভেন্ট যা E1 বা E2 বা … বা En এর যে কোনো একটির সাথে P(A) ≠ 0 ঘটবে। অতএব,
\(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)
গণনা :
X হল সেই ইভেন্ট যা 'প্রভু বলেছেন যে ছয়টি পাশা ছোঁড়ার সময় ঘটে এবং E1 ইভেন্টে ছয় পড়ে এবং E2 ইভেন্টে হয় যেটি ছয় পড়ে না।
⇒ P (E1) = 1/6 এবং P (E 2 ) = 1 - P (E 1 ) = 5/6
P (X | E1) = সম্ভাব্যতা 'প্রভু সত্য বলেন' = 3/4
P (X | E2) = সম্ভাব্যতা 'প্রভু সত্য কথা বলেন না' = 1 - P (X | E 1 ) = 1/4
এখানে, আমাদের P (E 1 | X) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি যে বেইসের উপপাদ্য অনুসারে: \(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)
\( \Rightarrow P{\rm{(}}{E_1}\;{\rm{|}}X) = \frac{{P\left( {{E_1}} \right) \cdot P\;\left( {X\;|\;{E_1}} \right)}}{{\left[ {P\left( {{E_1}} \right) \cdot P\;\left( {X\;|\;{E_1}} \right) + \;P\left( {{E_2}} \right) \cdot P\;\left( {X\;|\;{E_2}} \right)} \right]}}\;\)
\( \Rightarrow P{\rm{(}}{E_1}\;{\rm{|}}X) = \frac{{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{4}}}}{{\left[ {\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} + \;\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{4}}} \right]}} = \frac{{3}}{{8}}\;\)
Baye's Theorem Question 2:
প্রভু 4 বারের মধ্যে 3 বার সত্য বলেন বলে জানা যায়। তিনি একটি পাশা ছুড়ে দেন এবং বলেন যে এটি ছয়। এটি আসলে ছয় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Baye's Theorem Question 2 Detailed Solution
ধারণা :
বেইসের উপপাদ্য :
ধরি, E1, E2 , ….., En পারস্পরিক স্বতন্ত্র এবং বিস্তৃত ঘটনা একটি এলোমেলো পরীক্ষার সাথে যুক্ত এবং ধরি, S হল নমুনা স্থান। ধরি, A যে কোনো ইভেন্ট যা E1 বা E2 বা … বা En এর যে কোনো একটির সাথে P(A) ≠ 0 ঘটবে। অতএব,
\(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)
গণনা :
X হল সেই ইভেন্ট যা 'প্রভু বলেছেন যে ছয়টি পাশা ছোঁড়ার সময় ঘটে এবং E1 ইভেন্টে ছয় পড়ে এবং E2 ইভেন্টে হয় যেটি ছয় পড়ে না।
⇒ P (E1) = 1/6 এবং P (E 2 ) = 1 - P (E 1 ) = 5/6
P (X | E1) = সম্ভাব্যতা 'প্রভু সত্য বলেন' = 3/4
P (X | E2) = সম্ভাব্যতা 'প্রভু সত্য কথা বলেন না' = 1 - P (X | E 1 ) = 1/4
এখানে, আমাদের P (E 1 | X) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি যে বেইসের উপপাদ্য অনুসারে: \(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)
\( \Rightarrow P{\rm{(}}{E_1}\;{\rm{|}}X) = \frac{{P\left( {{E_1}} \right) \cdot P\;\left( {X\;|\;{E_1}} \right)}}{{\left[ {P\left( {{E_1}} \right) \cdot P\;\left( {X\;|\;{E_1}} \right) + \;P\left( {{E_2}} \right) \cdot P\;\left( {X\;|\;{E_2}} \right)} \right]}}\;\)
\( \Rightarrow P{\rm{(}}{E_1}\;{\rm{|}}X) = \frac{{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{4}}}}{{\left[ {\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} + \;\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{4}}} \right]}} = \frac{{3}}{{8}}\;\)