x-అక్షం వెంబడి v₀ వేగంతో ఒక కణాన్ని ప్రక్షిప్తం చేశారు. మూలబిందువు నుండి దూరం యొక్క వర్గంకు అనులోమానుపాతంలో ఉండే అవరోధ బలం కణంపై పనిచేస్తుంది, అనగా ma = -αx². కణం ఆగిపోయే దూరం:

సిద్ధాంతం:

• అవరోధ బలం: అవరోధ బలం F = -αx² గా ఇవ్వబడింది, ఇక్కడ α అనులోమానుపాత స్థిరాంకం మరియు x మూలబిందువు నుండి దూరం.
• చలన సమీకరణం: న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, ma = -αx², ఇక్కడ a కణం యొక్క త్వరణం.
• త్వరణం మరియు బల సంబంధం: త్వరణం a అనేది సమయం దృష్ట్యా స్థానభ్రంశం x యొక్క రెండవ అవకలజం: a = d²x/dt².
• శక్తి పద్ధతి ఉపయోగం: మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (గతిజ + స్థితిజ) పరిగణించబడుతుంది. ప్రారంభ గతిజ శక్తి K_i అనేది K_i = 1/2 m v₀².
• అవరోధ బలం చేసిన పని: మారుతున్న అవరోధ బలం W చేసిన పని W = ∫₀^x_f F dx = -∫₀^x_f αx² dx.

గణన:

ఎందుకంటే, a = vdv/dx

⇒ \(\rm \int_{V_i}^{V_f} V d v=\int_{X_i}^{X_f} a d x\)

ఇవ్వబడింది:- vi = v0

⇒ Vf = 0

⇒ Xi = 0

⇒ Xf = x

⇒ అవరోధ బలం నుండి, a = -αx2/m

⇒ \(\rm \int_{V_o}^O V d v=-\int_O^X \frac{a x^2}{m} d x\)

⇒ \(\rm -v_0^2/2 = (-α/m) [x^3/3]\)

⇒ \(\rm x = [3mv_0^2/2α]1/3\)

కాబట్టి, ద్రవ్యరాశి 'm' ఏ ఐచ్ఛికంలోనూ ఇవ్వబడలేదు కాబట్టి, అత్యంత సముచితమైన సమాధానం (3) కావచ్చు.

∴ సరైన ఐచ్ఛికం 3