निम्नलिखित में से कौन-सा रिक्त समुच्चय है?

Question

Question

Answer 1

संकल्पना:

वह समुच्चय रिक्त समुच्चय कहलाता है जिसमें कोई तत्व शामिल नहीं होता है और इसे ϕ द्वारा दर्शाया गया है।

गणना:

विकल्प 1: {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 - 1 = 0}

चूँकि हम देख सकते हैं कि x = ± 1 समीकरण x2 - 1 = 0 को संतुष्ट करता है।

⇒ {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 - 1 = 0} एक रिक्त समुच्चय नहीं है।

विकल्प 2: {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 - 9 = 0}

चूँकि हम देख सकते हैं कि, x = ± 3 समीकरण x2 - 9 = 0 को संतुष्ट करता है।

⇒ {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 - 9 = 0} एक रिक्त समुच्चय नहीं है।

विकल्प 3: {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 - 4 = 0}

चूँकि हम देख सकते हैं कि, x = ± 2 समीकरण x2 - 4 = 0 को संतुष्ट करता है।

⇒ {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 - 4 = 0} एक रिक्त समुच्चय नहीं है।

विकल्प 4: {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 + 1 = 0}

चूँकि हम देख सकते हैं कि, x = ± i समीकरण x2 + 1 = 0 को संतुष्ट करता है, लेकिन x = ± i एक परिमेय संख्या नहीं है।

⇒ {x : x एक परिमेय संख्या है और x2 + 1 = 0} एक रिक्त समुच्चय है।

अतः विकल्प 4 सही है।