विकृति ऊर्जा विधि का उपयोग करते हुए, O पर लंबवत विक्षेपण निम्न में से क्या है? (प्रत्यास्थता मापांक E = 2 × 105 N/mm2 लें, तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र, A = 100 mm2)।

Question

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MPPSC AE CE 2016 Official Paper - II

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Answer 1

संकल्पना:

ट्रस में भंडारित विकृति ऊर्जा,

U = U_OA + U_OB

$U = \frac{P_{1}^{2} L}{2 A E} + \frac{P_{2}^{2} L}{2 A E}$

O पर विक्षेपण होगा, $Δ = \frac{\partial U}{\partial P}$

गणना:

F8 Ram S 20-3-2021 Swati D8

O पर

ΣF_x = 0, F_OA = F_OB..............(i)

ΣF_y = 0, F_OA× cosθ + F_OB × cosθ = P ..........(ii)

2F_OA × cosθ = P

यहाँ, cosθ = 3/4.24 और P = 10 kN

$F_{O A} = \frac{P}{2 \cos θ} = \frac{P}{2 \times \frac{3}{4.24}} = 0.7067 P$

ट्रस में भंडारित विकृति ऊर्जा,

U = UOA + U_OB

$U = \frac{F_{O A}^{2} L}{2 A E} + \frac{F_{O B}^{2} L}{2 A E} = \frac{2 F_{O A}^{2} L}{2 A E} = \frac{F_{O A}^{2} L}{A E}$

⇒ $U = \frac{{(0.7067 P)}^{2} L}{A E} = \frac{0.5 P^{2} L}{A E}$

O पर विक्षेपण होगा, $Δ = \frac{\partial U}{\partial P}$

$Δ = \frac{0.5 \times 2 P L}{A E} = \frac{P L}{A E}$

$Δ = \frac{10 \times 10^{3} \times 4.24 \times 10^{3}}{100 \times 2 \times 10^{5}} = 2.12 m m$