विकृति ऊर्जा विधि का उपयोग करते हुए, O पर लंबवत विक्षेपण निम्न में से क्या है? (प्रत्यास्थता मापांक E = 2 × 105 N/mm2 लें, तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र, A = 100 mm2)।

संकल्पना:

ट्रस में भंडारित विकृति ऊर्जा,

U = U_OA + U_OB

\(U = \frac{{P_1^2L}}{{2AE}} + \frac{{P_2^2L}}{{2AE}}\)

O पर विक्षेपण होगा, \(\Delta = \frac{{\partial U}}{{\partial P}}\)

गणना:

 O पर 

ΣF_x = 0, F_OA = F_OB..............(i)

ΣF_y = 0, F_OA × cosθ + F_OB × cosθ = P ..........(ii)

2F_OA × cosθ = P

यहाँ, cosθ = 3/4.24 और P = 10 kN

\({F_{OA}} = \frac{P}{{2\cos \theta }} = \frac{P}{{2 \times \frac{3}{{4.24}}}} = 0.7067P\)

ट्रस में भंडारित विकृति ऊर्जा,

U = UOA + U_OB

\(U = \frac{{F_{OA}^2L}}{{2AE}} + \frac{{F_{OB}^2L}}{{2AE}} = \frac{{2F_{OA}^2L}}{{2AE}} = \frac{{F_{OA}^2L}}{{AE}}\)

⇒ \(U = \frac{{{{(0.7067P)}^2}L}}{{AE}} = \frac{{0.5{P^2}L}}{{AE}}\)

O पर विक्षेपण होगा, \(\Delta = \frac{{\partial U}}{{\partial P}}\)

\(\Delta = \frac{{0.5 \times 2PL}}{{AE}} = \frac{{PL}}{{AE}}\)

\(\Delta = \frac{{10 \times {{10}^3} \times 4.24 \times {{10}^3}}}{{100 \times 2 \times {{10}^5}}} = 2.12\ mm\)