वर्ष 2020 से 2021 तक देश A की जनसंख्या में p% की कमी हुई और देश B की जनसंख्या में q% की कमी आई। यहाँ 'p', 'q' से अधिक है। मान लीजिए 'x' दिए गए वर्ष में देश A की जनसंख्या और देश B की जनसंख्या का अनुपात है। 2020 से 2021 तक 'x' में प्रतिशत कमी कितनी है?

दिया गया है:

वर्ष 2020 से 2021 तक देश A की जनसंख्या में p% की कमी हुई और देश B की जनसंख्या में q% की कमी आई। यहाँ 'p', 'q' से अधिक है। मान लीजिए 'x' दिए गए वर्ष में देश A की जनसंख्या और देश B की जनसंख्या का अनुपात है।

गणना:

माना देश A और B की प्रारंभिक जनसंख्या क्रमशः J और K है।

इसलिए, x = J/K

माना अगले वर्ष देश A की जनसंख्या और देश B की जनसंख्या का अनुपात x1 है।

प्रश्नानुसार,

(J × (1 - p%)) : (K × (1 - q%)) = x1

⇒\(\frac{J}{K}\times \frac{100-p}{100-q}=x_1\)

अब, % कमी

⇒\(\frac {x - x_1}{x} \times 100\%\)

⇒\(\frac {\frac {J}{K} - ​\frac {J}{K} \times \frac {100 - p}{100 - q}}{​\frac {J}{K} } \times 100\%\)

⇒\(\frac {(p - q)}{(100 - q)} \times 100\%\)

⇒\(\frac{100(p - q)}{(100 - q)} \%\)

∴ 2020 से 2021 तक 'x' में \(\frac{100(p - q)}{(100 - q)} \%\) प्रतिशत कमी है।

Shortcut Trick

माना,

2020 में A की जनसंख्या 200 और 2020 में B की जनसंख्या 100 होगी,

और p = 20% और q = 10% (प्रश्न के अनुसार)

अतः प्रश्न के अनुसार

तो अब,

x = 2 और x' = 16/9

अब प्रश्न के अनुसार

⇒ × 100

⇒ (100/9)

अब दिए गए विकल्पों में मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

केवल 1 विकल्प मान को संतुष्ट करता है।