ब्रिस्टलमाउथ मछली की लंबाई 2 और 4 इंच के बीच समान रूप से वितरित है। यदि एक मछुआरा यादृच्छिक रूप से 5 ब्रिस्टलमाउथ मछलियाँ पकड़ता है, तो क्या प्रायिकता है कि उनमें से कम से कम एक 3 इंच या उससे लंबी होगी?

संप्रत्यय:

समान वितरण: समान वितरण में, किसी दिए गए परास के भीतर सभी परिणाम समान रूप से संभावित होते हैं। यहाँ, मछली की लंबाई 2 और 4 इंच के बीच समान रूप से वितरित है, जिसका अर्थ है कि उस परास में प्रत्येक लंबाई की समान प्रायिकता है।

व्याख्या:

ब्रिस्टलमाउथ मछली की लंबाई 2 और 4 इंच के बीच समान रूप से वितरित है।

इसका अर्थ है कि 2 और 4 इंच के बीच की प्रत्येक लंबाई के चयन की समान प्रायिकता है।

मछली की लंबाई की कुल सीमा 2 से 4 इंच है, इसलिए सीमा 4 - 2 = 2 इंच है।

मछली की लंबाई की सीमा जो 3 इंच या उससे लंबी है, 3 से 4 इंच है। इसलिए अनुकूल सीमा 4 - 3 = 1 इंच है।

3 इंच या उससे लंबी एक मछली पकड़ने की प्रायिकता अनुकूल सीमा का कुल सीमा से अनुपात है \(P(\text{Fish} \geq 3 \text{ inches}) = \frac{1}{2} = 0.5\)

3 इंच से कम लंबी मछली पकड़ने की प्रायिकता (अर्थात, 3 इंच से कम लंबी मछली पकड़ना) है \(P(\text{Fish} < 3 \text{ inches}) = 1 - 0.5 = 0.5\)

यदि एक मछुआरा 5 मछलियाँ पकड़ता है, तो 5 में से किसी भी मछली की 3 इंच या उससे लंबी न होने की प्रायिकता है, \(P(\text{None of the 5 fish} \geq 3 \text{ inches}) = (0.5)^5 = 0.03125\)

कम से कम एक मछली के 3 इंच या उससे लंबी होने की प्रायिकता, इस प्रायिकता का पूरक है कि कोई भी मछली 3 इंच या उससे लंबी नहीं है = \(P(\text{At least one fish} \geq 3 \text{ inches}) = 1 - 0.03125 = 0.96875\)

5 ब्रिस्टलमाउथ मछलियों में से कम से कम एक के 3 इंच या उससे लंबी होने की प्रायिकता 0.96875 है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4) है।