वक्र x3 + y2 + 3y + x = 0 और बिंदु (2, -1) से होकर गुजरने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

अवधारणा:

वक्र के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करने के चरण:

f(x) का पहला अवकलज ज्ञात कीजिए। 

स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए बिंदु-ढलान सूत्र का प्रयोग कीजिए। 

बिंदु-ढलान सामान्य रूप है: y - y₁=m(x - x₁), जहाँ m = स्पर्श रेखा की ढलान = \(\rm \frac {dy}{dx}\) 

गणना:

दिया गया वक्र है: x3 + y2 + 3y + x = 0

x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

3x² + 2y\(\rm dy\over dx\) + 3\(\rm dy\over dx\) + 1 = 0

(2y + 3)\(\rm dy\over dx\) = -3x² - 1

\(\rm dy\over dx\) = \(\rm -{3x^2+1\over2y+3}\)

(2, -1) पर 

\(\rm dy\over dx\) = \(\rm -{3(2)^2+1\over2(-1)+3}\)

\(\rm dy\over dx\) = \(-{12+1\over 1}\) = -13

स्पर्श रेखा का समीकरण निम्नलिखित है:

(y - (-1)) = -13(x - 2)

y + 1 = -13x + 26

y + 13x - 25 = 0