दो आयामों में बिना अन्योन्यक्रिया वाले बोसॉन की गैस का प्रकीर्णन संबंध E(k) = \(C \sqrt{|K|}\) है, जहाँ c एक धनात्मक स्थिरांक है। कम तापमान पर, विशिष्ट ऊष्मा की तापमान T पर प्रमुख निर्भरता है:

अवधारणा-

हम यहाँ प्रकीर्णन संबंध का उपयोग कर रहे हैं जो दिया गया है

• E_k =C√k यहाँ k तरंग संख्या है
• निम्न तापमान पर बोसॉन के लिए, E ∝ ks
• निम्न तापमान पर स्थिर आयतन पर एन्ट्रापी Cv ∝ Td/s
• s = ऊर्जा प्रकीर्णन संबंध में तरंग संख्या की घात और d = आयाम है

व्याख्या:

• Ek =C√k
• निम्न तापमान पर बोसॉन के लिए, E ∝ k^s
• इसे दिए गए समीकरण के साथ मिलाएँ s=1/2
• निम्न तापमान पर C_v ∝ T^d/s
• ^{\(C_v = \frac{d \langle E \rangle}{dT} \propto \frac{d}{dT} (kT)^5 \propto T^4 \)}
• यहाँ d आयाम = 2 (प्रश्न में दिया गया है)
• \(Cv ∝ T^{\frac{2} {1/2} } \)
• C_v∝ T⁴

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।