Question
Download Solution PDFयुग्मित t-परीक्षण के प्रयोग से परिकल्पना परीक्षण के संदर्भ में यदि n दो संबंधित प्रतिदर्शों में युग्मों की संख्या है तो स्वातंत्र्य कोटि है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर n - 1 है।
Important Points
युग्मित t-परीक्षण का उपयोग करते हुए परिकल्पना परीक्षण के संदर्भ में, स्वातंत्र्य कोटि की गणना युग्म की संख्या (n) माइनस 1 अर्थात (n - 1) के रूप में की जाती है।
- युग्मित t-परीक्षण का उपयोग उस स्थिति में किया जाता है जब प्रतिदर्श निर्भर होते हैं; अर्थात्, जब केवल एक प्रतिदर्श है जिसका दो बार परीक्षण किया गया है (आवर्ती परीक्षण या मापन) या जब दो प्रतिदर्श हैं जो सुमेलित किए गए हैं या "युग्मित" हैं।
- यह एक स्वतंत्र दो-प्रतिदर्श t-परीक्षण के विपरीत है, जिसका प्रयोग तब किया जाता है जब प्रतिदर्श एक-दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।
अत:, सही उत्तर n - 1 है।
Additional Information
- युग्मित t-परीक्षण का उपयोग उस स्थिति में किया जाता है जब आपके पास एक ही प्रतिदर्श होता है जिसका विभिन्न स्थितियों (आवर्ती परीक्षण या मापन) के तहत दो बार परीक्षण या मापन किया जाता है या जब आपके पास दो प्रतिदर्श होते हैं जो संबंधित होते हैं या किसी तरह से सुमेलित होते है। उदाहरण के लिए, एक ही व्यक्ति के संदर्भ में मापन से पहले और बाद में।
- युग्मित t-परीक्षण करते समय, युग्मित प्रेक्षणों के बीच के अंतरों की गणना की जाती है, और फिर इन अंतरों के आधार पर t-सांख्यिकी की गणना की जाती है।
- परीक्षण में उपयोग किए गए t-वितरण के लिए स्वातंत्र्य कोटि युग्म की संख्या माइनस (घटाकर) 1 द्वारा निर्धारित की जाती है।
- युग्मो की संख्या में से 1 घटाने के पीछे तर्क यह है कि युग्मो के बीच के अंतर का उपयोग करने से प्रभावी प्रतिदर्श आमाप 1 से कम हो जाता है।
- चूंकि युग्मित अवलोकन संबंधित हैं, वे स्वतंत्र प्रतिदर्श की तुलना में कम स्वतंत्र जानकारी प्रदान करते हैं।
उदाहरण के लिए, यदि आपके पास प्रेक्षणों के 10 युग्म हैं, तो आपके जोड़े गए मानों के बीच 10 अंतर होंगे। युग्मित t-परीक्षण के लिए स्वातंत्र्य कोटि 10 - 1 = 9 होगी।
- यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि स्वातंत्र्य कोटि t-परीक्षण के सांख्यिकीय महत्व को निर्धारित करने में उपयोग किए जाने वाले महत्वपूर्ण मूल्यों को प्रभावित करती है।
- जैसे-जैसे स्वातंत्र्य कोटि घटती जाती है, क्रांतिक मूल्य बढ़ते जाते हैं, जिससे व्यापक कॉन्फ़िडेंस इंटरवल (विश्वास अंतराल) और कम सांख्यिकीय शक्ति बढ़ती जाती है।
इसलिए, एक युग्मित t-परीक्षण आयोजित करते समय, सटीक व्याख्या और उचित सांख्यिकीय अनुमान सुनिश्चित करने के लिए स्वातंत्र्य कोटि की सही गणना करना महत्वपूर्ण है।
Last updated on Jul 7, 2025
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